【正文】 。其中，E 是用來指定熵標(biāo)準(zhǔn)，E 的類型可以有shannon，threshold，norm ，log energy，sure 或 user。（1）二維小波包分解函數(shù) T=wpdec2（X,N,’wname’,E,P ） ()返回矩陣 X 利用小波包’wname ’進(jìn)行 N 層分解的小波包樹 T。但是，它也有不理想的一面，即銳化處理在增強(qiáng)圖像邊緣的同時(shí)也增加了圖像的噪聲。通過比較可以發(fā)現(xiàn)羅伯特算法要比索伯爾算法差一些，索伯爾算法可以使檢測邊界更加精確；拉普拉斯算法相對于索伯爾算法對比度更高一些邊緣更加明顯和精確。在時(shí)域（空域）中，銳化的方法不外乎是作用掩碼或做差分，同鈍化的道理一樣，無論是掩碼和差分都很難識別點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息，我們下面的例子同樣是在頻域完成的，用傳統(tǒng)的傅立葉分析方法（這里采用的是 DCT 變換）得到的頻域系數(shù)。而邊緣和輪廓常常位于圖像中灰度突變的地方，因而可以直觀地想到用灰度的差分對邊緣和輪廓進(jìn)行提取。從頻率域來考慮，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)槠涓哳l分量被衰減，因此可以用高通濾波器來使圖像清晰。圖像平滑往往使圖像中的邊界、輪廓變得模糊，為了減少這類不利效果的影響，這就需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像的邊緣變的清晰。由于圖像經(jīng)二維小波分解后，圖像的輪廓主要體現(xiàn)在低頻部分，細(xì)節(jié)部分體現(xiàn)在高頻部分，因此可以通過對低頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，對高頻分解系數(shù)進(jìn)行衰減處理，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果。下面給出一個(gè)圖像增強(qiáng)的實(shí)例 [9]。小波變換將一幅圖像分解為大小、位置和方向都不同的分量。小波分析是以上兩種方法的權(quán)衡結(jié)果，建立在如下的認(rèn)識基礎(chǔ)上，傅立葉分析的在所有點(diǎn)的分辨率都是原始圖像的尺度，但對于問題本身的要求，我們可能不需要這么大的分辨率，而單純的時(shí)域分析又顯得太粗糙，小波分析的多尺度分析特性為用戶提供了更靈活的處理方法。時(shí)域方法通過直接在圖像點(diǎn)上作用算子或掩碼來解決，頻域方法通過修改傅立葉變換系數(shù)來解決。圖像增強(qiáng)問題的基本目標(biāo)是對圖像進(jìn)行一定的處理，使其結(jié)果比原圖更適用于特定的應(yīng)用領(lǐng)域，這里“特定”這個(gè)詞非常重要，因?yàn)閹缀跛械膱D像增強(qiáng)問題都是與問題背景密切相關(guān)的，脫離了問題本身的知識，圖像的處理結(jié)果可能并不一定適用，比如某種方法可能非常適用于處理 X 射線圖像，但同樣的方法可能不一定也適用于火星探測圖像。因此可以得出，利用小波包原理可較為顯著的去除圖像中摻雜的高斯白噪聲。圖 圖像去噪效果圖由于圖像所含的噪聲主要是白噪聲，而且主要集中在圖像的高頻部分，所以我們可以通過全部濾掉圖像中的高頻部分實(shí)現(xiàn)圖像的去噪。)。title(39。%顯示去噪后的圖像subplot(223)。sym539。gbl39。,Xnoise)。,39。%下面進(jìn)行圖像的去噪處理%使用 ddencmp函數(shù)來計(jì)算去噪的默認(rèn)閾值和熵標(biāo)準(zhǔn)%使用 wdencmp函數(shù)來實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。sym539。)。title(39。)axis squaresubplot(2,2,2)。title(39。subplot(2,2,1)。Xnoise=X+18*(rand(size(X)))。seed39。程序清單：%裝入圖像load tire%下面進(jìn)行早聲的產(chǎn)生init=3718025452。XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用20下面給出一個(gè)二維信號（文件名為 ） ，并利用小波分析對信號進(jìn)行去噪處理。根據(jù)小波分解的第 N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第 N 層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號的小波重構(gòu) [8]。對于從 1 到 N 的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次 N，然后計(jì)算信號 s 到第 N 層的分解。e(i,j) i,j=0,1,…，m1其中，e 是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。對二維圖像信號的去噪方法同樣適用于一維信號，尤其是對于幾何圖像更適合。在這四個(gè)步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說，它直接關(guān)系到信號消噪的質(zhì)量。小波包圖形工具給出一個(gè)初值，然后用戶根據(jù)需要重新選擇閾值以滿足要求。（3) 小波包分解系數(shù)的閾值量化對于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進(jìn)行閾值量化。（2) 確定最優(yōu)小波包基在對圖像進(jìn)行小波分解時(shí)，可以最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。 圖像噪聲處理 圖像的降噪是小波包分析的一個(gè)最基本的應(yīng)用，在小波包分析中，小波包提供了一種更為復(fù)雜，也更為靈活的分析手段，具有更為精確的局部分析能力。因此一個(gè)良好的圖像處理系統(tǒng)，不論是模擬處理還是計(jì)算機(jī)處理無不把減少最前一級的噪聲作為主攻目標(biāo)。一種折衷的方法是在衡量圖像“去噪”算法的優(yōu)劣時(shí)，將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來考慮 [7]。另一類是圖像質(zhì)量的客觀評價(jià)。目前由于對人的視覺系統(tǒng)性質(zhì)還沒有充分的理解，對人的心理因素還沒有找到定量分析方法。這是因?yàn)橐粋€(gè)圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量好壞，對于人們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。這為實(shí)際的去噪工作提供了依據(jù)。實(shí)際生活中還有多種多樣的圖像噪聲，如皮革上的疤痕噪聲、氣象云圖上的條紋噪聲等。這類帶有噪聲的圖像 可看成是理想的沒有被噪聲“污染”的圖像 與噪聲 的和，即： （）（2）乘性噪聲：圖像的乘性噪聲和圖像的加性噪聲是不一樣的，加性噪聲和圖像信號強(qiáng)度是不相關(guān)的，而乘性噪聲和圖像信號是相關(guān)的，往往隨著圖像信號的變化而發(fā)生變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的噪聲、電視掃描光柵、膠片顆粒噪聲等，這類噪聲和圖像的關(guān)系是： （） （3）量化噪聲：量化噪聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，它的大小能夠表示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異程度，有效減少這種噪聲的最好辦法就是采用按灰度級概率密度函數(shù)選擇量化級的最優(yōu)量化措施。因此要有效降低圖像中的噪聲，必須針對不同的具體情況采用不同方法，否則就很難獲得滿意的去噪效果。最后往往還要在組成多維圖像信號，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。二維信號在應(yīng)用中一般表現(xiàn)為圖像信號，二維信號在小波域中的降噪方法的基本思想與一維情況一樣，在閾值選擇上，可以使用統(tǒng)一的全局閾值，有可以分作三個(gè)方向，分別是水平方向、豎直方向和對角方向，這樣就可以把在所有方向的噪聲分離出來，通過作用閾值抑制其成分。一般噪聲是不可預(yù)測的隨機(jī)信號，它只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法去認(rèn)識。圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性越來越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀，X 射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的技術(shù)步驟 [6]。另一方面圖像只是傳輸視覺信息的媒介，對圖像信息的認(rèn)識理解是由人的視覺系統(tǒng)所決定的。最后往往還要在組成多維圖像信號，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。圖像壓縮是應(yīng)用非常廣泛的一類問題，所以其機(jī)器實(shí)現(xiàn)效率是至關(guān)重要的，在實(shí)際的應(yīng)用中，如 JPEG2022，一般不采用通常的 mallat 算法做小波分解，而是應(yīng)用特定的雙正交小波，利用其濾波器分布規(guī)則的特性，用移位操作來實(shí)現(xiàn)濾波操作。最后需要說明的一點(diǎn)，對高頻成分很多的圖像，小波包的分解細(xì)節(jié)信息的特點(diǎn)尤其能發(fā)揮其優(yōu)勢。在將小波包用于信號壓縮的過程中，ddencmp 命令返回的最優(yōu)小波樹標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。得到的壓縮結(jié)果如圖 所示。])。,num2str(perf0),39。,39。,num2str(perfl2),39。小波分析在信號處理中的應(yīng)用 江西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)17xlabel([39。全局閾值化壓縮圖像39。image(wcodemat(xd,nbc))。)。title(39。subplot(121)。,crit,thr*2,keepapp)。,X)thr = sorh =hkeepapp = 1crit =threshold％通過以上得到的參數(shù)對信號進(jìn)行壓縮[xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。,39。％得到信號的閾值，保留層數(shù)，小波樹優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(39。下面我通過一個(gè)例子來說明小波包分析在圖像壓縮中的應(yīng)用，并給出性能參數(shù)以便于同基于小波分析的壓縮進(jìn)行比較。但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來的小波樹只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。 小波包變換的圖像壓縮小波分析之所以在信號處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時(shí)候更為靈活。最后需要說明的是本例只是為了演示小波分析應(yīng)用在圖像局部壓縮的方法，在實(shí)際的應(yīng)用中，可能不會只做一層變換，而且作用閾值的方式可能也不會是將局部細(xì)節(jié)系數(shù)全部清除，更一般的情況是在N層變換中通過選擇零系數(shù)比例或能量保留成分作用不同的閾值，實(shí)現(xiàn)分片的局部壓縮。 利用小波變換的局部壓縮圖像小波域的系數(shù)表示的是原圖像各頻率段的細(xì)節(jié)信息，并且給我們提供了一種位移相關(guān)的信息表述方式，我們可以通過對局部細(xì)節(jié)系數(shù)處理來達(dá)到局部壓縮的效果。壓縮后圖像39。imshow(C)。) 。title(39。subplot(1,3,2)。原圖39。imshow(A)。C=idct2(B)/255。B=DCT2(A)。jpg39。E:\MATLAB7\work\39。運(yùn) 行 結(jié) 果 如 圖 所 示 。在這個(gè)方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度?；陔x散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘栠M(jìn)行分解，驅(qū)除信號點(diǎn)之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過程中并不能提供時(shí)域的信息，在我們比較關(guān)心時(shí)域特性的時(shí)候顯得無能為力 [5]。在遙感技術(shù)中，各種航天探測器采用壓縮編碼技術(shù)，將獲取的巨大信息送回地面。由于圖像數(shù)據(jù)量的龐大,在存儲、傳輸、處理時(shí)非常困難,因此圖像數(shù)據(jù)的壓縮就顯得非常重要。圖像數(shù)據(jù)的冗余主要表現(xiàn)為：圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時(shí)間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。在國內(nèi)外許多著名學(xué)術(shù)期刊上登載的論文，大部分的數(shù)值結(jié)果和圖形都是借助 MATLAB 來完成的。目前，MATLAB 已經(jīng)廣泛用于理工科大學(xué)從高等數(shù)學(xué)到幾乎各門專業(yè)課程之中，成為這些課程進(jìn)行虛擬試驗(yàn)的有效工具。MATLAB 使得人們擺脫了常規(guī)計(jì)算機(jī)編程的繁瑣，讓人們能夠?qū)⒋蟛糠志ν度氲窖芯繂栴}的數(shù)學(xué)建模上。但是，要用好 MATLAB卻不是在短時(shí)間就可以達(dá)到的。設(shè) ，則 可表示為njnjUtg?)(njg （）???ljnjnj ltudtg2()(,小波包分解算法：由 求 與??,1?jl, 12,?njl ?????kklllnjl njnj njdbda,112, ,12,（）小波包重構(gòu)算法：由{ }與 求njld2, 12,?njl??njld,1?Error! No bookmark name given.XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用14第三章 小波變換在信號處理中的應(yīng)用 調(diào)試環(huán)境MATLAB 開發(fā)平臺MATLAB 是 Math Works 公司開發(fā)的一種跨平臺的，用于矩陣數(shù)值計(jì)算的簡單高效的數(shù)學(xué)語言，與其它計(jì)算機(jī)高級語言如 C, C++, Fortran, Basic, Pascal 等相比，MATLAB 語言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數(shù)學(xué)描述，可讀性好，其強(qiáng)大的圓形功能和可視化數(shù)據(jù)處理能力也是其他高級語言望塵莫及的。)(t?kh??Zntu?)(??kh 小波包的性質(zhì)定理 1 設(shè)非負(fù)整數(shù) n 的二進(jìn)制表示為 =0 或 1????12iin?i?則小波包 的傅立葉變換由下式給出：)(wun? （）????1)/()(ijnwmui?式中 （）????kjkwehH)(2)(0 （）???kjkgG11定理 2 設(shè) 是正交尺度函數(shù) 的正交小波包，則 ，??Zntu?)( )(t? klnnltukt?????)(,(即 構(gòu)成 的規(guī)范正交基。當(dāng) n=0 時(shí)，即為（ ）式的情況。當(dāng) n=0 時(shí)，以上兩式直接給)()(hkgk??出 （）???????Zkktugth)2()(010與在多分辨分析中， 滿足雙尺度方程：)(t??和 （）????????Zkktgth)2()(???2lghZk?相比較， 和 分別退化為尺度函數(shù) 和小波基函數(shù) ?，F(xiàn)在，我們希望幾擬議部對小波子空間 按照二進(jìn)制分式)(t? j進(jìn)行頻率的細(xì)分，以達(dá)到提高頻率分辨率的目的。在多分辨分析中， ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子 j 把jzjWRL???)(2Hilbert 空間 分