專(zhuān)題講座——小波變換-wenkub
2023-05-21 13:49:45 本頁(yè)面
【正文】 _________,L ( )()1( , ) ( ) , ) ( ) ( )aRxtx t C WTtW a x t t x t dtaa??? ? ???? ?? ?CWT:Continue Wavelet Transform將任意 (R) 空間中的 在小波基下進(jìn)行展開(kāi)，稱這種展開(kāi)為 的連續(xù)小波變換（where: a －縮放因子 ? －時(shí)間平移 注意：在 CWT中， scale和 position是連續(xù)變化的 CWT的變換過(guò)程 1. 把小波 ψ(t)和原始信號(hào) f(t)的開(kāi)始部分進(jìn)行比較 2. 計(jì)算系數(shù) c 。按上述步驟一直進(jìn)行下去，直到信號(hào) f(t)結(jié)束 4. 擴(kuò)展小波 ψ(t)，例如擴(kuò)展一倍，得到的小波函數(shù)為ψ(t/2) 5. 重復(fù)步驟 1~4 CWT的變換過(guò)程圖示 CWT小結(jié) ? 小波的縮放因子與信號(hào)頻率之間的關(guān)系可以這樣來(lái)理解。 ? 為了解決計(jì)算量的問(wèn)題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇 2 ^j( j0的整數(shù) )的倍數(shù)。 – 圖 (a)是 20世紀(jì) 40年代使用 Gabor開(kāi)發(fā)的短時(shí)傅立葉變換 (short time Fourier transform， STFT)得到的時(shí)間 頻率關(guān)系圖 – 圖 (b)是 20世紀(jì) 80年代使用 Morlet開(kāi)發(fā)的小波變換得到的時(shí)間 縮放因子 (反映頻率 )關(guān)系圖。 ? 在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量。這種樹(shù)叫做小波分解樹(shù) (wavelet deposition tree) – 分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要 小波分解樹(shù) 小波包分解樹(shù) ? 小波分解樹(shù)表示只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。首先對(duì)圖像的每一行計(jì)算像素對(duì)的均值和差值，然后對(duì)每一列計(jì)算像素對(duì)的均值和差值。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。 dec2d=[cod_cA1,cod_cH1。 subplot(1,2,2)。 ?說(shuō)明：使用小波基函數(shù)或指定濾波器對(duì) 2D信號(hào) X進(jìn)行 N層分解 idwt2函數(shù) ?功能： 2D離散反小波變換 ?格式： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’,S) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 說(shuō)明：略 示例： 2D小波重構(gòu) load woman。)。 subplot(1,2,1)。)。Image using idwt239。 [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,39。 cod_cA1=wcodemat(cA1,nbcol)。 nbcol=size(cod_X,1)。 xcod_cA1=wcodemat(xcA1,nbcol)。 xdec2d=[xcod_cA1,xcod_cH1。 subplot(1,2,1)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 waverec2函數(shù) ?功能： 2D信號(hào)的多層小波重構(gòu) ?格式： X=waverec2(C,S,’wname’) X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) ?說(shuō)明：略 示例：兩層分解重構(gòu) load woman。 a0=waverec2(c,s,39。 imshow(X,[])。 subplot(1,2,2)。)。db439。,c,l,39。 c1=c。)。Original Signal39。 title(39。 plot(x2)。 基于 Matlab的示例： 基于 FFT ? 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行 FFT變換 ? 根據(jù)頻譜，對(duì)比我們需要關(guān)心的成分，對(duì)不需要的頻譜進(jìn)行抑制； ? 進(jìn)行逆變換 信號(hào)的頻譜 20Hz以后迅速衰減，到50Hz以后幾乎沒(méi)有信號(hào)！ 利用 FFT濾波（使用不同的寬度） load noisdopp。%199。196。 % y1=y。 y3=y。 xd3=real(ifft(y3,1024))。Original Signal39。title(39。plot(xd2)。 subplot(414)。)。)。 codcd1=wcodemat(cd1,192)。 rch1=ch1。 rcv1(33:97,33:97)=zeros(65,65)。 codrcv1=wcodemat(rcv1,192)。 rx=idwt2(rca1,rch1,rcv1,rcd1,39。image(wcodemat(X,192))。)。title(39。image(wcodemat(rx,192))。)。title(39。 算法比較 ? DCT法進(jìn)行高通濾波的結(jié)果比較純粹； ? 小波結(jié)果中高頻 /低頻都有； ? 時(shí)間復(fù)雜度 ? DCT： 2*O(nlogn)+O(n) ? DWT： 2*O(n) load chess。 for i=1:256 for j=1:256 ff1(i,j)=ff1(i,j)/(1+(32768/(i*i+j*j))^2)。)。 else c(i)=c(i)/2。 subplot(221)。Original Image39。colormap(gray(256))。 subplot(223)。DWT Image39。 應(yīng)用領(lǐng)域 ? 量子力學(xué)、理論物理； ? 軍事電子對(duì)抗與武器的智能化； ? 計(jì)算機(jī)分類(lèi)與識(shí)別； ? 音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成； ? 醫(yī)學(xué)成像與診斷； ? 地震勘探數(shù)據(jù)處理； ? 大型機(jī)械的故障診斷等方面； ? 數(shù)學(xué)方面：用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1