離散傅里葉變換和快速傅里葉變換-wenkub.com
2025-08-02 10:36 本頁面
【正文】 如果由Matlab自帶的FFT函數(shù)進行運算，速度可能進一步提高?？梢?，在采樣點數(shù)較小時，可能由于反復賦值、變址等運算，F(xiàn)FT算法的運行速度較慢。xs=sin(*2*pi*n)+randn(size(n))。DFT(65536,xs)。toc。Elapsed time is seconds. tic。n=(0:8191)。xs=sin(*2*pi*n)+randn(size(n))。DFT(2048,xs)。toc。Elapsed time is seconds. tic。n=(0:15)。附錄B 出于興趣，我們還可以看看DFT和myFFT的運行時間。 DFT(8,xn)。附錄：附錄A 值得指出的是，在Matlab中，數(shù)組的序號是從1開始的（而在信號分析中習慣從0開始），我在上面編程時已考慮到這一情況。解決方法：畫流程圖，理清思路。：實驗中有些M文件代碼總是出錯。，在計算2048點采樣時，初步體會到了FFT算法的優(yōu)越性。（4） 采樣的持續(xù)時間最好能夠是原信號周期的整數(shù)倍，一避免頻譜泄漏。例如，對一個復數(shù)z，即使f(z)的虛部為零，但由于截斷誤差的存在（特別是z的虛部為無窮小數(shù)時），最終f(z)值的虛部可能是一個極小的非零值，從而在顯示時出現(xiàn)“零虛部”（例如，2+ )。四、實驗體會，請見第3部分每道題的末尾。由此還可以得出結論：數(shù)據(jù)點個數(shù)越多，則頻譜越傾向于連續(xù)。而且由于采樣時間較短，頻譜泄漏比第（1）小題的兩個頻譜更加嚴重。第（1）小題：首先，由于采樣時間都不是原有信號周期的整數(shù)倍，兩個采樣方式對應的頻譜均發(fā)生了泄漏。 myFFT(32+32*4,x32p4N)。 %32點采樣，補零N=32個，共64個數(shù)據(jù)點 x32p4N=sampJune6(32,32*4)。 x2048=sampJune6(2048,0)。ylabel(39。)。hold off。)。*39。)。FFT k39。stem(lov,Amp,39。%Add zero points.endxs=sample。sample=zeros(1,N+Plus)。Plus:quantity of additinal zero points.Ts=1/20。，其中f1=4 Hz、f2= Hz、f3=5 Hz，采用采樣頻率為20 Hz進行采樣，求（1） 當采樣長度N分別為512和2048情況下x(t)的幅度頻譜；（2） 當采樣長度N為32，且增補N個零點、4N個零點、8N個零點、16N個零點情況下x(t)的幅度頻譜。第（1）小題，根據(jù)DFT的性質可以判斷，對原頻譜乘上旋轉因子之后進行IDFT得到的y(n)，就是對原序列做圓周移位：。答案：w(n)={0,0,4,3,2,1} 輸出的w(n)。 y=ExportIDFT(6,Y)y = Columns 1 through 4 + + + + %虛部都是0，說明是實數(shù) Columns 5 through 6 + %虛部都是0，說明是實數(shù)%事實上，在Matlab中，由于數(shù)值計算的截斷誤差，對原復數(shù)做乘法后，答案的虛部可能有一極小的量。)。n39。,39。a=real(x)。endendv)輸出IDFT的函數(shù)：function x = ExportIDFT(N,X)%This is the IDFT function for my experiment.n=(0:N1)。 %It is the definition of DFT.endendii)算第（1）小題的Y(k)的函數(shù)：function Y = Convertor1(X)%This is a mathematical convertor for the subproblem (1).for k=1:6 Y(k)=exp((j)*2*pi*(4*(k1))/6)*X(k)。 首先生成x(n)的6點DFT，再按照各小題分別轉換，最后求相應的IDFT?！窘獯稹克悸罚哼@是對DFT進行變換后求IDFT。，X(k)是x(n)的6點DFT，設。由于白噪聲在各個頻率的功率相等，因此頻譜上各處的干擾也是均勻隨機的。 進行28點采樣得到的含噪聲序列 含噪聲DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。28點采樣： xs=sampJune3(28,0)。 DFT(20,xs)。 進行12點采樣得到的含噪聲的序列 含噪聲序列DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。可以直接引用上面的函數(shù)：sampJune3(N,Ts,g)，取g=1，以體現(xiàn)存在白噪聲DFT(N,x)myFFT(N,x)命令窗口中的運行及其結果：12點采樣： xs=sampJune3(12,1)。【解答】思路：此題與上一題都是一樣的操作，可以在編程時統(tǒng)一用變量g（0或1）來控制是否有白噪聲。而在12點、28點DFT中，由于采樣時間不是原信號周期的整數(shù)倍，譜線將向兩邊泄漏。8π上各有一強度為3π的譜線，在其余頻率上為0。 FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。 DFT(28,xs)。 FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。 DFT(20,xs)。 進行12點采樣得到的序列 DFT的幅度譜和相位譜（弧度制），出現(xiàn)了泄漏 FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。命令窗口中的運行及其結果：12點采樣： xs=sampJune3(12,0)。)。n39。plot(n1,sample,39。 g=0: No gaussian noise。 另外，分別取12點、20點、28點采樣，以考察采樣長度的選擇與頻譜是否泄漏的關系。不過，由于序列不夠長，F(xiàn)FT在計算速度上的優(yōu)越性尚未凸顯。事實上，我們可以循著DFT構造的方法驗證這個頻譜：首先，將序列做N=8周期延拓，成為離散周期信號。 DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）FFT： x=[8,7,9,5,1,7,9,5]。)。FFT k39。stem(lov,Phs,39。FFT Amplification39。xlabel(39。%Acquire the phase angle (radian).subplot(1,2,1)。 end idx=idx1+2*dif。 x(idx)=temp+x(idx+dif)*wn。 idx2=1。endn=N/2。enddigit=0。 end k=N/2。j1=0。Phase Angle (radian)39。xlabel(39。%Plot amplification on the left.subplot(1,2,2)。ylabel(39。,’MarkerSize’,18)。%Acquire the amplificati
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