傅里葉級數及其應用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-26 16:23本頁面
【正文】 與是內的兩個定點．則至少存在一點，使得．證明 做輔助函數．易見在內滿足羅爾定理，故存在，使得．因為，所以，有． 微分中值定理不僅在實數域內建立了函數與導數的橋梁，在復數域內也適用聯系函數與導數．這使中值定理在函數性態(tài)研究中有了更全面的理論和更廣泛的應用． 利用復數域內中值定理研究函數性質 設函數在復數域內解析，并且，有，證明在內為常數．證明 任取內的兩個互異的點和，若含于．與拉格朗日中值定理可得．由已知條件，．所以，．含于，在中取有限個點，使線段含于中，有．所以，在內為常數． 若函數和在復數域上連續(xù)，在內解析，內任取一點，使得且有．則，有，其中是常數．證明 函數和在復數域上連續(xù)，在內解析，內取有兩互異點和．即點和點的點的連線在內．根據柯西中值定理，得，其中在內．因為，所以，．即．取，則，有，為常數．小結 微分中值定理在復數域上仍然成立，羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理與二元函數中值定理有類似的形式．證明也是采用了構造“輔助函數”的方法．在利用導數研究函數性態(tài)中，復數域上微分中值定理同樣起到了橋梁作用．微分中值定理不僅在實數域中是研究函數性質的有力工具，在復數域中中值定理仍有形式近似的相關結論，并且對研究復數域函數性質也有所幫助．因此解析函數的微分中值定理為應用導數研究解析函數的性質提供了新的工具，構建了有用的平臺．結 論經過對微分中值定理的探究，對中值定理有了進一步的認識，整篇文章歸納為以下幾點：(1)本文將一元函數羅爾中值公式、拉格朗日中值公式、柯西中值公式、泰勒中值公式都統(tǒng)一于一個中值公式．從這個公式重新認識了微分中值定理．(2)二元函數微分中值定理同樣包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理．羅爾中值公式和拉格朗日中值公式都可以統(tǒng)一于柯西中值公式．(3)元函數微分中值定理的表述形式與二元函數微分中值定理的形式類似，都是函數值的改變量與各偏導數與對應增量乘積的關系．定理證明是通過構造輔助函數的方法完成的．(4)微分中值定理在復數域的推廣得到了羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理．(5)不論是一元函數二元函數還是元函數，或是復數域上微分中值定理，定理的證明都采用了構造“輔助函數”的方法并將其轉化為一元函數得以完成．致 謝在本次論文的撰寫過程中，我得到了 老師的精心指導，不管是從開始定方向還是在查資料準備的過程中，一直都耐心地給予我指導和意見，使我在總結學業(yè)及撰寫論文方面都有了較大提高； 老師高度的敬業(yè)精神和責任感值得我學習．在此，我對徐老師表示誠摯的感謝以及真心的祝福．參考文獻[1] 劉玉璉, 傅沛仁. 數學分析講義(上冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992：203～346[2] 劉玉璉, 傅沛仁. 數學分析講義(下冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992：309～417[3] 胡龍橋. 元函數的微分中值定理[J]. 工科數學,：263264[4] 馬恒俊. 二元函數的微分中值定理[J]. 山東建筑工程學院學報,：8081[5] 路見可. 關于微分中值定理的思考[J]. 高等數學研究,：1013[6] 李曉玲. 微分中值定理在復數域內的推廣[J]. 佳木斯大學學報,：791792[7] 胡江. 實函數與復函數上微分中值定理內在聯系的探究[J]. 科技咨詢導報,：2224[8] 胡江, 王玉. 復數域上微分中值定理新證[J]. 高等數學研究,：177178[9] 李超. 柯西微分中值定理在多元函數中的推廣[J]. 韶關學院學報, (3)：15[10] 陳偉麗, 趙晨霞, 張秋娜, 崔玉環(huán). 復分析中的微分中值定理[J]. 高校理科研究,：4448[11] 胡江. 實函數與復函數上微分中值定理內在聯系的探究[J]. 中國科教創(chuàng)新刊,：267270[12] 程希旺. 二元函數微分中值定理中值點的分析性質[J]. 數學理論與應用, ：3034[13] 吳俊. 元函數的微分中值定理及其應用[J]. 高等數學研究,：2426[14] 黃土森. 高維空間中的微分中值定理[J]. 寧波大學學報,：4547[15] 王尚戶. 多元函數之微分中值定理[J]. 包頭鋼鐵學院學報,：3639[16] 華東師范大學數學系，數學分析(上冊)[M].高等教育出版社，200530 沈陽大學畢業(yè)設計（論文） No
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