[信息與通信]第3章離散傅里葉變換-wenkub.com
2024-10-13 17:35 本頁面
【正文】 如果 Tp=，幅度譜如圖 (c)所示。 3. 用 DFT對序列進行譜分析 (2) 對周期序列進行譜分析 (1) 對有限長序列進行譜分析 NNNNNnknNjkjkXkXkRkXnRnxnxkXenxnxkXkNkXNnxeX))(()(~)()(~)]()(~[D F T)]([D F T)()(~)](~[D F S)(~)2()(~2)](~[FT)(102????????????????????????二、用 DFT對信號進行譜分析 4. 用 DFT進行譜分析的誤差問題 (1) 頻譜混疊 (2) 柵欄效應 0Fc0cFs / 2s0 1 2tTp0 T 2 T 3 T0 1 2 3tn( a )( b )( c )Xa( j f )Xa( j f )~X( k f )FF( N 1 )xa( t )xa( n T )x (n)ffk二、用 DFT對信號進行譜分析 (3) 截斷效應 )2/s i n ()2/s i n ()()()2/s i n ()2/s i n ()]([FT)()]([FT)( )]([FT)()()(21)()(21)]([FT)()()( )()()()(21)(???????????????????????NWeWNenweWnweWnxeXdeWeXeWeXnyeYnRnwnwnxnygjgNjjjjjjjjjN?????????????????， 圖 矩形窗的幅度譜 (a) 50 Hz正弦波的幅頻曲線； (b) 50 Hz正弦波加窗后的幅頻曲線 (Tp= s)。 如果 fc不變 ， 要求譜分辨率 F增加 1倍 ， Nmin和 Tpmin是多少 ？ sTsFT pp , m i n ????sTsffTcs3m a x3 , 2 5 0 021211 ?? ????????5 0 0 , 5 0 0102 5 0 022 m i n ?????? NF fFfN cs【 例 】 用 DFT對模擬信號進行譜分析，設模擬信號 xa(t)的最高頻率為 200Hz，以采樣頻率 Fs=400Hz采樣得到時域離散序列x(n)=xa(nT)，要求頻率分辨率為 10Hz。 (2) 用已確定的 Fs對模擬信號采樣 。 2. DFT的共軛對稱性 )(j)](I m [j)]()([21)]()([D F T21)]([D F T)()](R e [)]()([21)]()([D F T21)]([D F TkXkXkXkXnNxnxnxkXkXkXkXnNxnxnxIopRep??????????????????)]([D F T)](I m [j)(j)]([D F T)](R e [)()( )(j)()]([D F T)(opIpRIRnxkXkXnxkXkXkXkXnxkXe???????(2)將有限長序列 x(n)表示為 10 , )()()(opp ????? Nnnxnxnx e)1623( )]()([21)()1623( )]()([21)(opepb..nNxnxnxa..nNxnxnx????????有限長序列 x(n)的共軛對稱分量的 DFT為 X(k)的實部，共軛反對稱分量的 DFT為 X(k)的虛部乘以 j。 ? ?????10)()]([ZT)(MnnznxnxzX)()())(()()(1021021022 kXenxenxznxzXMnknNjMnnkNjMn eznez kNjkNj???? ??????????? ???????1,1,0 ))(()()]([D F T)(102102????? ???????? NkenxenxnxkX MnnkNjMnknNjN ?，??有限長序列 x(n)點數(shù)為 M 1,1,0 )()()]([D F T102???? ????NkkXenxnxMnknNjN ?，?)()()]([FT10?? jMnnj eXenxnx ?? ????)()()(1022kXenxeXMnknNjjkN?? ?????????DFT的物理意義 2： X(k)為 x(n)的傅里葉變換在區(qū)間 [0, 2π] 上的 N點等間隔采樣。第 3章 離散傅里葉變換 (Discrete Fourier Transform— DFT) 離散傅里葉變換的定義及物理意義 離散傅里葉變換的性質 頻率域采樣 DFT的應用舉例 傅里葉變換的離散性和周期性 —— 連續(xù)時間、離散頻率 ??????????????ktjkTTtjkekXtxdtetxTkX1111)()()(1)(12211結論：時域周期 ?頻域離散；時域連續(xù) ?頻域非周期 —— 連續(xù)時間、連續(xù)頻率 結論：時域非周期 ?頻域連續(xù)；時域連續(xù) ?頻域非周期 ????????????????dejXtxdtetxjXtjtj)()()()(3. 序列的傅里葉變換 —— 離散時間、連續(xù)頻率 結論：時域非周期 ?頻域連續(xù)；時域離散 ?頻域周期 ??????????????????deeXnxenxeXnjjnnjj)(21)()()(4. 離散傅里葉變換 —— 離散時間、離散頻率 ???????????10)2(110)2(1)(1)()()(NknkNjNnnkNjekXNnxenxkX??結論：時域周期 ?頻域離散；時域離散 ?頻域周期 離散傅里葉變換的定義及物理意義 一、離散傅里葉變換 (DFT)的定義 二、 DFT與 FT及 ZT的關系 三、 DFT的隱含周期性 四、用 MATLAB計算序列的 DFT 10 1
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