【正文】 P 是一個(gè)可選的參數(shù)，它的選擇根據(jù)參數(shù) E 的值來(lái)決定。第四章 圖片降噪中主要應(yīng)用的函數(shù)閾值選取 二維小波包分解函數(shù)MATLAB 中實(shí)現(xiàn)了二維小波包分解以及提取小波包分解樹(shù)結(jié)點(diǎn)系數(shù)。 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)23 圖 圖像銳化從結(jié)果中可以看出，使用五種不同的銳化方法得到的圖像與原圖差距非常大。在水下圖像的增強(qiáng)處理中除了去噪，對(duì)比度擴(kuò)展外，有時(shí)候還需要加強(qiáng)圖像中景物的邊緣和輪廓。 圖像銳化圖像銳化(image sharpening)就是補(bǔ)償圖像的輪廓，增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變的部分，使圖像變得清晰，亦分空域處理和頻域處理兩類(lèi)。在做逆變換之前可以改變小波變換域中某些系數(shù)的大小，這樣就能夠有選擇地放大所感興趣的分量而減小不需要的分量。這兩種方法的優(yōu)劣很明顯，時(shí)域方法方便快速但會(huì)丟失很多點(diǎn)之間的相關(guān)信息，頻域方法可以很詳細(xì)地分離出點(diǎn)之間的相關(guān)，但需要做兩次數(shù)量級(jí)為 nlogn 的傅立葉變換和逆變換的操作，計(jì)算量大得多。 小波分析用于圖像增強(qiáng)小波分析在二維信號(hào)（圖像）處理方面的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在其時(shí)頻分析特性，前面介紹了一些基于這種特性的一些應(yīng)用的實(shí)例，但對(duì)二維信號(hào)小波系數(shù)的處理方法只介紹了閾值化方法一種，下面我將介紹一下以前在一維信號(hào)中用到的抑制系數(shù)的方法，這種方法在圖像處理領(lǐng)域主要應(yīng)用于圖像增強(qiáng)。axis square輸出結(jié)果從圖 中 3 個(gè)圖像的比較可以看出，Matlab 中的 ddencmp 和wdencmp 函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。image(Xdenoise)。,c,s,39。wv39。)。含噪聲的圖像Xnoise39。原始圖像X39。%顯示原始圖像及它的含噪聲的圖像colormap(map)。rand(39。在這 3 個(gè)步驟中，重點(diǎn)是如何選取閾值和閾值的量化下面附錄中給出一個(gè)二維信號(hào)（文件名為 ） ，并利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。（2）對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。二維模型可以表述為s(i,j)=f( i,j)+δ（4) 圖像的小波包重構(gòu)根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理的系數(shù)，進(jìn)行圖像的小波包重構(gòu)。在 MATLAB 的小波工具箱中，可通過(guò) besttree 函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選擇 ,也就是計(jì)算最佳樹(shù)。去噪已成為圖像處理中極其重要的步驟。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計(jì)的處理方法，其缺小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)19點(diǎn)是它并不是總能反映人眼的真實(shí)感覺(jué)。目前對(duì)圖像的去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)主要有兩類(lèi)常用的方法：一類(lèi)是人的主觀評(píng)價(jià)，它由人眼直接觀察圖像效果，這種方法受人為主觀因素的影響比較大。這些噪聲一般都是簡(jiǎn)單的加性噪聲，不會(huì)隨著圖像信號(hào)的改變而改變。一般圖像去噪中常見(jiàn)的噪聲有以下幾種：（1）加性噪聲：加性噪聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度是不相關(guān)的，如圖像在傳輸過(guò)程中引進(jìn)的“信道噪聲”電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲等。 圖像噪聲分類(lèi)目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。噪聲可以理解為妨礙人的視覺(jué)器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收?qǐng)D像源進(jìn)行理解或分析的各種因素。在這些過(guò)程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的精確分析變得十分復(fù)雜。正因?yàn)檫@點(diǎn)，F(xiàn)BI 的指紋庫(kù)就是采用的基于小波包的壓縮算法WSQ。圖 基于小波包分析的圖像壓縮這兩個(gè)命令是 Matlab 小波工具箱提供的自動(dòng)獲取閾值和自動(dòng)使用小波包壓縮的命令，后者將分解閾值化和重建綜合起來(lái)。%39。%39。)。subplot(122)。image(wcodemat(X,nbc))。sym439。cmp39。而壓縮的核心思想既是盡可能去處各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹(shù)的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。而且，作用的閾值可以是方向相關(guān)的，即在三個(gè)不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閾值。)。subplot(1,3,3)。imshow(B)。title(39。B(abs(B))=0。,39。下面我們利用小波變化的時(shí)頻局部化特性，舉一個(gè)局部壓縮的例子，大家可以通過(guò)這個(gè)例子看出小波變換在應(yīng)用這類(lèi)問(wèn)題上的優(yōu)越性。圖像壓縮是數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)在數(shù)字圖像上的應(yīng)用，它的目的是減少圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息從而用更加高效的格式存儲(chǔ)和傳輸數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)壓縮的目的就是通過(guò)去除這些數(shù)據(jù)冗余來(lái)減少表示數(shù)據(jù)所需的比特?cái)?shù)。在科研部門(mén)，MATLAB 更是極為廣泛地得到應(yīng)用，成為全球科學(xué)家和工程師進(jìn)行學(xué)術(shù)交流首選的共同語(yǔ)言。這并不是因?yàn)?MATLAB 語(yǔ)言復(fù)雜難懂，而是實(shí)際問(wèn)題的求解往往更多的是需要使用者具備數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)。Zntu?)(2RL 小波包算法下面給出小波包的分解算法和重構(gòu)算法。把這種等價(jià)表示)(0tu1t )(t)(t?推廣到 （非負(fù)整數(shù)）的情況，即得到的等價(jià)表示為??Zn ； （）121????njjnjUZj??n定義（小波包） 由式（）構(gòu)造的序列 （其中 ）稱(chēng)為由基函數(shù)??)(tun??Z= 確定的正交小波包。其中， 為小波函數(shù))(2 )(Zj jW的閉包（小波子空間） 。小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。依次進(jìn)行到所需要的尺度。對(duì)任一信號(hào)，離散小波變換第一步運(yùn)算是將信號(hào)分為低頻部分〔稱(chēng)為近似部分)和離散部分(稱(chēng)為細(xì)節(jié)部分)。這一點(diǎn)與我們以前習(xí)慣的時(shí)間離散化不同。對(duì)圖像進(jìn)行小波變換就是用低??213,xfD通濾波器 和高通濾波器 對(duì)圖像的行列進(jìn)行濾波（卷積） ，然后進(jìn)行二取一的下抽樣。若尺度??21,x? ???函數(shù)可分離，即： 。jjb0,?Zj?10? 10?a所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù) 即可寫(xiě)作：??tkj, （）??0000,1kbtaabt jjokj ???????????而離散化小波變換系數(shù)則可表示為： （）??,. ???????kjkjkj fdttfC其重構(gòu)公式為： （）??tCtfkj,?????C 是一個(gè)與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。這一點(diǎn)與我們以前的習(xí)慣不同。小波變換在不同的（a ，b ）之間的相關(guān)性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難，因此，小波變換的冗余度應(yīng)盡可能減小，它是小波分析中的主要問(wèn)題之一。（5）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。在大尺度 a 上，??at1?1?膨脹的基函數(shù)搜索大的特征，而對(duì)于較小的 a 則搜索細(xì)節(jié)特征。,1, ?????????aRbattba其 中?稱(chēng)其為一個(gè)小波序列。其中，當(dāng) 時(shí)，有 =0，即 同時(shí)有 。而短時(shí)傅立葉變換不能?兼顧兩者。這樣信號(hào)在),(??S??窗函數(shù)上的展開(kāi)就可以表示為在 、 這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一],[???],[???區(qū)域稱(chēng)為窗口， 和 分別稱(chēng)為窗口的時(shí)寬和頻寬，表示了時(shí)頻分析中的分辨率，窗寬越??小則分辨率就越高。其表達(dá)式為 （）dtegtfSjR???????)(),(*其中*表示復(fù)共軛，g(t) 是有緊支集的函數(shù)， f(t)是進(jìn)入分析的信號(hào)。這就促使去尋找一種新方法，能夠?qū)r(shí)域和頻域結(jié)合起來(lái)描述觀察信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號(hào)的時(shí)頻譜。而其傅立葉譜是信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，從其表達(dá)式中也可以看出，它是整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的積分，沒(méi)有局部化分析信號(hào)的功能，完全不具備時(shí)域信息，也就是說(shuō)，對(duì)于傅立葉譜中的某一頻率，不知道這個(gè)頻率是在什么時(shí)候產(chǎn)生的。這些特性是信號(hào)的最重要部分。對(duì)很多信號(hào)來(lái)說(shuō)，傅立葉分析非常有用。形象一點(diǎn)說(shuō)，多分辨分析就是要構(gòu)造一組函數(shù)空間，每組空間的構(gòu)成都有一個(gè)統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近 。而二進(jìn)小波變換雖然在離散的尺度上進(jìn)行伸縮和平移，但是小波之間沒(méi)有正交性，各個(gè)分量的信息攙雜在一起，為我們的分析帶來(lái)了不便。?（5）在短時(shí)傅立葉變換中，變換系數(shù) 主要依賴(lài)于信號(hào)在 片段中的),(??S],[????情況，時(shí)間寬度是 （因?yàn)?是由窗函數(shù) 唯一確定，所以 是一個(gè)定值） 。（3）在頻域中，傅立葉變換具有較好的局部化能力，特別是對(duì)于那些頻率成分比較簡(jiǎn)單的確定性信號(hào)，傅立葉變換很容易把信號(hào)表示成各頻率成分的疊加和的形式。它的存在性證明，小波基的構(gòu)造以及結(jié)果分析都依賴(lài)于傅立葉分析，二者是相輔相成的。墨西哥帽函數(shù)在時(shí)間域與頻率域都有很好的局部化，并且滿(mǎn)足 0)(????dx?由于它的尺度函數(shù)不存在，所以不具有正交性。（5）SymletsA（symN ）小波系Symlets 函數(shù)系是由 Daubechies 提出的近似對(duì)稱(chēng)的小波函數(shù)，它是對(duì) db 函數(shù)的一種改進(jìn)。通常的用法是采用一個(gè)函數(shù)進(jìn)行分解，用另外一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。 的消失矩為??N。實(shí)際應(yīng)XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用4用中應(yīng)根據(jù)支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱(chēng)性、正則性等標(biāo)準(zhǔn)選擇合適的小波函數(shù)。其(,)中： 稱(chēng)為伸縮因子； 稱(chēng)為平移因子。由于文本性質(zhì)決定故決定此次小波分析與信號(hào)處理將以圖片分析與處理作為示例。CC 提示請(qǐng)勿直接翻抄本文介紹了小波變換的基本理論，并介紹了一些常用的小波函數(shù)，它們的主要性質(zhì)包括緊支集長(zhǎng)度、濾波器長(zhǎng)度、對(duì)稱(chēng)性、消失矩等，都做了簡(jiǎn)要的說(shuō)明。換言之，短時(shí)傅立葉分析只能在一個(gè)分辨率上進(jìn)行。因此小波包與信號(hào)去噪的閾值方法相結(jié)合具有更加良好的應(yīng)用價(jià)值。實(shí)際上，比較有效的閾值去噪方法往往根據(jù)小波分解的不同層次確定不同的閾值參數(shù)，進(jìn)而確定相應(yīng)的閾值法則。閾值法則主要依賴(lài)于參數(shù)的選擇。近幾年來(lái)，許多文獻(xiàn)介紹了非平穩(wěn)信號(hào)去噪的小波閾值方法。目前有很多方法可用于信號(hào)降噪，如中值濾波，低通濾波，傅立葉變換等，但它們都濾掉了信號(hào)細(xì)節(jié)中的有用部分。 image denoising。對(duì)常用的幾種閾值去噪方法進(jìn)行了分析比較和仿真實(shí)現(xiàn)。但其丟棄的時(shí)域信息可能對(duì)某些應(yīng)用同樣非常重要。小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)I小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用摘 要小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)的完美結(jié)合。而小波分析則克服了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力。最后結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論了去噪過(guò)程中影響去噪性能的各種因素。 wavelet analysis小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)III目錄第一章 概述 .........................................................................................................................................................1 小波分析的發(fā)展與應(yīng)用 ..................................................................................................................1 本文主要意義內(nèi)容 ..............................................................................................................................2第二章 相關(guān)技術(shù)原理 ..................................................................................................................................3 小波分析的基本原理 .........................................................................................................................3 幾種常用小波 .........................................................................................................................................4 傅立葉變換與小波變換 ...................................................................................................................6 傅立葉變換與小波變換歷史 ...............................................................................................6 傅里 葉變換 ......................................................................................................................................7 小波變換 .......