【正文】 換定義為： 式 () 連續(xù)小波變換也稱為積分小波變換?；拘〔ㄊ且痪哂刑厥庑再|(zhì)的實(shí)值函數(shù)，它是震蕩衰減的，而且通常衰減得很快，在數(shù)學(xué)上滿足積分 為零的條件： ???? ??? 0dtt? 式（ ） 而且其頻譜滿足條件： ???? ????? dsssc 2||?? 式（ ） 即基本小波在頻域也具有好的衰減性質(zhì)。在ω =0, )(??? 有二階零點(diǎn)，在時(shí)域與頻域有很好的局部性 。 harr小波時(shí)域形式： )()1( 222222 xx edxdexx ?? ??????? 式 () 頻域形式： ???? ?? ????? e2)( 式 () Marr小波是 Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，在ω =0時(shí)， )(??? 有二階零點(diǎn)，在時(shí)域與頻攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 小波基本理論 9 域有很好的局部性。 Morlet小波是一種復(fù)數(shù)小波，其時(shí)域和頻域都具有很好的局部性，常用于復(fù)數(shù)信號(hào)的分解及時(shí)頻分析中。 Morlet實(shí)小波： 21 4 20 () π c o s (5 )e ttt? ??? 式 () 其復(fù)數(shù)形式為： 2j2 π0 .50 ( ) ( π ) e ec Bft tfBtf? ?? 式 () 其傅里葉變換為： Bf fff20 )(0 e)(???? 式 () 通常， ?? ≥ 5， ?? =5的情況用得最多。從而小波至少具有一階消失矩。攀枝花學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 小波基本理論 8 3 小波基本理論 小波的概念 定義 設(shè) )()( 12 RLRLx ????? 且滿足條件： ?????? ? ????? ???? dxC2|| 式 () 則稱 ??x? 為一個(gè)基本小波函數(shù)（簡(jiǎn)稱小波函數(shù)），條件式（ ）稱為容許性條件。結(jié)合上面的理論分析及處理效果，對(duì)直方圖修正技術(shù)進(jìn)行性能分析： (1)適用范圍：對(duì)于曝光過(guò)度或曝光不足的圖像有很好的增強(qiáng)效果，對(duì)比非常明顯。 （ a） 原始圖像 （ b） 均勻化后的圖 在圖中，從 (a)可以看出，原始圖像灰度分布嚴(yán)重不均勻，主要集中在中間，表明因?yàn)閳D像曝光不足，較暗。也就是使圖像的熵盡可能大，我們常常要求 )(sPs =常數(shù)，即所謂的直方圖均勻化，也就是說(shuō)，圖像中所有灰度出現(xiàn)頻率相等的圖像，所包含的信息量最大。根據(jù)概率論的知識(shí)，在己知 )(rPr 和 T(r)時(shí)，且 )(1sT? 也是單調(diào)增長(zhǎng)，則只 )(rPs 可由 L ncb yxfLnayxg ? ??? ]1),([),(攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法 7 下式求出： )(1])([)( sTrsrrs ddrPsP ??? 式 () 可見(jiàn)，使用灰度變換進(jìn)行圖像增強(qiáng)技術(shù)的實(shí)質(zhì)，就是選用合適的變換函??? 10 )()( dwrPrTs r來(lái)修正圖像灰度級(jí)概率密度函數(shù) )(rPr ，從而得到灰度級(jí)具有 )(sPs分布的新函數(shù)。 條件 (1)保證了 灰度級(jí)從黑到白的次序，而條件 (2)保證變換的像素灰度級(jí)仍存充許的灰度級(jí)范圍內(nèi)。 因此，直方圖修正就是對(duì)下列公式計(jì)算過(guò)程： )(rTs? 或 )(1 sTr ?? 式中 T(r)為變換函數(shù)，它必須滿足下列兩個(gè)條件： (1)T(r)在 10 ??r 區(qū)域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)增加。 為了研究方便，往往先將直方圖歸一化，即讓原圖像灰度范圍歸一化為 [O，1]．設(shè)其中任一個(gè)灰度級(jí)歸一化為 r，變化后的圖 像任一個(gè)灰度級(jí)歸一化為 s。所謂直方圖修正，是指通過(guò)構(gòu)造灰度級(jí)變換，改造原圖像的直方圖，而使變換后圖像的直方圖達(dá)到一定的要求，有時(shí)甚至直接給出直方圖的形狀，希望找到某個(gè)灰度級(jí)的變換，使原圖像的直方圖變成某個(gè)給定的形式。指數(shù)變換：指數(shù)變換的一般式為 1),( ]),([ ?? ?ayxfcbyxg 式 () 這里參數(shù) a， b， c是為了調(diào)整曲線的位置和形狀，這 種變換能對(duì)圖像的高灰度區(qū)給予較大的擴(kuò)展。 非分段線性灰度指數(shù) 當(dāng)用某些非分段函數(shù)，例如對(duì)數(shù)函數(shù)一指數(shù)函數(shù)等，作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。 分段線性灰度變換 為了突出感興趣的目標(biāo)或者灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些 不感興趣的灰度區(qū)域，可采用分段線性法。如 圖 (a)所示，即將一幅圖像的整個(gè)灰度按某一比例增強(qiáng)或減弱；如圖 (b)所示，即將一幅圖像的部分灰度按某一比例增強(qiáng)或減弱：如圖 (c)所示，即將一幅圖像的灰度通過(guò)線性變換進(jìn)行倒置。假設(shè)原圖像 ),( yxf 的灰度范圍是 ],[ ba ，希望變換后圖像的灰度范圍擴(kuò)展 ],[ dc 則可采用如下的線性變換來(lái)實(shí)現(xiàn)： ayxf ?? ),(0 byxfa ?? ),( 式（ ） Mfyxfb ?? ),( 其中 Mf 表示 ),( yxf 的最大值。 DTD? 通常是一個(gè)單值函數(shù)。 DTD? 確定后，則確定了一個(gè)具體的灰度增強(qiáng)方法。 DTD? 式 () 通過(guò)變換，達(dá)到對(duì)比度增強(qiáng)的效果。 灰度變換 灰度變換增強(qiáng)是根據(jù)某種目標(biāo)條件，按一定變換關(guān)系逐點(diǎn)改變?cè)瓐D像中每一個(gè)像素 點(diǎn)的灰度值的方法，即設(shè)原圖像像素的灰度值為 ),( yxfD? ，處理后的圖像像素的灰度值為 ),(39。根據(jù)上式有： ),(),( yxfyxeg cc ? 式 () 可得 式 () 這樣原來(lái)的圖像為 式 () 應(yīng)用灰度級(jí)校正方法有兩個(gè)問(wèn)題要注意： (1)按上式對(duì)降質(zhì)圖像進(jìn)行逐點(diǎn)灰度級(jí)校正所獲得的圖像，其中某些像素的灰度級(jí)值有可能要超出記錄器件或顯示器輸入灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍，若要不失真地輸出，還要采用其他辦法來(lái)修正。具體實(shí)現(xiàn)方法如下： 設(shè)原來(lái)的圖像為 ),( yxf ，不均勻降質(zhì)的圖像為 ),( yxg ，代表降質(zhì)性質(zhì)的圖像函數(shù)為 ),( yxe 則降質(zhì)過(guò)程可以用下式表示為： ),( yxg = ),( yxg ),( yxf 式 () 所以，只要獲得降質(zhì)函數(shù)，就不難重建原來(lái)的圖像。本章我們將介紹幾種經(jīng)典的傳統(tǒng)圖像增強(qiáng) 方法 灰度級(jí)修正 圖像在成像過(guò)程中，往往由于光照、攝像、靶面靈敏度以及光學(xué)系統(tǒng)等的不均勻性而引起圖像某些部分較暗或較亮。從圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)觀點(diǎn)來(lái)看 ,圖像增強(qiáng)的目的是提高圖像的可懂性，這區(qū)別于另一種圖像改善技術(shù)一圖像復(fù)原，后者要求盡可能的恢復(fù)原貌，提高圖像的逼真度。 攀枝花學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法 3 2 傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法 前言 以上所述，圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像的某些信息，同時(shí)去除某些不需要的信息。這樣，初步建立了小波分析的系統(tǒng)理論。 1987年， Mallat將計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域內(nèi)的多尺度分析的思路引入到小波分析中，小波函數(shù)的構(gòu)造以及信號(hào)按小波變換的分解與重構(gòu)，其相應(yīng)的算法（稱為 Mallat算法）有效地應(yīng)用于圖像分析與重構(gòu)。隨后，理論物理學(xué)家提出了一個(gè)確定函 數(shù)的伸縮、平移系 }0,),(:|{| 21 ?????? aRbaa bxa ? ，為小波分析的形成奠定了基礎(chǔ)。直到 20世紀(jì)八十年代 stromberg對(duì) Harr系進(jìn)行了改進(jìn)，證明了小波函數(shù)的存在性?；谛〔ǖ膱D像增強(qiáng)技術(shù)必然推動(dòng)圖像增強(qiáng)的研究不斷地向前發(fā)展。為此人們一直在尋找更好的圖像增強(qiáng)方法。并不斷取得有價(jià)值的成果。研究基于小波分析的圖像增強(qiáng)就是從當(dāng)今一門(mén)新興學(xué)科 —— 小波分析理論的角度來(lái)探討圖像處理問(wèn)題的。所以經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理改善后的圖像不一定逼近原圖像。如何從中識(shí)別出我們感興趣的目標(biāo)，機(jī)場(chǎng)、跑道、飛機(jī)、建筑物等等，就需要進(jìn)行增強(qiáng)處理，以便將我們感興趣的目標(biāo)物突現(xiàn)出來(lái)。圖像增強(qiáng)足圖像處理的一部分，其目的是將圖像中感興趣的部分盡可能突現(xiàn)出來(lái)。例如，攝像時(shí)，由于光學(xué)系統(tǒng)失真、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣湍流等都會(huì)使圖像模糊；醫(yī)學(xué)上由于受到人體的器官、組織、光照等各個(gè)方面的影響，拍到的照片總是不盡人意，總是不太清晰，很難識(shí)別病變組織與正常組織，做出早期診斷。通過(guò)比較分析我們發(fā)現(xiàn)基于小波的圖像增強(qiáng)技術(shù)克服了傳統(tǒng)方法的不足，充分體現(xiàn)了小波變換在圖像處理中的優(yōu)越性。本文首先介紹了小波分析的基本概念，基本理論及發(fā)展歷程。當(dāng)圖像直方圖出現(xiàn)多個(gè)波峰時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)度增強(qiáng)，這不僅丟失圖像部分細(xì)節(jié)信息而且會(huì)明顯放大噪聲甚至有時(shí)會(huì)使圖像模糊。 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 基于小波變換的圖像增強(qiáng)技術(shù) 學(xué)生姓名： 學(xué)生學(xué)號(hào)： 院（系）： 電氣信息工程學(xué)院 年級(jí)專業(yè)： 2020級(jí)自動(dòng)化一班 指導(dǎo)教師： 助理指導(dǎo)教師： 二〇一一年六月 攀枝花學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 摘要 I 摘 要 傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)技術(shù)能提高圖像對(duì)比度、突出圖像細(xì)節(jié)，但是傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)有許多不足。傳統(tǒng)方法有許多缺陷：運(yùn)算量大、算法復(fù)雜 、運(yùn)算速度低，而且圖像易出現(xiàn)不平滑過(guò)渡。 隨著傅里葉分析的發(fā)展，小波分析對(duì)數(shù)學(xué)和工程應(yīng)用的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。再簡(jiǎn)要介紹傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法，最后通過(guò) matlab軟件仿真驗(yàn)證基于小波的圖像增強(qiáng)的理論效果。 關(guān)鍵詞 小波變換，圖像增強(qiáng)， matlab仿真 攀枝花學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ABSTRACT II ABSTRACT The traditional image enhancement techniques can improve image contrast and highlight the image detail, but the traditional image enhancement has many deficiencies. Traditional approach has many shortings: large amount of putation, al gorithmic plexity, putational speed is low, and the image that there is no smooth and easy transition. There will be excessive enhance when multiple peaks appear on the image histogram. This is not only part of the image detail is lost and sometimes will significantly enlarge the image noise even sometimes blurred. With the development of Fourier analysis， wavelet analysis has not only exerted an important influence on the development of mathematics and engineering. This paper introduced the wavelet analysis basic concept， the