【正文】 縮閾值的選取是小波閾值圖像去噪方法中兩個很關鍵的問題，也一直是個很重要的研究方向。(6)描述圖像奇異性的問題。 小波變換理論 從傅里葉變換到小波變換所謂小波分析，它是在窗口傅里葉變換的基礎上發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，與傅里葉分析相比，有著本質的區(qū)別及進步。也即其所反映的只是信號在全部頻率上的整體時域特征，而不能提供任何頻率段所對應的時間信息。但由于 STFT 的定義決定了其窗函數(shù)的大小和形狀均與時間和頻率無關，而保持固定不變，這對于分析時變信號來說是不利的。兩者的離散化形式都可以實現(xiàn)正交變換，都滿足時頻域的能量守恒定律。因此，小波變換在對瞬態(tài)信號分析中擁有更大的??tf優(yōu)勢。因此，小波變換也可以看成是信號局部奇異性分 14 析的有效工具。 小波變換小波可以簡單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在有限時間范圍內變化，并且平均值為 0。分析小波是將 ψ(t)進行伸縮和平移而得到的一族函數(shù) Ψ (a,b) (t)，它在時域和頻域上是局部化的。也正是由于小波變換的這種局部化特點，決定了小波分析在實際應用中的獨特地位。 15 （）???????dtnttxttxnmDWTx mRmnm?????22, ??小波變換的核心是多分辨率分析(MRA),在時域和頻域都能夠表征信號局部特征的能力,使其在信號處理,特別是二維信號一維圖像處理中表現(xiàn)出下列優(yōu)點:①小波變換的完善重建能力,保證了信號在分解過程中沒有任何信息損失﹑不產生冗余信息,即小波變換作為一組表示信號分解的基函數(shù)是唯一的。本文主要在了解小波變換的知識，在理解小波變換在圖像處理中的應用,對以小波為工具在數(shù)字圖像處理方面進行了有益的探索，主要研究小波閾值對圖像的去噪。傳統(tǒng)的圖像去噪是在空域實現(xiàn)的。也就是說，用某一像素鄰域內各像素的灰度平均值來代替該像素原來的灰度值。半徑越大，則圖像的模糊程度也越大。因此在許多應用場合，選用中值濾波來克服這些問題。但是對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波的方法。當 為偶數(shù)時，則將位于中間位置的兩個數(shù)nn值的平均值稱為這 個數(shù)值的中值，記作 。根據此特點使用濾波的方法濾除其高頻部分也就能夠去除噪聲，使圖像得到一定的平滑。下面簡單介紹一下頻域中常見的低通濾波器。 越小，yxh, 0D0同心環(huán)半徑越大，模糊程度愈厲害。一個階為 ，截止頻率為 的巴特沃思低通濾波器的轉移函數(shù)為：n0D （）??????nDvuH20,1,??與理想低通濾波器相比，巴特沃思低通濾波器保留有較多的高頻分量，所以對噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。不過，他們在平滑圖像的同時亦會使圖像輪廓變得模糊，它們的噪音平滑效果與窗口的寬度有關。小波分析由于在時域頻域同時具有良好的局部化性質和多分辨率分析的特點，能有效地把信號和噪聲區(qū)別開來，與傳統(tǒng)的去噪方法相比較，有著無可比擬的優(yōu)點，成為信號分析的一個強有力的工具。含有噪聲的圖像經過小變換后，圖像信號和噪聲信號表現(xiàn)出不同的特征：信號的能量主要集中在一些亮線上，而大部分系數(shù)的值逼近于 0；噪聲的分布和信號的分布相反，它的系數(shù)均勻分布于整個尺度空間，幅度相差不大(在大尺度下會對噪聲起到一定的平滑作用)。與其它常見的濾波方法相比，小波變換能夠方便、快捷地實現(xiàn)常見的幾種濾波，小波圖像去噪問題雖然在很大程度上可以等效于低通濾波，但由于應用小波變換的多分辨率的特性使得在去除圖像噪聲后還可以非常好地刻畫圖像信號的邊緣、尖峰、斷點等非平穩(wěn)局部特征，所以在這一方面它比傳統(tǒng)的低通濾 波器更具有優(yōu)越性。 小波分解小波逆變換小波系數(shù)處理原始圖像 小波圖像處理后小波圖像去噪圖像 20 圖 43 小波去噪過程 小波去噪幾種方法由圖 43 可知，尋求基于小波變換的去除噪聲最佳方法的過程，實際上也就是尋求最佳的小波系數(shù)處理方法的過程。它實質上就是利用小波變換模極大值所攜帶的信息，也就是利用信號小波系數(shù)的模極大值的位置、幅值大小來完成對圖像信號的表征和分析。實驗證明當圖像中含有白噪聲并且圖像中含有較多奇異點時，使用該方法除噪后的圖像沒有多余振蕩，能獲得較高的信噪比?？梢酝ㄟ^對圖像進行多級小波變換，計算相鄰尺度間小波變換系數(shù)的相關性，利用小波系數(shù)在不同尺度上的相關性來區(qū)分信號系數(shù)和噪聲系數(shù)，進行信號和噪聲的取舍，最終由取舍后的估計小波系數(shù)進行信號恢復 [19，20] ，該方法把低分辨率(大尺度)下的小波變換系數(shù)全部保留，高分辨率(小尺度)下的小波變換系數(shù)在被確認為邊沿附近的各點時才給予保留，其余的都加以去除。小波閾值圖像去噪法是利用噪聲的小波系數(shù)幅值較小的特點，選擇一個合適的閾值，對小波系數(shù)進行閾值處理，以此去除噪聲信號而保留有用信號，噪聲在很大程度上得到抑制，并且反映原始的特征尖峰點得到很好的保留。實際應用中將小波和經典的方法結合起來降噪效果優(yōu)于單獨的小波去噪或經典的方法，比如：小波變換與中值濾波或均值濾波相結合，小波變換與廣義驗證或是聚類分析相結合等等，在這些研究方向上同樣取得了較好的去噪效果，并有待于更好的研究。該方法在取得較好的視覺效果的同時，也在最小均方誤差意義下達到了近似最優(yōu)，所以取得了最廣泛的應用。其主要思想是經小波變換后圖像和噪聲的統(tǒng)計特性不同，其中圖像本身的小波系數(shù)具有較大幅值，主要集中在高頻，噪聲的小波系數(shù)幅值較小，并且存在于小波變換后的所有系數(shù)中。但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。其算法的基本過程為：① 對原始信號進行小波分解；② 對變換后的小波系數(shù)進行閾值處理，得到估計小波系數(shù)；③ 根據估計小波系數(shù)進行小波重構。如圖 52（b）所示。若閾值較大，則得到較多為零的小波系數(shù)。其中，選用小波全局閾值圖像去噪中的硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣信息等局部特征，但重構的圖像信號會產生一些振鈴、偽 Gibbs 效應等，都會引起圖像視覺上的失真，而選用軟閾值函數(shù)處理去噪圖tx?t A ttx?A（a）硬閾值 （b）軟閾值 24 像所得的圖像相對平滑得多，但在一定程度上會造成圖像邊緣模糊等失真現(xiàn)象。這個閾值由于和信號的尺寸對數(shù)的平方根成正比，所以當 N 較大時，閾值趨向于將所有的小波系數(shù)置零，此時小波濾波器退化為低通濾波器。Matlab 中實現(xiàn)圖像的降噪，主要工作是閾值選取和圖像降噪兩個方面。該函數(shù)是降噪和壓縮的導向函數(shù)，它會給一維或者二維信號使用小波或者小波包進行降噪和壓縮一般過程的所有默認值。cmp39。cmp39。wp39。這里主要介紹函數(shù)wdencmp。wname39。wname39。wname39。 和39。如果[C,L] 是 X 的小波分解結構，則 PERFL2=100*(CXC 向量的范數(shù)/C 向量的范數(shù)) 2；如果 X 是一維信號，小波 wname 是一個正交小波，則 PERFL2=100||XC||2/||X||2。乘性噪聲往往隨圖像信號的變化而),(),(),(yxngyxf??變化其含噪圖像可表示為 , g椒鹽(Salt and pepper)噪聲:主要是圖像切割引起的黑圖像上的白點噪聲或光電轉換過程中產生泊松噪聲。下面幾幅圖為本文所選用的原圖像、經過灰度變換后得到的圖像、添加椒鹽噪聲和高斯噪聲后的圖像： 26 中 中圖 52 圖 53中 中 中 中 中 中 中 中 中 中圖 54 圖 55 27 幾種去噪常用方法對比（1）均值濾波均值濾波也稱為線性濾波，其采用的主要方法為鄰域平均法。 如下即分別為用均值濾波對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲的圖像處理后的對比圖:（2）中值濾波由第四章可知中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術。小波變換利用非均勻的分辨率，即在低頻段用高的頻率分辨率和低的時間分辨率（寬的分析窗口） ；而在高頻段利用低的頻率分辨率和高的時間分辨率（窄的分析窗口） ，這樣就能有效地從信號（如語言、圖像等）中提取信息，較好地解決了時間和頻率分辨率的矛盾。如下為加有高斯噪聲、椒鹽噪聲的圖像處理后的對比圖: 29 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中圖 510 結果對比與分析通過 Matlab 編程實現(xiàn)對圖像的加噪聲過程及去噪處理過程，對原圖像加入兩種常見的高斯噪聲和椒鹽噪聲，然后運用三種去噪算法進行了處理根據以上實驗結果進行對比分析,可以得出以下結論:(1)對于均值濾波, 由以上處理后的圖像可以看到:均值濾波對高斯噪聲的抑制是比較好的,處理后的圖像邊緣模糊較少。而由圖還可以看出,中值濾波對去除“椒鹽”噪聲可以起到很好的效果,因為椒鹽噪聲只在畫面中的部分點上隨機出現(xiàn),所以根據中值濾波原理可知,通過數(shù)據排序的方法,將圖像中未被噪聲污染的點代替噪聲點的值的概率比較大,因此噪聲的抑制效果很好,同時畫面的輪廓依然比較清晰。小波變換是一種時頻局部化分析方法。(3)對于小波變換,由圖可以看出,小波變換對高斯噪聲有比較好的抑制作用,而且,在去除噪聲的同時可以較好地保持圖像的細節(jié)。(2)對于中值濾波,由圖像處理的結果可以看出,它只影響了圖像的基本信息,說明中值濾波對高斯噪聲的抑制效果不明顯。這樣，利用小波變換,噪聲信息大多集中在次低頻、次高頻、以及高頻子塊中,特別是高頻子塊,幾乎以噪聲信息為主,為此,將高頻子塊置為零,對次低頻和次高頻子塊進行一定的抑制,則可以達到一定的噪聲去除效果。其具體的操作是:首先確定一個以某個像素為中心點的領域,一般為方形領域(如 3 * 5 * 5 的矩形領域), 然后將領域中的各個像素的灰度值進行排序。均值濾波器非常適用于去除通過掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。本文為了分析不同去噪方法的應用范圍，將原圖像分別加入高斯噪聲及椒鹽噪聲，運用 Matalab 編程實現(xiàn)兩種不同濾波方法的去噪結果，并據此進行比較得出相應結論。按噪聲和信號之間的關系分為加性噪聲和乘性噪聲。） ，參數(shù) KEEPAPP 取值為 1 時，則低頻系數(shù)不進行閾值量化，反之，低頻系數(shù)要進行閾值量化。wname 是所用的小波函數(shù)，gbl(global 的縮寫 )表示每一層都采用同一個閾值進行處理，lvd 表示每層采用不同的閾值進行處理，N 表示小波分解的層數(shù)，THR 為閾值向量，對于格式（ 2）和（3）每層都要求有一個閾值，因此閾值向量 THR 的長度為 N，SORH 表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為39。lvd39。lvd39。gbl39。返回值 THR 是返回的閾值；SORH 是軟閾值或硬閾值選擇參數(shù)；KEEPAPP 表示保存低頻信號；CRIT 是熵名（只在選擇小波包時使用） 。wv39。den39。den39。這里主要介紹函數(shù) ddencmp。 基于 MATLAB 的小波去噪函數(shù)簡介Matlab 中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應用的各種功能，而且可以選擇使用圖形界面操作工具或者去噪函數(shù)集合兩種形式，圖形界面操作工具直觀易用，而利用函數(shù)集合可以實現(xiàn)更靈活強大的功能。全局閾值 ，其中， 為噪聲標準差，M、N 為圖像的尺度。目前有大量的文獻提出了各種各樣確定閾值的方法 [27]。在小波閾值去噪中，閾值的選取很關鍵 [26]。硬閾值法，定義為 （）????????tAtTxh?0,硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構信號可能出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象；如圖 51（a）所示。 小波閾值去噪方法閾值去噪法就是通過對圖像進行小波變換，得到小波變換系數(shù)。通常認為去噪時，一般不處理含有大量圖像能量的低通系數(shù)，只是就單個高通部分進行處理。小波變換特別是正交小波變換具有很強的去數(shù)據相關性，原始圖像經過小波變換后，絕大部分能量在小波域中集中在少數(shù)低頻系數(shù)上，而極小部分能量分散在高頻小波系數(shù)上，分布于整個小波域內，白噪聲在任何正交基上的交換仍然是白噪聲，并且有著相同的幅度。這種非線性濾波方法之所以特別有效，就是由于它可以使一個信號的能量在小波變換域集中在少數(shù)系數(shù)上，因此這些系數(shù)的幅值必然大于在小波變換域內能量分散于大量小波系數(shù)上的信號或噪聲的幅值。然而在小波閾值去噪中閾值的確定和閾值函數(shù)得選取是兩個基本問題，也是這種方法的難點和研究熱點。③閾值去噪法小波閾值去噪法主要理論依據是小波變換特別是正交小波變換具有很強的去數(shù)據相關性，它能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中；而噪聲的能量卻分布于整個小波域內，因此，經小波分解后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，可以認為，幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。②小波系數(shù)相關去噪法小波域濾波是根據信號和噪聲在不同尺度上小波變換的不同形態(tài)表現(xiàn)，來構造出相應的去除規(guī)則對信號和噪聲的小波變換系數(shù)進行處理，處理的目的在于減小以至完全剔除噪聲所對應的小波變換系數(shù)，同時最大限度地保留有效信號對應的小波系數(shù)。對小波變換模極大值去噪方法而言，它主要根據信號和噪聲小波系數(shù)隨尺度增大具有不同的變化規(guī)律來濾波,它的濾波性比較穩(wěn)定，對噪聲的依賴性較小，無需知道噪聲的方差，特別適合于低信噪比的信號濾波去噪。本文主