傅里葉級數(shù)及其應用畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-23 16:23 本頁面
【正文】 從圖上來看，式其實說的是可以把“投影”到 和這兩個坐標軸上，和就是的新“坐標”. 問題是：怎么求和呢？利用之前關于投影的討論，可以直接得出答案，直接利用式就可以得到如下的表達式： ； 知道這個向量是“正交”于的，用數(shù)學語言表達就是．馬上就可以得到 c 的表達式如下： 如下圖所示，現(xiàn)在引進一組正交基 ，那么可以展開成以下形式 differential mean value theorem。 geometric significance。 圖片2：向量在正交基上的展開；如果想把一個向量在一組正交基上展開，也就是找到這個向量沿每條新“坐標軸”的“坐標”，那么我們只要把它分別投影到每條坐標軸上就好了，也就是把式中的換成新坐標軸就好了. 這些東西跟傅里葉級數(shù)有什么關系？給定一個周期是的周期函數(shù)，它的傅里葉級數(shù)為：圖中的系數(shù)是跟的比例，也就是在軸上的“坐標”．可以用尺規(guī)作圖來完成投影這個動作，問題是：如果給定的向量和都是代數(shù)形式的，怎么用代數(shù)的方法求？圖片1：向量到所在直線的投影 傅里葉級數(shù)及其應用 專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 班級：姓名：目 錄引言 31 傅立葉級數(shù)的計算 5 傅立葉級數(shù)的幾何意義 5 傅里葉級數(shù)的斂散性問題 10 傅里葉級數(shù)的展開 11 關于傅里葉級數(shù)展開的個別簡便算法 16 利用二元函數(shù)微分中值定理研究函數(shù)性質 192 傅里葉級數(shù)的相關定理及其應用 21 元函數(shù)中值定理及其幾何意義 21 利用元函數(shù)微分中值定理研究函數(shù)的性質 283 微分中值定理在復數(shù)域上的推廣 32 復數(shù)域上的中值定理 32 利用復數(shù)域內中值定理研究函數(shù)性質 36結論 39致謝 40參考文獻 41 沈陽大學畢業(yè)設計（論文）摘 要為了更好地認識和應用微分中值定理，使微分中值定理能夠最大的發(fā)揮其重要作用，在深刻理解和掌握教材內微分中值定理的基礎上，將微分中值定理在元函數(shù)以及復數(shù)域內推廣及應用加以探討．首先根據(jù)一元函數(shù)微分中值定理的內容，給出了羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理公式的統(tǒng)一形式．而后又仿照一元函數(shù)微分中值定理的形式對教材中二元函數(shù)微分中值定理進行補充，給出了二元函數(shù)羅爾定理、柯西中值定理和二元函數(shù)泰勒中值定理的表述，并且構造“輔助函數(shù)”給出了證明過程，然后討論了二元函數(shù)羅爾定理與拉格朗日定理的幾何意義．接著通過對比一元函數(shù)與二元函數(shù)微分中值定理，給出了元函數(shù)羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的表述形式，而后同樣借助構造的“輔助函數(shù)”把元函數(shù)轉化為一元函數(shù)，進而給出了四個定理的證明，并通過幾個典型例題驗證了元函數(shù)微分中值定理的可用性．最后從二元函數(shù)微分中值定理著手，給出了復數(shù)域上的羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理的表述形式，同時通過幾個例題驗證了復數(shù)域上微分中值定理的可用性．關鍵詞：元函數(shù)； 微分中值定理； 幾何意義； 復數(shù)域AbstractIn order to understand and make better use of the differential mean value theorem which can play a largest role in application, we explore the generalization and the application of the differential mean value theorem in nvariable functions and plex field based on the prehension and mastery of the differential mean value theorem in textbook. At first, according to the differential mean value theorem of onevariable function, we give the uniform of Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor mean value theore
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