傅里葉級數(shù)及其應(yīng)用畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-11 16:23本頁面
【正文】 則至少存在一點，使得．證明 做輔助函數(shù)．易見在內(nèi)滿足羅爾定理，故存在，使得．因為，所以，有． 微分中值定理不僅在實數(shù)域內(nèi)建立了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的橋梁，在復(fù)數(shù)域內(nèi)也適用聯(lián)系函數(shù)與導(dǎo)數(shù)．這使中值定理在函數(shù)性態(tài)研究中有了更全面的理論和更廣泛的應(yīng)用． 利用復(fù)數(shù)域內(nèi)中值定理研究函數(shù)性質(zhì) 設(shè)函數(shù)在復(fù)數(shù)域內(nèi)解析，并且，有，證明在內(nèi)為常數(shù)．證明 任取內(nèi)的兩個互異的點和，若含于．與拉格朗日中值定理可得．由已知條件，．所以，．含于，在中取有限個點，使線段含于中，有．所以，在內(nèi)為常數(shù)． 若函數(shù)和在復(fù)數(shù)域上連續(xù)，在內(nèi)解析，內(nèi)任取一點，使得且有．則，有，其中是常數(shù)．證明 函數(shù)和在復(fù)數(shù)域上連續(xù)，在內(nèi)解析，內(nèi)取有兩互異點和．即點和點的點的連線在內(nèi)．根據(jù)柯西中值定理，得，其中在內(nèi)．因為，所以，．即．取，則，有，為常數(shù)．小結(jié) 微分中值定理在復(fù)數(shù)域上仍然成立，羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理與二元函數(shù)中值定理有類似的形式．證明也是采用了構(gòu)造“輔助函數(shù)”的方法．在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)中，復(fù)數(shù)域上微分中值定理同樣起到了橋梁作用．微分中值定理不僅在實數(shù)域中是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，在復(fù)數(shù)域中中值定理仍有形式近似的相關(guān)結(jié)論，并且對研究復(fù)數(shù)域函數(shù)性質(zhì)也有所幫助．因此解析函數(shù)的微分中值定理為應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究解析函數(shù)的性質(zhì)提供了新的工具，構(gòu)建了有用的平臺．結(jié) 論經(jīng)過對微分中值定理的探究，對中值定理有了進(jìn)一步的認(rèn)識，整篇文章歸納為以下幾點：(1)本文將一元函數(shù)羅爾中值公式、拉格朗日中值公式、柯西中值公式、泰勒中值公式都統(tǒng)一于一個中值公式．從這個公式重新認(rèn)識了微分中值定理．(2)二元函數(shù)微分中值定理同樣包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理．羅爾中值公式和拉格朗日中值公式都可以統(tǒng)一于柯西中值公式．(3)元函數(shù)微分中值定理的表述形式與二元函數(shù)微分中值定理的形式類似，都是函數(shù)值的改變量與各偏導(dǎo)數(shù)與對應(yīng)增量乘積的關(guān)系．定理證明是通過構(gòu)造輔助函數(shù)的方法完成的．(4)微分中值定理在復(fù)數(shù)域的推廣得到了羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理．(5)不論是一元函數(shù)二元函數(shù)還是元函數(shù)，或是復(fù)數(shù)域上微分中值定理，定理的證明都采用了構(gòu)造“輔助函數(shù)”的方法并將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)得以完成．致 謝在本次論文的撰寫過程中，我得到了 老師的精心指導(dǎo)，不管是從開始定方向還是在查資料準(zhǔn)備的過程中，一直都耐心地給予我指導(dǎo)和意見，使我在總結(jié)學(xué)業(yè)及撰寫論文方面都有了較大提高； 老師高度的敬業(yè)精神和責(zé)任感值得我學(xué)習(xí)．在此，我對徐老師表示誠摯的感謝以及真心的祝福．參考文獻(xiàn)[1] 劉玉璉, 傅沛仁. 數(shù)學(xué)分析講義(上冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992：203～346[2] 劉玉璉, 傅沛仁. 數(shù)學(xué)分析講義(下冊)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992：309～417[3] 胡龍橋. 元函數(shù)的微分中值定理[J]. 工科數(shù)學(xué),：263264[4] 馬恒俊. 二元函數(shù)的微分中值定理[J]. 山東建筑工程學(xué)院學(xué)報,：8081[5] 路見可. 關(guān)于微分中值定理的思考[J]. 高等數(shù)學(xué)研究,：1013[6] 李曉玲. 微分中值定理在復(fù)數(shù)域內(nèi)的推廣[J]. 佳木斯大學(xué)學(xué)報,：791792[7] 胡江. 實函數(shù)與復(fù)函數(shù)上微分中值定理內(nèi)在聯(lián)系的探究[J]. 科技咨詢導(dǎo)報,：2224[8] 胡江, 王玉. 復(fù)數(shù)域上微分中值定理新證[J]. 高等數(shù)學(xué)研究,：177178[9] 李超. 柯西微分中值定理在多元函數(shù)中的推廣[J]. 韶關(guān)學(xué)院學(xué)報, (3)：15[10] 陳偉麗, 趙晨霞, 張秋娜, 崔玉環(huán). 復(fù)分析中的微分中值定理[J]. 高校理科研究,：4448[11] 胡江. 實函數(shù)與復(fù)函數(shù)上微分中值定理內(nèi)在聯(lián)系的探究[J]. 中國科教創(chuàng)新刊,：267270[12] 程希旺. 二元函數(shù)微分中值定理中值點的分析性質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用, ：3034[13] 吳俊. 元函數(shù)的微分中值定理及其應(yīng)用[J]. 高等數(shù)學(xué)研究,：2426[14] 黃土森. 高維空間中的微分中值定理[J]. 寧波大學(xué)學(xué)報,：4547[15] 王尚戶. 多元函數(shù)之微分中值定理[J]. 包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報,：3639[16] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析(上冊)[M].高等教育出版社，200530 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No
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