傅里葉級數(shù)及其應用畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-11 16:23:09 本頁面
【正文】 m. Then we plement the differential mean value theorem of twovariable function in textbook following one variable function, give the expressions of Rolle theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor mean value theorem of twovariable function, constitute auxiliary function and give the proof procedure, discuss the geometric significance of the Rolle theorem and Lagrange theorem of twovariable function. Later, we give the expressions of the Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor mean value theorem of n variable function by paring the differential mean value theorem of onevariable function and twovariable function. Similarly, by constituting auxiliary function, we change nvariable function into onevariable function and give the proof of four theorems. Check the availability of the differential mean value theorem by some typical examples. At last, proceed from the differential mean value theorem of twovariable function, we give the expressions of Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem in plex field and check the availability of the differential mean value theorem by some typical examples at the same time.Keywords: nvariable function。 plex field引 言微分中值定理是微分學的核心定理，它是聯(lián)系函數(shù)與導數(shù)的橋梁，微分中值定理把函數(shù)在某個區(qū)間上的函數(shù)值與其導數(shù)值聯(lián)系起來，應用局部狀態(tài)的導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的“整體”性態(tài)，它是研究函數(shù)性態(tài)的重要工具．在大學四年的學習中，已經(jīng)掌握了一些有關一元微分中值定理的內(nèi)容，我們知道一元函數(shù)的羅爾定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理分別建立了函數(shù)與一階導數(shù)的關系和函數(shù)與高階導數(shù)的關系．在實際應用中，很多情況要突破一元微分學和平面領域這些局限，為了更好的利用微分學中值定理這個重要工具，需要把它的應用范圍加以擴展，使之能夠在元微分學即維空間以及復數(shù)域上得以使用．本文將分三部分對微分中值定理進行推廣，第一部分中，首先從數(shù)學分析教材入手，梳理教材中學過的有關一元函數(shù)微分中值定理的相關內(nèi)容，進而研究一元函數(shù)羅爾定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理之間的關系，試圖找出統(tǒng)一的中值公式，通過這個公式全面認識這四個定理．其次，對照一元函數(shù)微分中值定理的分析研究，探討二元函數(shù)羅爾定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，二元函數(shù)泰勒中值定理的形式及成立的條件，然后探討定理之間的關系，找到統(tǒng)一的中值公式，透過這個公式再認識微分中值定理，接著仿照一元函數(shù)微分中值定理給出證明及其幾何意義．第二部分中，對比一元函數(shù)與二元函數(shù)微分中值定理，給出元函數(shù)微分中值定理的成立條件和中值公式，同樣通過構(gòu)造“輔助函數(shù)”證明定理成立，并自由想象多元函數(shù)微分中值定理的幾何意義．第三部分中，從二元函數(shù)微分中值定理入手，仿照二元函數(shù)中值定理的形式，探討微分中值定理在復數(shù)域上的表述．接著再通過構(gòu)造“輔助函數(shù)”給出定理證明． 1 傅立葉級數(shù)自然界中周期現(xiàn)象的數(shù)學描述就是周期函數(shù)．最簡單的周期現(xiàn)象，如單擺的擺動等，都可以用正玄函數(shù)或余弦函數(shù)表示．但是，復雜的周期現(xiàn)象，
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