【正文】 可以通過數(shù)第一個(gè)峰值和第二個(gè)峰值之間的月份來估計(jì)周期的值。ylabel(39。 grid。 spd=csvread(39。網(wǎng)址是： 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說明書 25 下載后的數(shù)據(jù)存放在文件“ ”中，里面有四列數(shù)據(jù)，第一年是日期，第三列是太陽耀斑的平均數(shù)，第四列平滑后太陽耀斑的平均數(shù)，可以得到從 1749 年到當(dāng)前年月（ 2020 年 4 月）的耀斑數(shù)據(jù)。如果信號(hào) ()xt 是連續(xù)時(shí)間形式的，首先還要對其進(jìn)行抽樣，得到離散時(shí)間形式的信號(hào) [ ] ( ) | ( )t n Tx n x t x n T???，根據(jù) Nyquist定理，抽樣間隔 T 應(yīng)滿 max/T ??? ，其中 max? 是 ()xt 中的最大頻率分量。)。 ylabel(39。 plot(f,angY)。N=51239。 ylabel(39。 plot(f,magY)。%對信號(hào)進(jìn)行 FFT 變換 magY=abs(Y)。 title(39。)。 subplot(3,1,1)。 randn(1,N)。要求：將信號(hào)的幅度換算成實(shí)際的幅度，信號(hào)的頻率換算成實(shí)際的頻率。 f=t+cos(4*pi*t)+1/2*sin(8*pi*t)。)。 legend(39。r39。 %調(diào)用壓縮函數(shù) yc=waverec(cc,l,39。 [c,l]=wavedec(y,n,39。 a) 絕對值最小的 80%系數(shù)為 0 的重構(gòu)信號(hào)（ Harr） b) 絕對值最小的 90%系數(shù)為 0 的重構(gòu)信號(hào)（ Harr） 圖 47 用 Harr小波壓縮后的重構(gòu)信號(hào) 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說明書 22 相關(guān) Matlab 程序如下 function [unbiased_variance,error]=daubp(t,y,n,r) %利用 Daubechies 系列小波做離散信號(hào)壓縮 %輸入時(shí)間 t,原信號(hào) y,分解層數(shù) n,以及壓縮率 r %輸出原信號(hào)和壓縮后重構(gòu)信號(hào)的 圖像 ,以及重構(gòu)均方差和相對 l^2誤差 if(r0)|(r1) error(39。 輸入以下 Matlab 命 令： t=(0:255)/256。重構(gòu)信號(hào) 39。)。 plot(t,y,39。 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說明書 21 end。 wc=(abs(w)=tol).*w。 N=length(w)。 a) 絕對值最小的 80%系數(shù)為 0 的重構(gòu)信號(hào)（ FFT） b) 絕對值最小的 90%系數(shù)為 0 的重構(gòu)信號(hào)（ FFT） 圖 46 用 FFT壓縮后的重構(gòu)信號(hào) 相關(guān) Matlab 程序如下 : function wc=press(w,r) %壓縮函數(shù) %輸入信號(hào)數(shù)據(jù) w,壓縮率 r %輸出壓縮后的信號(hào)數(shù)據(jù) if(r0)|(r1) error(39。Angle(Y[k])(弧度 )39。 xlabel(39。|Y[k]|39。 xlabel(39。 y=ones(1,10)。)。 stem(k,angle(X))。)。 stem(k,abs(X))。k=0:L1。z[n]39。 xlabel(39。Y=fft(y,L)。) subplot(3,1,3)。n39。 n=0:15。ylabel(39。 stem(n,x)。 利用下面的 Matlab 命令，可得到 []xn 、 []yn 的卷積圖形如圖 44所示。再次運(yùn)行程序后輸入 N=512， T=，此時(shí) ?? ，得到實(shí)際的和近似的傅里葉變換的幅度譜如圖 43 所示。ylabel(39。)。 legend(39。 Xact=exp(i*w)*2*i.*(w.*cos(w)sin(w))./(w.*w)。 gamma=2*pi/(N*T)。)。Input N:39。為了將頻率樣本置于上升的順序，能用函數(shù) fftshift。若信號(hào) )(tx 對于 0?t 和 Tt? 為零，那么這個(gè)近似式就能寫成 ??? ???????? ?? 100 )()()(NnnjT tjtj enxdtetxdtetx ?? ???? （ 47） 式中 ?nT? ， N 為一整數(shù)。很多信號(hào)都能用（ 41）式連續(xù)時(shí)間傅立葉變換（ CTFT）來表示。通過取更小的抽樣間隔 T ，或者增加點(diǎn)數(shù) N ，可以得到更精確的值。當(dāng) , 0 ,1, 2 , , 1k k N? ? ? ? ?時(shí)，利用 FFT算法可計(jì)算 ()X? 。由于零點(diǎn)僅在最后的迭代中實(shí)現(xiàn)，所以諸極點(diǎn)要求的N2 次乘法和 N4 次加法可以用來計(jì)算離散付里葉變換的兩個(gè)值。在這種較為有效的方案中，仍具有這樣的優(yōu)點(diǎn)，即必須計(jì)算和存儲(chǔ)的系數(shù)只有 ))/2cos(( kN? 和 kNW 。這時(shí)，按照圖 32 算出濾波器的輸出 )(Nyk ，此即 )(kX 。 。 為了便于運(yùn)算，在 圖 33 所示的流圖中，設(shè)立狀態(tài)變量 u 和 v 。所以當(dāng) N 不大時(shí)，上述算法的效率稍差 [10]。 按照式 (322)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可先算好旋轉(zhuǎn)因子 kNW? ，儲(chǔ)存起來。 由于 1))(2( ?? ???? kNNjkNN eW 故式（ 316）可化為 )(1010 )()()( mNkNNmkmNNmkNN WmxWmxWkX ??????? ????1,....,2,1,0 ?? Nk （ 317） 定義序列 )(nyk 為 )(10 )()( mnkNNmk Wmxny ?????? （ 318） 可見 )(nyk 是由兩個(gè)序列卷積而得到的序列。 Goertsel 算法 如前所述 , N 點(diǎn)時(shí)域序列 )(nx 的離散付里葉變換式為 ?? ?? ?10 )()( Nn knNWnxkX ， 1,....,2,1,0 ?? Nk （ 316） 這 N 點(diǎn)頻域序列是同時(shí)被算出的，不可能只計(jì)算其中某一個(gè)或幾個(gè)指定點(diǎn)。 Winograd 也可以利用剩余值定理來簡化 DFT。 另一個(gè)從多項(xiàng)式觀點(diǎn)的快速傅立葉變換法是 Winograd 算法。 Bruun 以及 QFT 算法是不斷的把 DFT 分成許多較小的 DFT 運(yùn)算。作 N 點(diǎn) FFT 時(shí)，若 N 不是素?cái)?shù)，則 N 可分解為 12N NN? ，那么由 []fn的 DFT 10[ ] [ ] 0 1N nkNnF k f n W k N??? ? ? ?? （ 312） 通過映射： 2 1 2 1 1 2 21 1 2 1 1 2 20 1 , 0 10 1 , 0 1n N n n n N n Nk k N k k N k N? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 313） 可得到 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )N n n k N k N n k N N n k n k N n knkN N NW W W? ? ? ? ??? 而 12N NN? ， 12NNNWW?， 21NNNWW?，可化簡為 1 1 2 1 2 212n k n k n knkN N N NW W W W? （ 314） 從而式（ 312）轉(zhuǎn)化為 212 2 2 1 1 121111 2 1 200[ , ] ( [ , ] )NNn k n k n kN N NnnF k k W W f n n W????? ?? （ 315） 其中 1 1 2 20 1 , 0 1k N k N? ? ? ? ? ?。將 ()lxi與 ( /2 )llx i n? 稱為第 L個(gè)數(shù)組中的對偶結(jié)點(diǎn)對。 (32) 121 2 0 1 2 022rrr r r rk k k k k k k??? ? ? ?? ? ? ? ? （ 33） 又記 NWe???? ,則（ 31）式可改寫為 0 0 1 1 01 1 11 2 0 0 1 2 00( ) ( )r pr r r rk k kX n n n x k k k W? ? ?? ? ? ??? ? ? ? （ 34） 式中： 1 2 1 21 2 0 1 2 0( 2 2 ) ( 2 2 )r r r rr r r rP n k k k k n n n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 1 2 21 2 0 1 1 2 0 2( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2r r r r r rr r r r r rn n n k n n n kPW W W? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 120 1 2 0( 2 2 )rrrrK n n nW ????? ? ? (35) 因?yàn)?22 [ ] 1r r NNW W e ??? ? ?所以（ 32）可改成 Z 0 0 1 1 01 1 11 2 0 0 1 2 00( ) ( )rr r r rk k kX n n n x k k k? ? ?? ? ? ??? ? ?1 2 1 1 2 2 1 21 2 0 1 1 2 0 2 0 1 2 0( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 )r r r r r r r rr r r r r r r rn n n k n n n k K n n nW W W? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 36） 2012 0 1 3 0 0 0 2 0( ) ( )rrrkx n n k k x n k k????? ?1 0 2(2 )2 2 rn n r kW ??? (37) 1 2 0 0 1 1( ) ( )r r r rX n n n x n n n? ? ?? 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )說明書 7 則式（ 37）即為式（ 36）的分解形式。10)( )(0 ??? ??? Nne NnkxX NKn k ?? (31) 由 (31)式可知，對每一個(gè) n，計(jì)算 X(ｎ )須作 N次復(fù)數(shù)乘法及 N1次復(fù)數(shù)加法，要完成這組變換共需 N2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 正是由于上述的良好性質(zhì) ,傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用 [6]。2. 傅立葉變換的逆變換容易求出 ,而且形式與正變換非常類似 。它能夠?qū)M足一定條件下的某個(gè)函數(shù)表示成為正弦基函數(shù)的線性組合或者積分形式。該反變換從本質(zhì)上說也就是一種累加處理，這樣便可以將單獨(dú)改變的正弦波信號(hào)轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號(hào)。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉變換原理的意義。如此變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成了2/)2/(2 22 NNN ???。將時(shí)域序列逐次分解為一組子序列，依據(jù)旋轉(zhuǎn)因子的特性，由子序列的 DFT 來實(shí)現(xiàn)整個(gè)序列的 DFT[4]。比如，計(jì)算一個(gè) N 點(diǎn)的 DFT ,一般需要2N次復(fù)數(shù)乘法和 N(N1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算 .因此 ,當(dāng) N較大或要求對信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理時(shí) ,往往很難實(shí)現(xiàn)達(dá)到所需的運(yùn)算速度。 快速傅里葉變換為頻譜分析、卷積、相關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)與功率譜計(jì)算、傳遞函數(shù)建模、圖像處理等，提供了快速有效的運(yùn)算方法。除了需要普通微處理器所強(qiáng)調(diào)的高速運(yùn)算和控制能力之外，鑒于實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)，在處理器結(jié)構(gòu)、指令系統(tǒng)、指令流程上做了很大程度上的改進(jìn)。近年來發(fā)展尤為迅速，它不僅應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理方面，而且在圖像處理、語音處理、通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用?？焖俑道锶~變換（ Fast Fourier Transform， FFT）并非與離散傅里葉變換完全不同的另一種變換，而是為了減少 DFT 計(jì) 算次數(shù)而誕生的一種快速、有效的算法。但需要用較為精準(zhǔn)的數(shù)字方法，即 DFT，進(jìn)行譜分析，在 快速傅氏變換（ FFT）出現(xiàn)以前是不 切實(shí)際的。因?yàn)樗旧砭途哂幸幌盗械膬?yōu)點(diǎn)，所以能夠有效地促進(jìn)工程技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)改造和科學(xué)發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域也更加地廣泛、深入，越來越受到人們的重視。對于計(jì)算機(jī)處理信號(hào)方面上是一大進(jìn)步。最后還可以根據(jù)傅立葉反變換將這些頻 域信號(hào)轉(zhuǎn)換成原來的時(shí)域信號(hào)，這是一種特殊的積分變換。s length,