【正文】 )式中,D 是得到的分量。N 是分解的層數(shù)。C 和 S 是函數(shù) wavedec2 得到的分解結(jié)構(gòu)。wname39。(2)函數(shù) appcoef2功能:提取多層二維小波分解的近似分量。39。C 和 S 是分解得到的向量和對(duì)應(yīng)矩陣。N 表示分解的層數(shù),默認(rèn)值為 1。wname39。Matlab 應(yīng)用于小波變換：Matlab 圖像處理工具箱提供了以下函數(shù)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)及進(jìn)行近似分量的提取:(1)函數(shù) wavedec2功能:進(jìn)行多層二維小波分解。Matlab 實(shí)現(xiàn)圖像壓縮：小波變換用于信號(hào)和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面?！　≡u(píng)價(jià)解碼圖像質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)為峰值信噪比 PRSN：　　其中：B 表示原始圖像的象素個(gè)數(shù)；MSE 為均方誤差；PRSN 的單位是分貝（dB） 。這樣就得到了編碼碼流?；驹瓌t是對(duì)高頻細(xì)節(jié)圖像進(jìn)行粗量化，一般可采用閾值量化、矢量量化；而對(duì)低頻近似圖像進(jìn)行細(xì)量化，一般可采用標(biāo)量量化或 JPEG 方法中描述的 DCT 方法等量化算法。基于小波變換的圖像壓縮方法的流程可以看作是：→→→→→輸→→→→→從上面的編解碼流程圖中可以清楚地看到原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理之后進(jìn)行小波變換，在變換過程中并不產(chǎn)生壓縮，這個(gè)過程是無損的，只是將系數(shù)按照頻帶重新排列，變換的目的是生成去掉了相關(guān)性的系數(shù)。它的特點(diǎn)是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干擾。它具有以下性質(zhì):①單調(diào)性；②逼近性；③伸縮性；④平移不變性；⑤Riesz 基存在性?？梢宰C明，與小波 Ψ(x)相對(duì)應(yīng)，存在一個(gè)尺度函數(shù) Φ(t)，滿足{〈Φ m,n,f〉}n∈Z 刻畫了函數(shù) f 在尺度 2 m 下的一個(gè)平滑的像，即 f 在尺度 2m下的逼近，記為 A2mf，同時(shí)有下式成立：　　離散小波變換?！? 函數(shù) f∈L 2(R)的小波變換定義為：　　當(dāng) a0,b 在(∞, ∞)連續(xù)取值時(shí)，該變換為連續(xù)小波變換；當(dāng) a=2m，m∈Z, 而 b 在(∞, ∞)連續(xù)取值時(shí)，該變換為二進(jìn)小波變換。其中,m,n∈Z,a01,b00(a0,b0 為常數(shù))。并且，和原圖像的像素值相比，小波系數(shù)的變化范圍更大，因而也需要更多的空間來保存。不過這種方法的壓縮比并不一定高。Matlab中用函數(shù) ddencmp()可獲取壓縮過程中的默認(rèn)閾值，用函數(shù) wdencmp()能對(duì)一維、二維信號(hào)進(jìn)行小波壓縮。絕對(duì)值低于閾值的高頻系數(shù)置 0，否則保留。另外，也可以對(duì)高頻部分的局部區(qū)域系數(shù)置 0，這樣重構(gòu)的圖像就會(huì)有局部模糊、其余清晰的效果。 方案一：舍高頻，取低頻一幅圖像最主要的表現(xiàn)部分是低頻部分，因此我們可以在小波重構(gòu)時(shí)，只保留小波分解得到的低頻部分，而高頻部分系數(shù)作置 0 處理。例如圖 2 的三級(jí)塔式結(jié)構(gòu)中，子圖像 HLLHHH2 的頻率要比子圖像 HLLHHH1 的頻率低，相應(yīng)地分辨率也較低。高分辨率（即高頻）子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于 0，分辨率越高，這種現(xiàn)象越明顯。這樣經(jīng)過一級(jí)小波變換后的圖像就可以分為 LL，HL，LH，HH 四個(gè)部分，如下圖所示，就是一級(jí)二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)：而二級(jí)、三級(jí)以至更高級(jí)的二維小波變換則是對(duì)上一級(jí)小波變換后圖像的左上角部分（LL 部分）再進(jìn)行一級(jí)二維小波變換，是一個(gè)遞歸過程。而根據(jù) Mallat 算法，二維小波變換可以用一系列的一維小波變換得到。首先我們簡單了解一下二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)。能量損失越小，零系數(shù)成分值越大，圖像壓縮的性能就越高。 小波變換的原理我們知道，圖像壓縮就是要尋找高壓縮比、并使壓縮后的圖像有合適的信噪比的方法，對(duì)壓縮后的圖像還要能實(shí)現(xiàn)低失真度地恢復(fù)圖像。圖文資料數(shù)字化必然會(huì)產(chǎn)生大量的圖像數(shù)據(jù),對(duì)于高比率圖像壓縮算法的需求尤為迫切。這些年來關(guān)于小波變換圖像壓縮算法的研究和應(yīng)用都十分活躍。小波分析應(yīng)用前景十分廣闊。由于小波分析克服了 Fourier 分析的許多弱點(diǎn)，因此它不僅可以用于圖像壓縮，還可以用于許多其他領(lǐng)域，如信號(hào)分析、靜態(tài)圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、聲音壓縮與合成、視頻圖像分析、CT 成像、地震勘探和分形力學(xué)等領(lǐng)域。綜上所述，由于小波變換繼承了 Fourier 分析的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服它的許多缺點(diǎn)，所以它在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖像壓縮領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，并且已經(jīng)成為某些圖像壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)（如 MPEG4）的重要環(huán)節(jié)。編碼的位流也可以用于圖像分辨率層次抽樣。其空間可縮放性高達(dá) 11 級(jí)，質(zhì)量的可縮放性具有連續(xù)性。這種模式基于零高度樹小波算法，在非常寬的比特率范圍內(nèi)具有很高的編碼效率。顯然，這種處理方式為圖像的并行處理提供了理論依據(jù)。另外，利用小波變換具有放大、縮小和平移的數(shù)學(xué)顯微鏡的功能，可以方便地產(chǎn)生各種分辨率的圖像，從而適應(yīng)于不同分辨率的圖像 I/O 設(shè)備和不同傳輸速率的通信系統(tǒng)。由于小波及小波包技術(shù)可以將信號(hào)或圖像分層次按小波基展開，所以可以根據(jù)圖像信號(hào)的性質(zhì)以及事先給定的圖像處理要求確定到底要展開到哪一級(jí)為止，從而不僅能有效地控制計(jì)算量，滿足實(shí)時(shí)處理的需要，而且可以方便地實(shí)現(xiàn)通常由子頻帶、層次編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)的累進(jìn)傳輸編碼（即采取逐步浮現(xiàn)的方式傳送多媒體圖像）。通過這種膨脹和平移運(yùn)算可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)致的動(dòng)態(tài)分析，從而能夠解決 Fourier 變換不能解決的許多困難問題。類似于 Fourier 分析，在小波分析中也有兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)實(shí)體：“積分小波變換”和“小波級(jí)數(shù)”。近十多年來經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的努力探索，這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)已經(jīng)建立，并成為當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)新的領(lǐng)域。為了繼承 Fourier 分析（余弦變換和正弦變換都可以視為 Fourier 變換的特例）的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服它的許多缺點(diǎn)，人們一直在尋找新的方法。他是空間和頻率的局部變換，能更加有效地提取信號(hào)和分析局部信號(hào)。因此,小波變換是一種能夠獲得較好圖像復(fù)原質(zhì)量與壓縮比的、能夠適應(yīng)未來發(fā)展的變換技術(shù),已經(jīng)成為當(dāng)今圖像壓縮編碼的主要研究方向。小波變換是近十幾年新發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)工具,是繼一百多年前的傅里葉(Fourier)分析之后的又一個(gè)重大突破,它對(duì)無論是古老的自然學(xué)科還是新興的高新應(yīng)用技術(shù)學(xué)科均產(chǎn)生了強(qiáng)烈的沖擊。使用的小波不同，分析得到數(shù)據(jù)也不同，這是關(guān)系到能否達(dá)到使用小波分析的目的問題。而普遍應(yīng)用的圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是以離散余弦變換（DCT）為代表的，該壓縮算法在大的壓縮比及低比特率的環(huán)境時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的“方塊效應(yīng)”和“蚊式噪聲” ，同時(shí)由于 DCT必須存儲(chǔ)基本函數(shù)，且在運(yùn)算過程中存在舍入誤差，故解壓精度受到極大影響；另外一種常用的圖像壓縮編碼算法是以 Fourier 變換為基礎(chǔ)的變換編碼，該算法將時(shí)域信號(hào)變換到頻域信號(hào)上進(jìn)行處理，但 Fourier 變換卻不能較好地解決突變信號(hào)與非平穩(wěn)信號(hào)的問題。并通過 MATLAB 舉例證明了經(jīng)過小波變換編解碼的圖像在實(shí)現(xiàn)高壓縮率的情況下能夠保證很好的圖像質(zhì)量，具有較好的視覺效果。使用的小波不同，分析得到數(shù)據(jù)也不同，這是關(guān)系到能否達(dá)到使用小波分析的目的問題。20 世紀(jì) 70 年代，當(dāng)時(shí)在法國石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家 JeanMorlet 提出了小波變換WT（wavelettransform）的概念。把一些東西對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)符號(hào)上，簡單的舉個(gè)例子，灰度變化緩慢的地方頻率就低，物體交界處邊緣部分就頻率高小波概述小波是近十幾年才發(fā)展起來并迅速應(yīng)用到圖像處理和語音分析等眾多領(lǐng)域的的一種數(shù)學(xué)工具，是繼 110 多年前的傅立葉（JosephFourier）分析之后的一個(gè)重大突破，它對(duì)無論是古老的自然學(xué)科還是新興的高新技術(shù)應(yīng)用學(xué)科均產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖擊。繼續(xù)發(fā)展就出來了小波了，它可以在時(shí)域和頻域同時(shí)具有較好的分辨率。一般來說要么對(duì)原命題進(jìn)行修改，增加條件，當(dāng)然也有人要尋找新的函數(shù)族，這個(gè)研究也導(dǎo)致了小波的產(chǎn)生。長期以來大家都在研究把任意的一個(gè)函數(shù)表示成一組函數(shù)族的線性組合，這樣的話，就可以把對(duì)原函數(shù)的分析轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)族的研究了，而此函數(shù)族有著很好的分析性質(zhì)。他是空間和頻率的局部變換，能更加有效地提取信號(hào)和分析局部信號(hào)。因此,小波變換是一種能夠獲得較好圖像復(fù)原質(zhì)量與壓縮比的、能夠適應(yīng)未來發(fā)展的變換技術(shù),已經(jīng)成為當(dāng)今圖像壓縮編碼的主要研究方向。小波變換是一種全新的變換技術(shù),與傳統(tǒng)純頻域分析的傅里葉方法不同,小波變換是一種時(shí)頻分析方法,它在時(shí)頻和域頻同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)。壓縮，就是根據(jù)某些算法，把一些高頻的細(xì)節(jié)去掉，從而達(dá)到壓縮的效果。圖像，也可以看作是一個(gè)函數(shù)。對(duì)這個(gè)函數(shù)的小波分解，就是這種帶有分辨率效果的分解。伸縮，造成了小波函數(shù)使用時(shí)的分辨率的效果?？梢韵胂笠幌拢海?。在信號(hào)處理中，自從 和 Inrid Daubechies 發(fā)現(xiàn)濾波器組與小波基函數(shù)有密切關(guān)系之后，小波在信號(hào)（如聲音信號(hào)，圖像信號(hào)等）處理中得到極其廣泛的應(yīng)用。20 世紀(jì) 70 年代，當(dāng)時(shí)在法國石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家 Jean Morlet 提出了小波變換 WT（Wavelets transform）的概念。關(guān)鍵詞：小波分析 小波變換 圖像壓縮 圖像去噪 圖像增強(qiáng)AbstractWavelet analyze is very important in digital image processing, including the image pression, the image goes chirp , image fusion, image dissection, image enhancement etc.. Wavelet analyze is development and the analytic continuation of the to the intrinsic characteristics of transient power quality disturbance, the aut