【正文】 將相同的或類似的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)特征歸類，使用較少的數(shù)據(jù)量描述原始數(shù)據(jù)，達(dá)到減少數(shù)據(jù)量的目的，這種壓縮一般為無損壓縮；另一種是利用人眼的視覺特征有針對(duì)性地簡化不重要的數(shù)據(jù)，以減少總的數(shù)據(jù)量，這種壓縮一般為有損壓縮。如果去掉冗余信息，就會(huì)減少信息所占的空間。有損壓縮則是經(jīng)它處理的數(shù)據(jù)在基本保持原有圖像的特征的前提下，不可避免的要丟失一部分圖像信息。 通常所說的圖像壓縮主要指無損壓縮（無失真）和有損壓縮（有失真）兩大類。二維離散小波逆變換如下所示： 小波變換以其壓縮比高，壓縮速度快，抗干擾等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于圖像中，尤其在圖像壓縮中應(yīng)用較多。 針對(duì)尺寸為M*N函數(shù)f(x,y)，有如下的二維離散小波變換： i={H,V,D} (公式一） 其中，是任意的開始尺度，系數(shù)定義了在尺度 的 的 近似，系數(shù)對(duì)于j附加了水平、垂直、對(duì)角線方向的細(xì)節(jié)。下圖分別通過實(shí)例表示兩種信號(hào)壓縮方法的效果。兩種方法存在一定聯(lián)系與區(qū)別，第一種信號(hào)壓縮方法是直接去除信號(hào)小波表示中某些高精度信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的DWT系數(shù)，而第二種信號(hào)壓縮方法是去除信號(hào)小波表示中各精度信號(hào)分量的DWT系數(shù)中幅度較小的數(shù)據(jù)。顯然，信號(hào)壓縮的效果和效率與信號(hào)表示密切相關(guān)，有效的信號(hào)表示可以實(shí)現(xiàn)在低失真度下的高壓縮比。信號(hào)壓縮的質(zhì)量主要從壓縮效率（壓縮比）和壓縮效果（信號(hào)失真度）兩方面衡量。 對(duì)圖像信號(hào)的壓縮關(guān)于小波圖像壓縮理論要多寫點(diǎn) 小波壓縮在信號(hào)傳輸和存儲(chǔ)時(shí)，為提高傳輸和存儲(chǔ)的效率，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮。（4） 離散小波變換直接將連續(xù)信號(hào)變換為離散序列，變換過程無需復(fù)雜的微分或積分，只是簡單的序列乘加運(yùn)算，非常適合數(shù)字運(yùn)算，且存在快速的分解算法。小波展開系數(shù)的稀疏性對(duì)信號(hào)壓縮和檢測具有重要的意義。在基于小波變換的信號(hào)處理中，可以根據(jù)有用信號(hào)與無用信號(hào)的展開系數(shù)的幅值來分離信號(hào)的不同分量。由于此特性的小波基被稱為無條件基，這也是小波分析在信號(hào)去噪、壓縮及檢測等方面非常有效的重要原因。基于小波的信號(hào)處理的原理框圖如下圖所示。如在基于Fourier變換的信號(hào)處理中，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行Fourier變換（或DFT），將信號(hào)映射到頻域，然后對(duì)變換的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理，在逆變換得到處理后的信號(hào)。所謂離散小波變換是指對(duì)尺度a和平移b進(jìn)行離散化，而不是通常意義上的時(shí)間離散化。連續(xù)小波變換（CWT）對(duì)于連續(xù)小波變換來說,尺度a、時(shí)間1和與時(shí)間有關(guān)的平移b都是連續(xù)的。 LH1，HL1，HH1的小波系數(shù)分布圖其他各級(jí)的高頻子圖具有和1級(jí)分解子圖相似的分布性質(zhì)。在LH、HL、HH子圖中小波系數(shù)分布特點(diǎn)[2]是近似于高斯分布，其中絕大多數(shù)高頻系數(shù)的值接近于零，如圖2所示。圖像小波變換中常用Daubechies小波函數(shù)，以分解出來的系數(shù)作為小波函數(shù)的幅值，這樣就可把二維圖像表示成二維小波基函數(shù)的加權(quán)和。 二維小波分解對(duì)二維基本離散小波函數(shù)進(jìn)行尺度、空間、時(shí)移的變化，得到空間的標(biāo)準(zhǔn)二維正交基函數(shù)序列的表達(dá)式，它構(gòu)成二維空間的正交緊支框架，保證了小波變換的正交性。顯然，從二維圖像的CA、CH、CV和CD值可以重構(gòu)出原來的二維圖像。對(duì)于二維圖像，同樣可以用依次對(duì)行列進(jìn)行小波變換得到二維圖像的分解。2[8 4][1 1]1[6][2]因此，原圖像可用下面的兩個(gè)平均值和兩個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)表示：[8 4 1 1]。用哈爾小波變換的過程是：計(jì)算相鄰像素對(duì)的平均值（averaging，亦可稱之為近似值approximation），得到一幅分辨率為原圖像1/2的新圖像：[8 4]。本文試圖從工程和實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，較為直觀地探討小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用 小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)或信號(hào)，例如圖像信號(hào)。小波是近十幾年才發(fā)展并迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)工具，是繼110多年前建立傅立葉（Joseph Fourier）分析之后的一個(gè)重大突破。 眾所周知，傅立葉分析是把一個(gè)信號(hào)分解成各種不同頻率的正弦波，因此正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。 圖1 部分小波由圖可見，小波信號(hào)只在一個(gè)相對(duì)較小的時(shí)間范圍內(nèi)波動(dòng)，而Fourier變換中的正弦型信號(hào)的線性組合，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的Fourier變換。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式，小波是一類特殊的信號(hào)，其能量有限，且相對(duì)集中在局部區(qū)域波動(dòng)。但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的（非平穩(wěn)隨機(jī)過程），而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。從數(shù)學(xué)地角度來看，信號(hào)與圖象處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理(圖象可以看作是二維信號(hào))，在小波分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問題。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重要方面是圖象和信號(hào)處理。因此，研究小波變換在信號(hào)壓縮中的作用對(duì)于人類科學(xué)的進(jìn)步具有著十分重要的意義。在影像處理方面的影像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。 事實(shí)上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、影像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；電腦分類與識(shí)別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與影像的特征不變，且在傳遞