【正文】 hrinkage） ，這是一種統(tǒng)計優(yōu)化特性良好的去噪方法 [22]。小波變換特別是正交小波變換具有很強的去數(shù)據(jù)相關性，原始圖像經(jīng)過小波變換后，絕大部分能量在小波域中集中在少數(shù)低頻系數(shù)上，而極小部分能量分散在高頻小波系數(shù)上，分布于整個小波域內，白噪聲在任何正交基上的交換仍然是白噪聲，并且有著相同的幅度。相對而言，信號的小波系數(shù)值必然大于那些能量分散且幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值，所以選擇一個合適的閾值，對小波系數(shù)進行閾值處理，把幅值比較大的小波系數(shù)保留，而使代表噪聲的幅值比較小的系數(shù)減少至零，就可以達到去除圖像噪聲而保留有用信號的目的。其主要思想是經(jīng)小波變換后圖像和噪聲的統(tǒng)計特性不同，其中圖像本身的小波系數(shù)具有較大幅值，主要集中在高頻，噪聲的小波系數(shù)幅值較小，并且存在于小波變換后的所有系數(shù)中。因此設置一個閾值門限，對占主要成分的大于該閾值的小波系數(shù)的有用信號進行收縮、保留；小于該閾值的小波系數(shù)中噪聲為主要成分，應該剔除，于是實現(xiàn)了去噪。通常認為去噪時，一般不處理含有大量圖像能量的低通系數(shù)，只是就單個高通部分進行處理。因此，要想完全去除噪聲不能只進行一次閾值去噪，還需要對低頻部分進行閾值去噪和小波分解，直到估計圖像與實際圖像的偏差值最小。但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行 34 層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效果。 小波閾值去噪方法閾值去噪法就是通過對圖像進行小波變換，得到小波變換系數(shù)。因為信號對應的小波系數(shù)包含有重要的信息，其數(shù)據(jù)較少，幅值變化較大，而噪聲對應的小波系數(shù)的分布則恰好相反，通過設定特定的閾值對小波系數(shù)進行取舍，就可以得到小波系數(shù)估計值，最后通過估計小波系數(shù)進行小波重構，就得到去噪后的圖像 [23]。其算法的基本過程為：① 對原始信號進行小波分解；② 對變換后的小波系數(shù)進行閾值處理，得到估計小波系數(shù)；③ 根據(jù)估計小波系數(shù)進行小波重構。 23 在小波閾值圖像去噪中，選取的閾值函數(shù)體現(xiàn)了對超過和低于閾值的小波系數(shù)模的不同處理策略以及不同的閾值估計方法，其中，常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種 [24,25]。硬閾值法，定義為 （）????????tAtTxh?0,硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構信號可能出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象；如圖 51（a）所示。另一種方法是軟閾值法，定義為： （） ?????????tAttTxs ?0,軟閾值法的到的小波系數(shù)的連續(xù)性好，但當小波系數(shù)較大時，得到的處理后的小波系數(shù)和實際的小波系數(shù)有一定的偏差，會導致重構結果的誤差。如圖 52（b）所示。圖 51 兩種閾值方法圖 51 所示分別為硬閾值和軟閾值處理函數(shù)示意圖。在小波閾值去噪中，閾值的選取很關鍵 [26]。閾值較小，去噪后的圖像信號與輸入信號比較接近，但是殘留了較多噪聲。若閾值較大，則得到較多為零的小波系數(shù)。在小波域閾值降噪中，閾值的選取直接影響濾波效果。目前有大量的文獻提出了各種各樣確定閾值的方法 [27]。目前使用的閾值可以分成全局閾值和局部閾值兩類 [28]。其中，選用小波全局閾值圖像去噪中的硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣信息等局部特征，但重構的圖像信號會產(chǎn)生一些振鈴、偽 Gibbs 效應等，都會引起圖像視覺上的失真，而選用軟閾值函數(shù)處理去噪圖tx?t A ttx?A（a）硬閾值 （b）軟閾值 24 像所得的圖像相對平滑得多，但在一定程度上會造成圖像邊緣模糊等失真現(xiàn)象。本文介紹全局閾值。全局閾值 ，其中， 為噪聲標準差，M、N 為圖像的尺度。這??N??log2???是斯坦福大學的 Donoho 和 Johnstone 教授提出的，在正態(tài)高斯噪聲模型下，針對多維獨立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無窮時的研究得出的結論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲信號的概率趨于零。這個閾值由于和信號的尺寸對數(shù)的平方根成正比，所以當 N 較大時，閾值趨向于將所有的小波系數(shù)置零，此時小波濾波器退化為低通濾波器。這種閾值計算簡單，因此得到了廣泛的應用。 基于 MATLAB 的小波去噪函數(shù)簡介Matlab 中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應用的各種功能，而且可以選擇使用圖形界面操作工具或者去噪函數(shù)集合兩種形式，圖形界面操作工具直觀易用，而利用函數(shù)集合可以實現(xiàn)更靈活強大的功能。利用小波去噪函數(shù)集合在 Matlab 中作了一系列實驗，充分體會到了小波去噪的強大功能 [29]。Matlab 中實現(xiàn)圖像的降噪，主要工作是閾值選取和圖像降噪兩個方面。1 閾值獲取MATLAB 中實現(xiàn)閾值獲取的函數(shù)有 ddencmp、select、wbmpen 和 wdcbm2。這里主要介紹函數(shù) ddencmp。函數(shù) ddencmp 的功能是獲取降噪或者壓縮的默認值。該函數(shù)是降噪和壓縮的導向函數(shù)，它會給一維或者二維信號使用小波或者小波包進行降噪和壓縮一般過程的所有默認值。其語法格式為：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，IN2 ，X）[THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（IN1， ‘wv’，X）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（IN1， ‘wp’，X ）其中 IN1 取值為39。den39。 或39。cmp39。 ，39。den39。表示進行去噪， 39。cmp39。表示進行壓縮；IN2 取值為39。wv39。或 39。wp39。， wv 表示選擇小波，wp 表示選擇小波包。返回值 THR 是返回的閾值；SORH 是軟閾值或硬閾值選擇參數(shù)；KEEPAPP 表示保存低頻信號；CRIT 是熵名（只在選擇小波包時使用） 。2 閾值降噪MATLAB 中實現(xiàn)閾值降噪的函數(shù)有wden、wdencmp 、wpdencmp 、wthresh 、wpthcoef 和 wthcoef2。這里主要介紹函數(shù)wdencmp。其語法格式為：[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(39。gbl39。,X,39。wname39。,N,THR,SORH,KEEPAPP)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp(39。lvd39。,X,39。wname39。,N,THR,SORH)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp(39。lvd39。,C,L,39。wname39。,N,THR,SORH)函數(shù) wdencmp 用于一維或二維信號的消噪或壓縮。wname 是所用的小波函數(shù)，gbl(global 的縮寫 )表示每一層都采用同一個閾值進行處理，lvd 表示每層采用不同的閾值進行處理，N 表示小波分解的層數(shù)，THR 為閾值向量，對于格式（ 2）和（3）每層都要求有一個閾值，因此閾值向量 THR 的長度為 N，SORH 表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為39。s39。 和39。h39。） ，參數(shù) KEEPAPP 取值為 1 時，則低頻系數(shù)不進行閾值量化，反之，低頻系數(shù)要進行閾值量化。XC 是要進行消噪或壓縮的信號， [CXC,LXC]是 XC 的 25 小波分解結構，PERF0 和 PERFL2 是恢復或壓縮 L2 的范數(shù)百分比。如果[C,L] 是 X 的小波分解結構，則 PERFL2=100*(CXC 向量的范數(shù)/C 向量的范數(shù)) 2；如果 X 是一維信號，小波 wname 是一個正交小波，則 PERFL2=100||XC||2/||X||2。 小波去噪與常用去噪方法的對比試驗 圖像系統(tǒng)中的常見噪聲一般在圖像中常見的噪聲有:按噪聲幅度分布形狀而分，成高斯分布的稱為高斯噪聲，主要由阻性元器件內部產(chǎn)生。按噪聲和信號之間的關系分為加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲與輸入圖像信號無關,含噪圖像可表示為 。乘性噪聲往往隨圖像信號的變化而),(),(),(yxngyxf??變化其含噪圖像可表示為 , g椒鹽(Salt and pepper)噪聲:主要是圖像切割引起的黑圖像上的白點噪聲或光電轉換過程中產(chǎn)生泊松噪聲。量化噪聲：此類噪聲與輸入圖像信號無關,是量化過程存在量化誤差，再反映到接收端而產(chǎn)生，其大小顯示出數(shù)字圖像和原始圖像差異。本文為了分析不同去噪方法的應用范圍，將原圖像分別加入高斯噪聲及椒鹽噪聲，運用 Matalab 編程實現(xiàn)兩種不同濾波方法的去噪結果，并據(jù)此進行比較得出相應結論。采用名為 的圖像進行仿真。下面幾幅圖為本文所選用的原圖像、經(jīng)過灰度變換后得到的圖像、添加椒鹽噪聲和高斯噪聲后的圖像： 26 中 中圖 52 圖 53中 中 中 中 中 中 中 中 中 中圖 54 圖 55 27 幾種去噪常用方法對比（1）均值濾波均值濾波也稱為線性濾波，其采用的主要方法為鄰域平均法。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像中的各個像素值，即對待處理的當前像素點（x，y），選擇一個模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當前像素點（x，y），作為處理后圖像在該點上的灰度個 g（x，y）。均值濾波器非常適用于去除通過掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。領域平均法有力地抑制了噪聲,同時也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象,模糊程度與鄰域半徑成正比。 如下即分別為用均值濾波對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲的圖像處理后的對比圖:（2）中值濾波由第四章可知中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術。其實現(xiàn)原理如下:將某個像素鄰域中的像素按灰度值進行排序,然后選擇該序列的中間值作為輸出的像素值,讓周圍像素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值,從而可以消除孤立的噪聲點。其具體的操作是:首先確定一個以某個像素為中心點的領域,一般為方形領域(如 3 * 5 * 5 的矩形領域), 然后將領域中的各個像素的灰度值進行排序。如下即分別為用中值濾波對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲的圖像處理后的對比圖:3*3中 中 中 中 中 中 中 中 中 3*3中 中 中 中 中 中 中 中圖 56 圖 57 28 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中圖 58 圖 59（3）小波閾值去噪小波變換是一種窗口大小固定但其形狀可改變的時頻局部化分析方法。小波變換利用非均勻的分辨率，即在低頻段用高的頻率分辨率和低的時間分辨率（寬的分析窗口） ；而在高頻段利用低的頻率分辨率和高的時間分辨率（窄的分析窗口） ，這樣就能有效地從信號（如語言、圖像等）中提取信息，較好地解決了時間和頻率分辨率的矛盾。對于一副圖像，我們關心的是它的低頻分量，因為低頻分量是保持信號特性的重要部分，高頻分量則僅僅起到提供信號細節(jié)的作用，而且噪聲也大多屬于高頻信息。這樣，利用小波變換,噪聲信息大多集中在次低頻、次高頻、以及高頻子塊中,特別是高頻子塊,幾乎以噪聲信息為主,為此,將高頻子塊置為零,對次低頻和次高頻子塊進行一定的抑制,則可以達到一定的噪聲去除效果。如下即分別為用小波變換對 圖像分別加入高斯噪聲﹑椒鹽噪聲，小波變換去噪采用正交近似對稱的 sym4 對圖像進行分解重構，小波分解至第 4 層，分解后分別采用無偏似然估計原理，固定閾值原理，極大極小準則的來確定閾值， 再利用閾值處理方法對分解后的小波系數(shù)進行量化選擇，最后根據(jù)量化后的小波系數(shù)重構出信號。如下為加有高斯噪聲、椒鹽噪聲的圖像處理后的對比圖: 29 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中圖 510 結果對比與分析通過 Matlab 編程實現(xiàn)對圖像的加噪聲過程及去噪處理過程，對原圖像加入兩種常見的高斯噪聲和椒鹽噪聲，然后運用三種去噪算法進行了處理根據(jù)以上實驗結果進行對比分析,可以得出以下結論:(1)對于均值濾波, 由以上處理后的圖像可以看到:均值濾波對高斯噪聲的抑制是比較好的,處理后的圖像邊緣模糊較少。但對椒鹽噪聲的影響不大,因為在削弱噪聲的同時整幅圖像內容總體也變得模糊，其噪聲仍然存在。(2)對于中值濾波,由圖像處理的結果可以看出,它只影響了圖像的基本信息,說明中值濾波對高斯噪聲的抑制效果不明顯。這是因為高斯噪聲使用隨機大小的幅值污染所有的點,因此無論怎樣進行數(shù)據(jù)選擇,得到的始終還是被污染的值。而由圖還可以看出,中值濾波對去除“椒鹽”噪聲可以起到很好的效果,因為椒鹽噪聲只在畫面中的部分點上隨機出現(xiàn),所以根據(jù)中值濾波原理可知,通過數(shù)據(jù)排序的方法,將圖像中未被噪聲污染的點代替噪聲點的值的概率比較大,因此噪聲的抑制效果很好,同時畫面的輪廓依然比較清晰。由此看來，對于椒鹽噪聲密度較小時,尤其是孤立噪聲點,用中值濾波的效果非常好的。(3)對于小波變換,由圖可以看出,小波變換對高斯噪聲有比較好的抑制作用,而且,在去除噪聲的同時可以較好地保持圖像的細節(jié)。由圖可以看出,圖像上的“椒鹽”噪聲 30 很明顯,說明小波變換對“椒鹽”噪聲的去除效果不大。小波變換是一種時頻局部化分析方法。即隨著分辨率的降低,噪聲的小波變換值逐漸減小