【正文】 節(jié)。 順序統(tǒng)計(jì)濾波器 順序統(tǒng)計(jì)濾波器的輸出基于由濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素點(diǎn)的排序，濾波器在任意點(diǎn)的輸出由排序結(jié)果決定。中點(diǎn)濾波器將順序統(tǒng)計(jì)和求均值相結(jié)合，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布噪聲有最好的效果。將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域的方法很多，如傅立葉變換，余弦變換，小波變換等。 頻域低通濾波濾波算法立葉變換。 ),( vuD 代表從頻率平面的原點(diǎn)到 (u,v)點(diǎn)的距離。 1984 年由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市場(chǎng)。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大 數(shù)學(xué) 軟件。在新的版本中也加入了對(duì) C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。這個(gè)問題可以表述為： ))(m i n (a r g so p t ff ?? ?? (41) )(ff optopt ?? （ opt 代表最優(yōu)解） (42) ns fff ?? ， sf 為原圖像， nf 為噪聲圖像 (43) 為實(shí)際圖像｝ff{?? ， },){( 212 jj Jjsp a nW ?? ?? (44) 的函數(shù)空間影射｝為 W???? ??{ (4 5) 由此可見 ，小波去噪方法也就是尋找實(shí)際圖像空間到小波函數(shù)空間的最佳映 射 ，以便得到原圖像的最佳恢復(fù)。 Donoho 提出了一種非常簡(jiǎn)潔的方法對(duì)小波系數(shù) kjW, 進(jìn)行估計(jì)。一般軟閾值估計(jì)定義為 ? ?? ??? ????kjkjkjkjkj W WWWs ighW, ,0 ,)(({ (48) 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 圖像質(zhì)量的含義包括兩個(gè)方面 ， 一是圖像的逼真度 ， 一是圖像的可懂度。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展 ， 人們可以用模糊綜合評(píng)判方法來盡量減少主觀因素影響 ， 實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià) ， 不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響 ， 其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要以專家經(jīng)驗(yàn)確定 ，常用于圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是峰值信噪比 。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)小波分解系數(shù)的不同處理策略和不同的估計(jì)方法。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有 可能 被濾掉，引起偏差。這里主要介紹函數(shù) ddencmp。這里主要介紹函數(shù) wdencmp。wname39。wname39。wname39。 wname 是所用的小波函數(shù)。 THR 為閾值向量，長(zhǎng)度為 N。如果 [C， L]是 x 的小波分解結(jié)構(gòu)，則 PERFL2=100?（ CXC 向量的范數(shù) /C 向量的范數(shù)） 2 ； 如果 X 是一維信號(hào)，小波 wname是一個(gè)正交小波，則 PERFL2=100 22 XXC 小波去噪對(duì)比試驗(yàn) 接下來按照上述小波閾值變換在信號(hào)去噪中的算法及小波閾值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，仿真程序采用 MATLAB 語言編寫。如果閾值較小，去噪后的圖像信號(hào)與輸入比較接近，但是殘留了較多噪聲。但是通用閾值有很嚴(yán)重的“過扼殺”小波系數(shù)的傾向，因此人們紛紛對(duì)閾值的選擇進(jìn)行了研究，并提出了多種不同的閾值確定方法。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置為 0所有高頻部分 ,然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。 目前使用的閾值分為全局閾值和局部閾值兩類。 (1) VisuShrink 閾值 也稱為通用閾值，是 Donoho 和 Johnstone 提出的，是最早的小波閾值萎縮去噪方法。使用通用閾值會(huì)對(duì)一些邊緣小波系數(shù)產(chǎn)生過扼殺，從而造成去噪圖像的模糊，使得重建圖像誤差增大。 (2) Sureshrink 閾值 也稱為 Stein 無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值，是一種基于 Stein 的無偏似然估計(jì) (Stein39。 (3) Heursure 閾 值 也稱啟發(fā)式 Sure 閾值是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值。當(dāng)信號(hào)只有少量的高頻系數(shù)位于噪聲范圍之內(nèi)時(shí)， Minmax 和 SureShrink 閾值選取規(guī)則更加保零，不容易丟失真實(shí)信號(hào)成分，因此，在信號(hào)的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，這兩種閾值選取規(guī)則非常有用，可以將弱小的信號(hào)提取出來。 500 1000 1500 2021 1 0010原始信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010有噪信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010h e u r s u r e 閾值消噪后的信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010r i g r s u r e 閾值消噪后處理的信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010s q t w o l o g 閾值消噪后處理的信號(hào)500 1000 1500 2021 1 0010m i n i m a x i閾值消噪后處理的信號(hào) 43 小波閾值法去噪前后現(xiàn)象的對(duì)比 二維圖像小波閾值去噪仿真 過程 ： （ 1） 圖像的小波分解 裝入原始圖像，設(shè)置信噪比和方差后得到含噪圖像；圖像的小波分解根據(jù) Mallat的塔式分解理論，圖像經(jīng)過一級(jí)小波變換后被分解成為四個(gè)頻帶：水平 (HL)、垂直 (LH)、對(duì)角線 (HH)三個(gè)高頻部分和一個(gè)低頻 (LL)部分。從 圖像處理的角度來看，具有相同能量大小的光滑誤差比非正則誤差在視覺上有更好的容忍度，所以對(duì)小波基要求一定的正則性，以求獲得更好的重構(gòu)圖像的質(zhì)量?；趫D像和噪聲進(jìn)行小波變換后具有不同的特性，信號(hào)中的有用信息主要集中在低頻區(qū)（ LL），而噪聲分布在所有小波系數(shù)中且主要表現(xiàn)在高頻區(qū)，經(jīng)過小波變換后圖像細(xì)節(jié)也主要表現(xiàn)在高頻區(qū)，簡(jiǎn)單地把高頻區(qū)去除時(shí)會(huì)失去許多重要的細(xì)節(jié)信息，為了解決這一問題，可以利用噪聲經(jīng)小波分解后系數(shù)幅值都比較小的特點(diǎn)，設(shè)置不同的閾值過濾掉噪聲而達(dá)到去噪的目的。選取r=205541586，在上述信號(hào)中加入高斯白噪聲，設(shè)置信噪比為 snr=3,產(chǎn)生有噪信號(hào)，利用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，然后分別通過 heursure 閾值信號(hào)消噪處理， rigrsure 閾值信號(hào)消噪處理， sqtwolog 閾值信號(hào)消噪處理，以及 minimaxi 閾 值信號(hào)消噪處理，得到閾值消噪處理后的信號(hào)。因?yàn)楸蝗ピ氲男盘?hào)可以看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相 似，這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。對(duì)一個(gè)給定的閾值 ? ，得到它的似然估，再將非似然 ? 最小化，就得到所選的閾值，它是一種軟件估計(jì)器。 ? ?1, s ubbandH HYYMe di anijij??， (第一層細(xì)節(jié)信號(hào) ) (413) 式中的分子部分表示對(duì)分解出的第一層小波系數(shù)取絕對(duì)值后再取中值。閾值的選擇滿足 Nn ln2?? ? (412) 其中 n? 是噪聲的均方差， N 為信號(hào)的長(zhǎng)度尺寸。局部閾值則是根據(jù)當(dāng)前系數(shù)周圍的局部情況來確定合適的閾值， 更具有靈活性。 （ 3）給定閾值消噪處理。該方法首先要得到 信號(hào)的默認(rèn)閾值 ,然后利用該閾值設(shè)置的門限對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行消噪處理。在小波域閾值去噪中，閾值的選 取直接影響濾波效果。 小波閾值去噪流程如圖 42 所示，該方法的核心步驟是小波去噪閾值選取。參數(shù) KEEPAPP 取值為 1，則低頻系數(shù)不進(jìn)行閾值量化，反之，則低頻系數(shù)要進(jìn)行閾值量化。 lvd 表示每層用不同的閾值進(jìn)行處理。該函數(shù)是二維小波降噪的導(dǎo)向函數(shù)。lvd39。lvd39。gbl39。該函數(shù)是降噪和壓縮的導(dǎo)向函數(shù)，它給出一維或二維信號(hào)使用小波或小波包進(jìn)行降噪和壓縮一般過程的所有默認(rèn)值。 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)圖像的降噪，主要是閾值獲取和圖像降噪實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面。硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)等視覺失 真等現(xiàn)象，而軟閾值處理相對(duì)較光滑，但可能會(huì)造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們提出了半軟閾值函數(shù)。 基于 MATLAB的小波去噪函數(shù)簡(jiǎn)介 常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。無論是圖像的逼真度還是可懂度 ， 目前還沒能建立人眼視覺特性的準(zhǔn)確模型 ， 因而對(duì)圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)還帶有一定的主觀性。因此，通常的去噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù) ? 作為閾值（門限），把低于 ? 的小波函數(shù) kjW, （主要由信號(hào) n(k)引起），設(shè)為零，而對(duì)于高于? 的小波函數(shù) kjW, （主要由信號(hào) s(k)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從 而得到估計(jì)小波系數(shù) kjW,? ，它可理解為基本由信號(hào) s(k)引起的，然后對(duì) kjW,? 進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號(hào)。由此可見， 小波濾波實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合 ，其等效框圖如圖 41 所示。 本章小結(jié) 本章主要介紹了幾種經(jīng)典得噪聲類型以及幾種常 用的濾波器，并闡述了幾種經(jīng)典的去噪方法，并簡(jiǎn)單地介紹了 MATLAB 工具以及它的發(fā)展歷程。 MATLAB 可以進(jìn)行 矩陣 運(yùn)算、繪制 函數(shù) 和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn) 算法 、創(chuàng)建用戶界面 、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于 工程計(jì)算、控 制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、 圖像處理 、 信號(hào)檢測(cè) 、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 Matlab 簡(jiǎn)介 MATLAB 是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化 以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。與 ILPF 不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性，因此其空域響應(yīng)沒有“振鈴”現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少，一個(gè) n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為： ? ?nDvuDvuH 20),(1 1),( ?? (323) ? ?? ?nDvuDvuH 20),(121 1),( ??? (324) 與理想低通相比，它保留有較多的高頻成分，所以對(duì)噪聲的平滑效果不如理想低通濾 波器。利用卷積定理，得到如下式子： ),(),(),( vuFvuHvuG ? (320) 式中， F(u,v)是含噪聲圖像的傅立葉變換 ,G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換 ,H(u,v)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。 頻域低通濾 波器是基于傅立葉變換的去噪方法，而對(duì)于數(shù)字化的圖像，采用的是二維離散傅立葉變換，下面簡(jiǎn)單介紹二維傅立葉變換。像空間域低通濾波器、加權(quán)中值和 LUM 濾波器、迭代遞歸結(jié)構(gòu)濾波器、自適應(yīng)濾波器、形態(tài)學(xué)濾波器、偏微分方程圖像去噪等對(duì)某些噪聲有良好的效果，這里就不再贅述。中值濾波器對(duì)單極或雙極脈沖噪聲效果非常好。逆諧波均值濾波器適合減少或者消除脈沖噪聲，當(dāng) Q 值為正數(shù)時(shí)，濾波器適用于消除“椒鹽”噪聲；當(dāng) Q 值為負(fù)數(shù)時(shí)，濾波器適用于消除“鹽”噪聲。 均值濾波器 均值濾波器包括算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器和逆諧波均值濾波器。令 xyS 表示中心為點(diǎn) (x，y)， 尺寸為 nm? 的矩形圖像窗口，下面列出了濾波器的 I/O 方程 : ???yx yxfyxaf , ),(),( (39) 如果 0)( ?? ?ffE ，該估計(jì)就是無偏估計(jì)。濾波器的輸入為受噪聲 n(x,y)污染而退化的圖像g(x,y)， 如式 （ 38） 所示。它是用各種短時(shí)（特別是每個(gè)都少于 1秒）圖片和鄰近星球來估計(jì)隨機(jī)散斑。從地球上看恒星（除了太陽）是點(diǎn)光源。由于物體表面（以像素為單位）粗糙程度的有微小變化，使得接受到的信號(hào)的相位和振幅就產(chǎn)生隨機(jī)變化。有時(shí)可以增加圖像的密度（例如，攝影師的閃光）、增加開槽（例如，大望遠(yuǎn)鏡）或者延長(zhǎng)曝光時(shí)間。 IN 是期望值 ??IEN 的泊松分布，且 ? 與入射圖像密度成比例。入射光子被吸收，引起電子增加至更高的能量級(jí)。 在給定的區(qū)域 A，假設(shè)有 L 個(gè)晶粒，每個(gè)晶粒改變的概率為 p， p 與入射光子的數(shù)目成比例。它限制照片的擴(kuò)放效果。 !)( kekaP k????? (34) 其中 k=1， 2， ... 我們就可以清楚泊松分布的一個(gè)最重要的性質(zhì)，即其方差與期望值相等。 （ 5） 光子計(jì)數(shù)噪聲 基本上，獲得圖像的設(shè)備都是光子計(jì)數(shù)器。 較小量化級(jí)數(shù)圖像的普遍特征也許就是所謂的“圓齒狀”。 就像我們應(yīng)該知道的那樣，量 化噪聲通常都被建模為均衡噪聲。利用多種順序統(tǒng)計(jì)濾波器可以很容易將椒鹽噪聲消除，特別是中心加權(quán)中位值濾波和 LUM 濾波器。閃電淹沒了微電子的作用主宰了和函數(shù)。二重指數(shù)密度就是所謂的重尾噪聲。這是一種值得注意的情況。 高斯分布最重要的性質(zhì)應(yīng)該是中心極限定理，這個(gè)定理陳述了大量的獨(dú)立、 小隨機(jī)變量和的分布函數(shù)具有高斯分布的特性。加性高 斯噪聲可能是出現(xiàn)概率最大的一類噪聲了。我們將圖像分解成所需要的部分，用 f(x)表示，噪聲部分用 n(x)表示。