泰勒公式的余項及其應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-01-13 09:24本頁面
【正文】 這里的泰勒公式余項 ( 1 ) ( 1 )()( ) ( )( 1 ) !n nn fR x x an ?? ????稱為拉格朗日余項，其中 ? 在 x 與 a 之間 . 帶有拉格朗日余項的泰勒公式的應(yīng)用 當(dāng)要求的算式不能得出它的準(zhǔn)確值時 ,即只能求出其近似值 ,這時泰勒公式是解決這種問題的最好方法 . 例 7 計算 3e ，使得誤差不超過 410? . 解 ? ? 1321 1 1 1 1 11 3 2 ! 3 ! 3 1 ! 3nnee nn ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?， 6 ? ? ? ?1 11 2 11 ! 2 ! 33nn neRx nn?? ?? ? ? ??? ， 欲使 410nRx ?? 只需要取 4n? ，于是 3 2 3 41 1 1 1 1 1 11 1 . 3 9 5 63 2 ! 3 3 ! 3 4 ! 3e ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 例 8 計算 的值 ,使誤差不超過 解 先寫出 ( ) (1 )f x ln x??帶拉格朗日型余項的麥克勞林展開式： 23 1( 1 ) ( 1 ) ( )23 nnnx x xln x x R xn?? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 11( 1)() ( 1)(1 )nnn nxRx n ????? ??（ ? 在 0 與 x 之間） . 令 ?x ,要使 1 11( 0 . 2 )| ( ) | ( 0 . 2 ) 0 . 0 0 0 1 ( 0 0 . 2 )( 1 ) ( 1 )n nn nRx n ??? ??? ? ? ? ???. 則取 5?n 即可 . 因此 5l n 2 026 7 004 0 000 6 823 | | 001R? ? ? ? ? ? ?其 誤 差. 結(jié)束語 泰勒公式的余項及其應(yīng)用的研究探討是高等數(shù)學(xué)中一個十分重要的課題，研究這個課題的學(xué)者很多，我從他們的文獻(xiàn)中獲益匪淺，他們的研究使我學(xué)習(xí)了解了很多關(guān)于泰勒公式的知識，使我能更好的完成這篇論文 . 本文主要介紹了帶積分型、拉格朗日型、皮亞諾型余項的泰勒公式，并給出了它在計算定積分、求極限、估計無窮（小）大量的階、近似計算、命題證明中的應(yīng)用 .目的在于借助泰勒公式的廣泛應(yīng)用，將泰勒公式的知識應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題的各個方面和領(lǐng)域中去，介紹泰勒 公式在數(shù)學(xué)各方面的應(yīng)用和解求方法的簡便性 . 當(dāng)然，泰勒公式不僅只是在 計算定積分、求極限、估計無窮（?。┐罅康碾A、近似計算、命題證明中 能解決許多問題，同時也是研究分析數(shù)學(xué)的重要工具，也是數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用中是一種重要的應(yīng)用工具，因此對于泰勒公式余項及其應(yīng)用的探究就顯得尤為重要 .同時，至于柯西型的泰勒公式的證明及應(yīng)用本文沒有做討論，需要今后進(jìn)行不斷探究 . 7 參考文獻(xiàn) [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編．?dāng)?shù)學(xué)分析 （ 第 3 版 ） [M]．北京：高等教育出版社， 2022.. [2] 王倩 . 帶有皮亞諾型余項的泰勒公式的推廣與應(yīng)用 [J] .沈陽建筑大學(xué)報， 2022，（ 6） :774— 776. [3] 金順利 . 關(guān)于泰勒公式應(yīng)用的幾個問題 [J]. 滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報 ， 2022， 25（ 2） :102— 104.. [4] 傅秋桃 . 談?wù)勌├展降膸c(diǎn)應(yīng)用 [J]. 鄖陽師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報 ， 2022， 26（ 3） :9— 10. [5] 譚榮 . 泰勒公式的應(yīng)用 [J]. 和田師范專科學(xué)校學(xué)報 ， 2022， 28（ 1） :190— 192. [6] 徐 香勤 ， 張小勇 .關(guān)于泰勒公式的幾點(diǎn)應(yīng)用 [J] . 河南教育學(xué)院學(xué)報 ， 2022， 14（ 2） :16— 17. [7] 王殿元 . 帶不同型余項泰勒公式的證明 [J] . 電大理工 ， 2022， 4（ 205） :36— 38. [8] 胡格吉樂吐 . 對泰勒公式的理解及泰勒公式的應(yīng)用 [J] . 內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì) ， 2022， 24（ 4） :73 [9] 徐志堯 . 泰勒公式余項的一種一般型 [J] . 江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 學(xué)報， 2022， 1:575— 576. [10] 陳妙琴 . 泰勒公式在證明不等式中的應(yīng)用 [J] . 寧德師專學(xué)報 ， 2022， 19（ 2） :154— 156.
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