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Metrika, 2020, 58: 279–291. 二． 本課題的基本內(nèi)容，預(yù)計解決的難題 基本內(nèi)容：本課題將研究 不同 構(gòu)轉(zhuǎn)動可分 解 設(shè) 計的構(gòu)造及其 應(yīng)用 . 首先，理解設(shè)計、 BIBD、 RBIBD以及轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計（ Rotational RBIBD）的定義，以及不同構(gòu)的轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計的 構(gòu)造方法 .可分解設(shè)計是組合數(shù)學(xué)中研究的經(jīng)典問題 .具有特殊結(jié)構(gòu)的可分解設(shè)計密碼理論、統(tǒng)計設(shè)計中有廣泛應(yīng)用 .如了解不同構(gòu)的轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計能在統(tǒng)計試驗的超飽和設(shè)計中設(shè)計最優(yōu)的 K循環(huán)的超飽和設(shè)計 ，它廣泛應(yīng)用于計算機試驗、軟件測試、醫(yī)藥、工業(yè)和生物工程試驗領(lǐng)域 .其次了解轉(zhuǎn)動可分解的定義 .本課題主要研究轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計（ Rotational RBIBD）的構(gòu)造，并討論它在超飽和設(shè)計的應(yīng)用 ,同時利用計算機編程計算 60?v 的轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計 . 預(yù)計解決的難題：對于此類最優(yōu)超飽和設(shè)計未知結(jié)論的構(gòu)造，可能需要較長時間的尋找，對于計算機運算，需要時間的調(diào)整 . 三、 課題的研究方法、技術(shù)路線 研究方法： ； 長及老師請教； 3. 網(wǎng)上搜集資料； . 技術(shù)路線： (1) 閱讀與轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計 的構(gòu)造 問題有關(guān)的文獻(xiàn)； (2) 正確理解轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計 的構(gòu)造 含義 ,了解它和組合設(shè)計的關(guān)系； (3) 研究轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計 的構(gòu)造 方法 ,以及理解通過不同構(gòu) 的轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計構(gòu)造 最優(yōu) ?k 循環(huán)設(shè)計，并 且論述其在實際中的 具體應(yīng)用 . XIII (4)通過使用計算機程序，求出一類 Rotational RBIBD 的最優(yōu)解 . 四、研究工作條件和基礎(chǔ) 本課題的 指導(dǎo)者近年來主要從事組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的研究 ,主持一項有關(guān)組合理論及其應(yīng)用的國家自然科學(xué)基金項目的研究 ,一項南通市科技創(chuàng)新項目的研究．對組合設(shè)計理論的前沿狀況比較了解 ,有多年指導(dǎo)本科生畢業(yè)論文的經(jīng)驗 ,已在國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表相關(guān)論文 30 多篇；同時該課題也是國家自然科學(xué)基金項目所要研究的部分內(nèi)容，該生有較好的組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和刻苦鉆研精神；學(xué)校圖書館和校園網(wǎng)有比較豐富的圖書資料 ,同時指導(dǎo)老師能為學(xué)生提供相關(guān)的外文資料．綜上所述 ,已基本具備完成本課題研究的基礎(chǔ)條件 .. 五、進度計劃 起訖日期 工作內(nèi)容 1 月 10 日－ 2 月 28 日 選題，查閱文獻(xiàn)資料 3 月 1 日－ 3 月 5 日 開題報告 3 月 6 日－ 3 月 19 日 根據(jù)開題報告情況繼續(xù)查閱文獻(xiàn)資料，搜集數(shù)據(jù) 3 月 20 日－ 4 月 20 日 寫出論文第一稿，并完成外文翻譯 . 4月 21日－ 5月 5日 指導(dǎo)老師批閱論文第一稿 5月 6日－ 5月 19日 修改論文，并定稿 5月 20日－ 5月 31日 指導(dǎo)教師評定成績，評閱老師評閱論文，寫出評閱意見 . 6 月 1 日－ 6 月 15 日 學(xué)生進行答辯 論文階段完成日期 文獻(xiàn)調(diào)研完成日期 3 月 10 日 論文實驗完成日期 撰寫論文完成日期 5 月 18 日 評 議答辯完成日期 6 月 05 日 XIV 指 導(dǎo) 教 師 評 語 該生能按任務(wù)書計劃完成課題研究，研究進展順利，已經(jīng)取得了部分研究成果，論文翻譯已經(jīng)完成，下一步的研究計劃可行，有望準(zhǔn)時完成課題研究，同意開題 . 導(dǎo)師簽名： 年 月 日 教 研 室 意 見 教研室主任簽名： 年 月 日 學(xué)院 意見 通過 開題（ ） 開題不通過（ ） 教學(xué)院長簽名： 年 月 日 注： 學(xué)院可根據(jù)專業(yè)特點，可對該表格進行適當(dāng)?shù)男薷?. XV 題目： 轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計的構(gòu)造及其應(yīng)用 南通大學(xué)理學(xué)院 2020 年 5 月 南 通 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 姓 名： 陳媛 指導(dǎo)教師： 王金華 專 業(yè)： 信息與計算科學(xué) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 摘 要 超飽和設(shè)計在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如計算機實驗、 軟件測試、醫(yī)藥、工業(yè)和工程試驗，以及生物識別應(yīng)用領(lǐng)域 .構(gòu)建二水平因子的超飽和設(shè)計的方法已經(jīng) 受到廣泛關(guān)注 .多水平超飽和設(shè)計也已經(jīng)被一些研究人員研究 .Lin 和 Dean（ 2020） 提出了 ?k 循環(huán)設(shè)計，并且給出了二水平因子 超飽和設(shè)計的構(gòu)造 . 本文給 出 了由差方法得到的 RBIBD 構(gòu)建最優(yōu) ?1 循環(huán)設(shè)計的生成列 的方法 .這樣的 RBIBDs 被稱為可分解的 ?1 轉(zhuǎn)動平衡不完全區(qū)組設(shè)計 .如果在兩個可分解?1 轉(zhuǎn)動 BIBD 之間存在一個同構(gòu)映射保持初始區(qū)組集不變，則稱之為同構(gòu)的 .當(dāng)1?k 個 不同構(gòu)的可分解的 ?1 轉(zhuǎn)動 BIBDs 存在，則可以構(gòu)造 k 個最優(yōu) ?1 循環(huán) 設(shè)計其列是 非 完全 別名的 .如果一列通過 水平 置換可以得到另一列，那么這兩列完全的別名 .此時，可以通過把這 k 個 ?1 循環(huán)設(shè)計列并列得到最優(yōu) ?k 循環(huán)設(shè)計 . 本文 描述了可分解 1－轉(zhuǎn)動平衡不完全區(qū)組設(shè)計的概念，利用差的方法給出了不同構(gòu)的可分解 1－轉(zhuǎn)動平衡不完全區(qū)組設(shè)計的構(gòu)造方法 .在計算計的輔助下，得到了 60?v 區(qū)組大小為 4 指數(shù)為 3 的不同構(gòu)的可分解 1－轉(zhuǎn)動平衡不完全區(qū)組設(shè)計對 .直接應(yīng)用獲得了一些新的最優(yōu) 2 循環(huán)設(shè)計 ? ?)1(2,4/, ?vvvD 其中 6016 ??v . 關(guān)鍵詞： 平衡不完全區(qū)組設(shè)計 ， 轉(zhuǎn)動可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計 ，最優(yōu) k循環(huán)設(shè)計 南通大學(xué)畢業(yè)論文 XVII ABSTRACT Supersaturated designs are important in various fields including puter experiments, softw are testing, medical, industrial and engineering experiments, and biometric applications. M ethods for constructing supersaturated designs for tw olevel factors have received considerable attention. Multi level supersaturated designs have also been studied by several authors. Liu and Dean(2020) introduced kcirculant designs and gave their constr uctions for tw olevel factors. This paper presents a method for constructing the generating column of an optimal 1circulant design using a RBIBD obtained through the method of differences. Such RBIBDs are called resolvable 1 rotational balanced inplete block designs. Tw o resolvable 1rotational BIBDs are called isomorphic if there is an isomorphism betw een them that preserves the set of initial blocks. When 1?k nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs exist, then k suc h optimal 1circulant designs with no fully aliased columns can be constructed. Tw o columns are fully aliased if one column can be obtained by permuting levels in another column. An optimal kcirculant design is then obtained by column juxtapositi on of these k 1circulant designs. This paper describes the definitions of resolvable 1rotational balanced inplete block designs and gives constructions of 1rotational RBIBDs by the method of differences . With help of puter, we obtain some pairs of nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs w ith bock si