【正文】 信號(hào)的小波分解 信號(hào)的小波包分解 kjxAkjxD)( txxA1xD1xA2xD2xA3xD3)5(x)8(x)9(x)10(x)11(x)12(x)13(x)14(x)15(x)4(x)6(x)7(x)1()( xtx ?)2(x)3(x2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 37 小波包信號(hào)分解與頻帶能量監(jiān)測(cè) 設(shè)序列 滿足 () 現(xiàn)定義一組遞歸函數(shù) , n =1, ，它們由尺度函數(shù) 和小波函數(shù) 產(chǎn)生，有關(guān)系 和 () 式中 ，兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。當(dāng) 時(shí)，上式的 和 分別對(duì)應(yīng)于 和 。 定義 由式 ()產(chǎn)生的序列 稱為由基函數(shù) 確定的小波包。 ? ? Znnh ? 2/1 ,22 2 , ?? ?? ?? n nlkn lnkn hhh ?nw ? )(2 RL ? ,2 )(t?)(t?),( ),()( 10 twttw ?? ??????????????knknknknktwgtwktwhtw)2(2)( )2(2)( 2/1122/12kkk hg ??? 1)1( 0?n )(0 tw)(1 tw )(t? )(t?? ? Znn tw ?)( )()(0 ttw ??2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 38 小波包信號(hào)分解與頻帶能量監(jiān)測(cè) 根據(jù)多分辨分析關(guān)系 ，用 代替 ，得到小波包子空間 中的分解關(guān)系 () 小波包對(duì)小波子空間 進(jìn)行逐步分解，令 n =1, 2,… ； j =1, 2,… ，得到如下的分解表示 … … … () … … … 的分解可用 來(lái)表示，分解信號(hào)為 ， m=0, 1, 2, ZjWRL j ??? ,)(2 njW1?njU 1?ZjUUUW njnjnjnj ???? ??? ,12211jW72625242312111??????????????jjjjjjjjjUUUUUUUWW　　　　12122 1 ????? ????? kkk kjkjkj UUU ?　12022020 1 ?? ????? jjj UUU ?　。12 , ?k?jW mkjkU ??2 )2( mkx ?2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 39 小波包信號(hào)分解與頻帶能量監(jiān)測(cè) 小波包信號(hào)分解是正交分解，能量守衡，有如下關(guān)系 () 這里 表示信號(hào)的能量。 數(shù)據(jù)為 ，能量為 () 歸一化相對(duì)能量表示。第 m 頻帶分解信號(hào)相對(duì)能量為 () 根據(jù)能量守衡原理，顯然有 () ??? ???? ????? ???120 ,120 )2(1202 ))(()()())((kkkkkmmknm mnmmkjnn ixExEUEtxE()nE ? )( , ix mk Nk?2???? ??NimkkmknkixNixE 212 , , ))((121))(())(())(()( ,txEixEmEnmknn ?????1201)(kmn mE2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 40 第五章 非平穩(wěn)信號(hào)處理方法 短時(shí)傅里葉變換 小波變換 小波包信號(hào)分解與頻帶能量監(jiān)測(cè) 工程應(yīng)用 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 41 工程應(yīng)用 軋鋼機(jī)振動(dòng)分析 鋼廠熱軋機(jī)電機(jī)功率 1MW， 轉(zhuǎn)速 591r/min。用加速度傳感器 測(cè)試電機(jī)滑動(dòng)軸承座的垂直振動(dòng)。 圖 圖 ?鋼坯進(jìn)入軋機(jī)的沖擊引起的寬帶響應(yīng)。 ?具有明顯的幅值調(diào)制現(xiàn)象。 ?高頻細(xì)節(jié)信號(hào)波形雜亂、密集隨機(jī)脈沖。 ?電機(jī)軸瓦中因潤(rùn)滑不良造成的干摩擦及碰摩現(xiàn)象。 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 42 工程應(yīng)用 WK3B4電鏟提升系統(tǒng)工況分析。 圖 電鏟提升系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和測(cè)點(diǎn) 圖 測(cè) 點(diǎn) 5在下降 停止 再啟動(dòng)過(guò)程的振動(dòng)波形 圖 測(cè)點(diǎn) 5在下降 停止 再啟動(dòng)過(guò)程的 STFT 圖 提升增速過(guò)程測(cè)點(diǎn) 4振動(dòng)波形和 STFT 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 43 壓縮機(jī)齒輪箱軸瓦監(jiān)測(cè)診斷 3軸瓦修前振動(dòng)波形和小波包分解 3軸瓦修后振動(dòng)波形和小波包分解 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 44 汽輪發(fā)電機(jī)組軸瓦松動(dòng)故障診斷 檢修前 4軸瓦垂直振動(dòng)時(shí)域波形 檢修前 4軸瓦垂直振動(dòng)的 FFT頻譜 檢修前 4軸瓦垂直振動(dòng)的小波包能量監(jiān)測(cè) 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 45 汽輪發(fā)電機(jī)組軸瓦松動(dòng)故障診斷 檢修后 4軸瓦垂直振動(dòng)時(shí)域波形 檢修后 4軸瓦垂直振動(dòng)的 FFT頻譜 檢修后 4軸瓦垂直振動(dòng)的小波包能量監(jiān)測(cè) 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 46 高壓透平蒸汽激振分析 高壓缸 1軸瓦振動(dòng)波形 高壓缸 2軸瓦振動(dòng)波形 1軸瓦振動(dòng)小波包分解頻帶能量監(jiān)測(cè) 2軸瓦振動(dòng)的小波包分解頻帶能量監(jiān)測(cè) 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 47 高壓透平蒸汽激振分析 1軸瓦振動(dòng)的 FFT頻譜 2軸瓦振動(dòng)的 FFT頻譜 1軸瓦振動(dòng)的倒頻譜 2軸瓦振動(dòng)的倒頻譜 2022年 5月 27日 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室 48 高壓透平蒸汽激振分析 蒸汽激振的特點(diǎn)是： 1）振動(dòng)對(duì)氣流壓力、流量很敏感； 2）振動(dòng)隨負(fù)荷的改變發(fā)生明顯變化； 3）振蕩頻率等于或高于轉(zhuǎn)子的一階臨界頻率； 4）一般情況下都發(fā)生在高、中壓轉(zhuǎn)子上。 蒸汽激振的診斷和故障排除： ?高壓缸四根主進(jìn)汽管的大修 方式不合理，造成高壓缸熱 態(tài)膨脹不暢和缸體扭曲 。 ?重新調(diào)整高壓缸各主進(jìn)汽管道 在常溫下的長(zhǎng)度，檢修損壞的 噴嘴，調(diào)整噴嘴與葉片的間隙。 圖 蒸汽激振力分析