現(xiàn)代信號處理第6章連續(xù)小波變換(1)-資料下載頁
2025-04-30 01:35本頁面
【正文】 達方式 小波變換對信號奇異性檢測的基本原理 奇異性的定義 數(shù)學(xué)上稱無限次可導(dǎo)函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。若函數(shù)在某處有間斷點或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性，該點就是奇異點。信號的奇異性是由奇異點處的李氏指數(shù)（ Lipschitz Exponents, LE）來度量的 小波變換的極值點、過零點與信號奇異性的聯(lián)系 小波變換在奇異性檢測中的進展 Grossmann采用 Morlet小波用于圖像的邊緣檢測 20 10 0 10 20 0 ?4 2 0 2 4 1 0 1 t在支撐區(qū)域內(nèi) Morlet小波是多次振蕩的 ， 根據(jù) Nyquist采樣定理，在離散處理時需要較多的數(shù)據(jù)點來表達 Morlet小波。點數(shù)較多的濾波器必然會平滑掉信號中的部分奇異性 [104]，所以，奇異性檢測需要振蕩次數(shù)較少的小波，這正是本章選擇 Hermitian小波的出發(fā)點 Mallat通過小波變換來求解 LE ，還研究了基于小波變換的奇異點信號重構(gòu)，這些研究工作在信號壓縮和圖像識別中具有重大的貢獻。 然而，就機械故障診斷而言，我們所關(guān)心的問題是信號奇異點的出現(xiàn)時刻和它的類型 。 對信號的過渡點比較敏感，而 則適合于識別信號的極值點。若需要同時識別出信號的過渡點和極值點 ，兩者 不能兼顧。 ? Harold Szu創(chuàng)造性地將 合并為 Hermitian小波。美中不足的是， Harold Szu只通過小波變換相空間截面圖（相圖）來對信號奇異性進行識別，忽略了小波變換時間尺度幅值圖（幅圖）所包含的重要信息，沒有真正發(fā)揮出Hermitian小波的優(yōu)點。 Hermitian小波的定義及特性研究 5 0 5 0 t10 5 0 5 10 0 1 ? 10 5 0 5 10 1 0 1 10 5 0 5 10 1 0 1 2 ?只需要少量離散點即可表達 ， 具有很強的時域局部化能力 能保證變換后信號奇異點的時間位置不變 Hermitian連續(xù)小波變換及分解結(jié)果的表達方式 連續(xù)小波變換 ? 連續(xù)小波變換的幅圖和相圖 時間－尺度平面內(nèi) 分別 用灰度圖來描述 上面兩個參數(shù)， 就構(gòu)造了的幅圖和相圖 幅圖和相圖的黑、灰、白分別對應(yīng)小、中、大 考慮到 Hermitian小波實部對信號極值點的識別能力 ， 本章在繪制幅圖時使用了 小波變換的 實部 ? ?W T ,x at兩個正弦疊加信號 瞬時相位從 跳到 正峰值 負峰值 含有小準脈沖的正弦信號奇異性識別 Morlet小波 對上面 信號進行變換結(jié)果 幅圖清晰反映信號的周期性 相圖中對準脈沖的反映很不清楚，在低尺度下，相圖出現(xiàn)明顯的分岔，因此， Morlet小波不善于在噪聲環(huán)境中提取信號的奇異性 應(yīng)用實例－齒輪箱止推夾板端面摩擦故障分析 分析對象 電機轉(zhuǎn)速 ，增速比 振動現(xiàn)象 97年 3月大修后開機，發(fā)現(xiàn)齒輪箱振動劇烈，并伴隨尖叫聲 空分機 5軸承座振動信號 波形表現(xiàn)為強烈的高頻振動。頻譜中無法看到齒輪箱高速軸工頻譜線，而是出現(xiàn)1480Hz、 2960Hz和4231Hz三處較為集中的譜峰，其邊頻帶寬度都為工頻 213Hz，與機組的嚙合頻率、風(fēng)機葉片轉(zhuǎn)頻比較，上述三個頻率無一對應(yīng)。 故障原因分析 幅圖出現(xiàn)了 7個相似的等間隔的明暗區(qū)域，而圖 (a)恰好包含了 7個回轉(zhuǎn)周期。在頻譜中被淹沒的工頻振動信息在小波變換幅圖中很好地反映出來，再次體現(xiàn)了利用幅圖進行多尺度分析的優(yōu)越性。 在尺度 ～ 6的范圍內(nèi)相圖中等間隔出現(xiàn)了 7個向上的白色箭形區(qū)域。說明在這些時刻5軸承座振動信號中出現(xiàn)了準脈沖奇異點。 故障排除和維修 重新裝配齒輪箱 ， 保證止推夾板和大齒輪端面的平行 。 去掉止推夾板 ， 將小齒輪軸承改為推力軸承來承擔(dān)軸向力 。 受條件限制，方法 2無法實現(xiàn)，廠方在重新裝配齒輪箱時打磨了止推夾板與大齒輪的接觸面，開機后振動明顯降低，尖叫聲消失。 小齒輪每旋轉(zhuǎn) 1圈，將會導(dǎo)致止推夾板和大齒輪端面較強烈的接觸摩擦 1次，從而對齒輪箱產(chǎn)生沖擊
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