【正文】 要目的是尋找一種簡單有效的信號變換方法，以便突出信號中的重要特性，簡化運(yùn)算的復(fù)雜度。如果進(jìn)行時(shí)頻分析，則要選擇光滑的連續(xù)小波，因?yàn)闀r(shí)域越光滑的基函數(shù)，在頻域的局部化特性越好。這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著，在一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這會提高壓縮效率。如haar小波是不連續(xù)的，會造成復(fù)原圖像中出現(xiàn)方塊效應(yīng)，而采用其他光滑的小波基則方塊效應(yīng)會消除。正則性是函數(shù)光滑性的一種描述，也反映了函數(shù)頻域能量集中的程度。在圖像壓縮中，希望經(jīng)小波分解后的變換系數(shù)在三個(gè)方向的細(xì)節(jié)分量有高度的局部相關(guān)性，同時(shí)又希望整體相關(guān)性被大部分杰出甚至全部解除。它在視覺信息加工研究和邊緣檢測方面獲得了較多的應(yīng)用，因而也稱做Marr小波。Mexico草帽小波是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，即 （）系數(shù)主要是保證ψ(t)的歸一化，即。(2) 在頻域在彩=0處有Ⅳ階零點(diǎn)。Daubechies小波具有以下特點(diǎn)：(1) 在時(shí)域上是有限支撐的，即長度有限。小波和尺度函數(shù)中的支撐區(qū)為2N1，的消失矩為N。 haar小波波形圖因此，在a=2j的多分辨率系統(tǒng)中Haar小波構(gòu)成一組簡單的正交歸一的小波族。其表達(dá)式為： Haar小波在時(shí)域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。對于t的平移，Haar小波是正交的。 常用小波函數(shù)特征1．Haar小波Haar小波是所有已知小波中最簡單的，如圖5．1所示。要完全滿足上述特性是十分困難的，緊支性與平滑性不可兼得，緊支集正交小波又使對稱性成為不可能，(Haar系小波除外)因此只能尋找一種合理的折衷方案。在限定失真編碼的情況下，線性相位對恢復(fù)圖像中的邊緣信息非常重要。(8)斜對稱在信號分析中，尺度函數(shù)和小波能夠作為濾波函數(shù)，如果濾波器具有線性相位或至少廣義線性相位，則能夠避免信號在小波分解和重構(gòu)時(shí)的失真【】。(6)平滑性關(guān)系到頻率分辨率的高低，如果平滑性差，則隨著變換級數(shù)的增加，原來平滑的輸入信號將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，導(dǎo)致重建時(shí)失真。如果小波有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)能夠用一個(gè)同階多項(xiàng)式逼近，在該區(qū)間中心附近一個(gè)小波變換系數(shù)接近于零，這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這樣會提高壓縮效率。消失矩刻畫了波器在和低通濾波器處的平坦程度。另一方面對稱濾波器組具有線性相位。小波基的正則性對最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越大的小波基越好。也是函數(shù)頻域能量集中的一種度量。Daubechies小波是目前最常用的緊支正交小波之一【】。一個(gè)函數(shù)不可能在時(shí)域和頻域都是緊支的，最多有一個(gè)是緊支的，另一個(gè)是急衰的。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實(shí)際的FIR濾波器，應(yīng)用精度高。但能準(zhǔn)確重建的正交的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，即除了Haar系小波外，沒有任何緊支集正交小波具有對稱的特性，因此一般放寬條件用雙正交濾波器。 小波基特征分析 小波變換用于圖像壓縮，主要涉及以下幾方面：(1)使用哪一種小波濾波；(2)如何將一維推廣到N維；(3)多級分解時(shí)采用的模式；(4)邊界延拓；(5)量化與編碼。小波基的壓縮性能直接影響了恢復(fù)圖像的質(zhì)量。 (a) 小波圖像編碼流程小波變換量化編碼熵編碼圖像壓縮圖像小波反變換反量化解碼熵編碼壓縮圖像圖像(b) 小波圖像解碼流程 小波圖像編解碼流程 小波圖像壓縮中小波基的選取利用小波變換的伸縮平移等運(yùn)算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，用以解決許多Fourier變換難以解決的問題，已越來越多地受到人們的廣泛關(guān)注，并在許多應(yīng)用中取得了可喜的成果。 編碼流程一般情況下，對于靜止灰度圖像，小波編碼可以分成四個(gè)部分．小波變換量化、編碼、熵編碼。目前，基于小波的多分辨率編碼方法已經(jīng)引起了普遍關(guān)注。(4)多級分解后形成的不同分辨率和頻率特征的子帶信號，在失真編碼中綜合考慮視學(xué)特性，同時(shí)有利于圖像的漸近傳輸。小波變換比經(jīng)典的變換(DCT)更符合人的視覺特性，通過合理的量化編碼產(chǎn)生的人為噪聲比同樣比特率的JPEG方法產(chǎn)生的影響要小得多?；谛〔ㄗ儞Q的圖像編碼與經(jīng)典的基于DCT的圖像編碼方法相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)小波變換本質(zhì)上是全局變換，重建圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應(yīng)”。但是，在基于DCT的圖像變換編碼中，人們將圖像分為88像素或1616像素的塊來處理，從而容易出現(xiàn)方塊效應(yīng)。本章從嵌入式小波零樹壓縮編碼的經(jīng)典算法DCT與DWT算法入手，提出了一種基于像素域的改進(jìn)的DWT算法。令和分別是函數(shù)在分辨率逼近下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，則其離散逼近和細(xì)節(jié)部分可分別表示為： (4．13) ()其中和分別為分辨率下的近似分量分解系數(shù)和細(xì)節(jié)分量分解系數(shù)。Mallat算法的基本思想如下：假定已經(jīng)計(jì)算出一個(gè)函數(shù)或信號在分辨率下的離散逼近,則在分辨率的離散逼近。即：Mallat算法。這些近似都是在不同尺度得到的，多分辨率分析由此得名。多分辨率分析又稱多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限。這便是多分辨率分析的基本思想。通常我們希望在較大的尺度上，可以看到物體的總體特征，而在較小的尺度上，則看到物體某一部分的細(xì)節(jié)特征。 多分辨率分析和Mallat算法小波分析之前的許多技術(shù)發(fā)展都來自一個(gè)稱為多分辨率分析的領(lǐng)域。(5)冗余性連續(xù)小波變換中存在信息表達(dá)的冗余，如一維信號的小波變換是二維的，存在信息的重復(fù)表達(dá)。(3)尺度因子a和平移因子b同時(shí)作用使產(chǎn)生伸縮的同時(shí)，產(chǎn)生平移。(1)尺度因子a的作用使產(chǎn)生伸展(a1)，或收縮(a1)，對則產(chǎn)生相反的作用。2． 分析小波及其性質(zhì)分析小波是由母小波經(jīng)尺度變換(伸縮)和平移得到的函數(shù)。1．母小波及其性質(zhì)所謂母小波，是指定義在平方可積空間L2(R)，并滿足以下條件的函數(shù) （）顯然，母小波具有波動性(即振蕩性)，因?yàn)橹挥腥≈涤姓胸?fù)的函數(shù)其積分才為零。1995年，Daubechies的博士生W．Sweldens系統(tǒng)地提出了基于提升格式(Liffing Scheme)的小波變換理論，為了與經(jīng)典的小波相區(qū)別，稱之為第二代小波。在其應(yīng)用最成功的圖像壓縮領(lǐng)域，經(jīng)典小波變換的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于DCT方法，成為數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理的瓶頸：而基于小波變換的常見圖像壓縮編碼方法在處理數(shù)據(jù)的過程中大都需要將整幅圖像存儲，因此所需存儲空間遠(yuǎn)高于DCT方法，這勢必增加壓縮方法的硬件實(shí)現(xiàn)成本。在靜態(tài)圖像壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)——JPEG 2000中，離散小波變換(DWT)已經(jīng)取代離散余弦變換(DCT)，成為標(biāo)準(zhǔn)的變換編碼方法。小波基的無條件基特性，使它成為一大類信號的非線性逼近的最優(yōu)基，許多信號在小波基的表示下，都可以獲得稀疏的表示式。這些小波被廣泛應(yīng)用到信號分析、圖像處理、數(shù)值分析、地震勘測、語音處理等眾多工程領(lǐng)域。后來1988年法國信號處理專家S．Mallat提出多分辨率分析的概念，給出構(gòu)造正交小波的一般方法，并由此提出小波分解和重構(gòu)的快速算法一Mallet算法，使小波分析取得突破性進(jìn)展．比利時(shí)數(shù)學(xué)家I．Daubechies構(gòu)造了具有緊支撐的光滑正交小波——Dauchechies緊支正交小波[9]。也就是說，窗寬應(yīng)該依據(jù)非平穩(wěn)信號的變化自動調(diào)節(jié)，形成所謂的小波。第3章小波分析理論小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波標(biāo)準(zhǔn)正交基，但小波分析這一概念是1984年由法國地質(zhì)學(xué)家Morlet在分析地震信號時(shí)提出來的。10．小波變換(DWT)編碼【8】基于DWT的編碼方法在九十年代受到了廣泛的研究。目前，直接數(shù)據(jù)壓縮中使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有兩類：反向誤差傳播(Back Propagation)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自組織映射(SelfOrganization Map)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。物體基圖像編碼方法靈活，應(yīng)用范圍較廣。模型基圖像編碼方案一般可以分為語義基和物體基圖像編碼兩類。景物的這些參數(shù)被編碼后通過信道傳輸?shù)浇獯a端，由后者的解碼器根據(jù)接收到的參數(shù)用圖像合成技術(shù)再重建圖像。8．模型基圖像編碼模型基圖像編碼【23】【24】是一種基于景物三維模型的方法，編碼端與解碼端具有相同的景物三維模型。該方法改變先前的全局映射變換為基于局部映射變換。但這種方法中的IFS碼是交互或半自動的方式獲得的，并且編碼過程非常耗時(shí)。最早將分形用于圖像編碼的比較有效方法是1984年Bamsley提出的迭代函數(shù)系統(tǒng)(Interated Function System，簡稱IFS)。BTC具有編碼速度塊，算法簡單的特點(diǎn)，但一般壓縮比不高，且有塊效應(yīng)。它首先將圖像分解成大小固定的互不重疊的塊，然后對不同的二值量化器進(jìn)行量化。矢量量化是近年來圖像、語音編碼技術(shù)中頗為流行的一種新型量化編碼方法，其關(guān)鍵問題在于設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)良的碼本。5．量化編碼量化編碼又分為標(biāo)量量化和矢量量化【5】。子帶編碼具有子帶內(nèi)編碼的噪聲只限于子帶內(nèi)，而不會擴(kuò)散到其他子帶的特點(diǎn)，而且可以根據(jù)主觀視覺特性，將有限的比特率在各個(gè)子帶內(nèi)做合理的分配，即實(shí)行噪聲頻譜成形技術(shù)，有利于提高圖像的質(zhì)量。常見的變換有離散傅里葉變換【1】(DFT)K．L變換‘【2】【3】、離散余弦變換【4】(DCT)等。3．變換編碼變換編碼不是直接對空域圖像信號編碼，而是首先將空域圖像信號映射到另一個(gè)空間(變換域)，產(chǎn)生一組變換系數(shù)，然后對這些系數(shù)進(jìn)行量化、編碼、傳輸。此外，還可以根據(jù)圖像的內(nèi)容采用不同的預(yù)測系數(shù)，減少預(yù)測誤差，降低碼率，即所謂的自適應(yīng)預(yù)測。而把實(shí)際的值與預(yù)測的差作為傳輸?shù)膶ο?。在預(yù)測編碼中所采用的主要是兩大技術(shù)：信號的最佳線性預(yù)測和最佳量化。經(jīng)算術(shù)編碼后輸出一個(gè)小于l，大于或等于0的浮點(diǎn)數(shù)，在解碼端再進(jìn)行正確、惟一地解碼，恢復(fù)原符號序列。實(shí)際上，利用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，出現(xiàn)概率的值不可能精確到小數(shù)后多少位，而最小存儲單元為lbit，會引起概率匹配不準(zhǔn)確及編碼效率的下降。哈夫曼編碼的實(shí)施步驟如下：第一步，將信息符號按其出現(xiàn)概率從大到小排列；第二步，將兩個(gè)最小概率組成一組，劃成2個(gè)分支域，并標(biāo)以0和l；再把2個(gè)分支域合并成1個(gè)分支域，標(biāo)以兩個(gè)概率之和：第三步，找出概率和1．0到各信息符號的路徑，記下各路徑從右到左各分支域的0和1，即得到信息符號相應(yīng)的碼字。(1)Huffman編碼1952年，哈夫曼提出變長編碼方法：對出現(xiàn)概率大的符號分配短字長的二進(jìn)制碼，對出現(xiàn)概率小的符號分配長的二進(jìn)制碼，得到符號平均碼長是最短的碼。1．統(tǒng)計(jì)編碼利用信源的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行碼率壓縮的編碼方式稱為熵編碼，也叫統(tǒng)計(jì)編碼。模型基(modelbased)編碼也是一種新型壓縮方法。在現(xiàn)代壓縮編碼方法中，分形編碼利用宏觀與微觀的相似性來壓縮數(shù)據(jù)量，可以獲得極大的壓縮比。在無損壓縮(Lossless Compression)中，Huffman編碼和Shannon編碼根據(jù)概率分布特性確定碼長；游程編碼根據(jù)連續(xù)灰度的游程來確定編碼；算術(shù)編碼隨信源數(shù)據(jù)不斷縮小的實(shí)數(shù)區(qū)間，然后用一個(gè)與實(shí)數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制碼代表被編碼的信息；輪廓編碼根據(jù)相同灰度的區(qū)域邊界線編碼。常見的有20多種常用數(shù)據(jù)壓縮方法。數(shù)據(jù)壓縮的方法很多，而且人們還在不斷在研究新的方法。在感興趣區(qū)的面積等于零或者感興趣區(qū)擴(kuò)張至整幅圖像的兩種情況下，被測圖像的失真對人眼視覺的影響可以近似認(rèn)為等價(jià)的。對于不感興趣區(qū)，感興趣區(qū)對其興趣程度有屏蔽作用。對于感興趣區(qū)，當(dāng)其面積越來越小時(shí)，人眼對其失真就越來越敏感，也就是說，人眼對它的感興趣程度大體上與其面積成反比。視覺經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對于給定的一幅圖像，人眼對其不同區(qū)域感興趣的程度是不同的。但對于一幅頭肩圖像，發(fā)型設(shè)計(jì)師除注意人臉區(qū)之外，可能更關(guān)注該人的發(fā)型。人們在觀察和理解圖像時(shí)會不自覺地對其中某些區(qū)域產(chǎn)生興趣。5． 感興趣區(qū)質(zhì)量評價(jià)【12】圖像最終是供人看的，因此合理地評價(jià)圖像質(zhì)量的方法應(yīng)充分遵循人眼視覺特性。圖像的主、客觀兩種評價(jià)之間存在著密切的聯(lián)系。4．主觀質(zhì)量評價(jià)除了機(jī)器視覺，許多圖像是為人類服務(wù)的，信宿實(shí)際上是人的眼睛，當(dāng)然最終的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是人的主觀感覺。3．壓縮比壓縮比e是衡量數(shù)據(jù)壓縮方法壓縮程度的一個(gè)指標(biāo)，反映了壓縮效率。因此可以定義冗余度r，R=1 ()將編碼效率 ()可見，當(dāng)平均碼長接近H(x)時(shí)，冗余度下降至0，編碼效率提高至l。根據(jù)Shannon信息保持編碼定理，要保持信源的全部信息就必須有 ()否則一定會產(chǎn)生信源的編譯碼失真。熵具有以下的性質(zhì)：(1)當(dāng)M級灰度出現(xiàn)的概率相等時(shí)，即P()=1／M時(shí)，有最大熵值H(x)=；(2)在極端情況下，當(dāng)或時(shí)，這表明確定性信號的熵值為0；(3)隨機(jī)性圖像信號的熵非負(fù)，滿足(4)令M=2i 則在各灰度等概率的情況下。如果一幅圖像像素的灰度級為 (I=1,2…M)，若出現(xiàn)的概率為P()，則圖像的熵定義為：圖像熵表示像素灰度級集合的平均比特?cái)?shù)。下面介紹常用的圖像壓縮技術(shù)指標(biāo)。 圖像壓縮編碼的技術(shù)指標(biāo)一般地，圖像壓縮應(yīng)能做到壓縮比大、算法簡單、易于硬件和軟件實(shí)現(xiàn)、壓縮和解壓實(shí)時(shí)性好、解壓縮恢復(fù)的圖像失真小等。這是由于人眼的辨別能力與物體周圍的背景亮度成反比。通過對人類視覺進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了以下的視覺均勻特性