【正文】 ++){spTransData[i] = new short [iWidth]。for(int i = 0。spWvltData0 = new short *[iHeight]。//圖像融合所用到的數(shù)據(jù)空間及數(shù)據(jù)指針short **spOriginData, **spTransData, **spWvltData0, **spWvltData1。 Int nWidth: 圖像屬性參數(shù)，數(shù)值為原始圖像的寬度值。 Short **spImgData1: 二維指針，存放另一幅原始圖像的數(shù)據(jù)。（1）函數(shù)描述 DIP_ImageFusion 完成兩幅圖像的融合，恢復(fù)出原始的圖像。}}}? 完成窗口操作后，利用圖像復(fù)原處理得到融合后的圖像數(shù)據(jù)，有關(guān)圖像復(fù)原的代碼請(qǐng)參照附錄。WndSum1 += abs((int)spWvltData1[y + i][x + j])。WndSum1 += 0。 j = 1。 i = 1。 WndSum1 = 0。 x End_x。 y End_y。short WndSum0, WndSum1。 Int End_x:掃描線(xiàn)終止縱坐標(biāo)。 Int Scan_x:掃描線(xiàn)起始縱坐標(biāo)。 Short **spWvltData1:二維指針，存放另一幅圖像的原始小波系數(shù)。（1）函數(shù)描述 Window_WvltFusion 完成圖像小波系數(shù)的融合操作，得到各頻帶的小波融合數(shù)據(jù)。 此次實(shí)驗(yàn)實(shí)際中采用的是能較好保持圖像各頻帶特征信息的 3 層小波變換，有 1 和 1 共 10 個(gè)頻帶，那HLHLHLH么圖像的融合就分為 10 個(gè)頻帶單獨(dú)處理。比較和 的過(guò)程中，分別在各自的變換系數(shù)中取其 3 3 的鄰域，假設(shè)：??jiW,1ji,2 ? ??????1,nms njiWR??njmiWRns ????,1,22若 ，則有 ；否則 。圖像的小波變換具有分辨率信息（即圖像的尺度信息） ，那么在系數(shù)融合中，應(yīng)采取同一尺度下的絕對(duì)值比較判斷。其具體步驟為：（1）分解：對(duì)每一源圖像分別進(jìn)行小波變換，得到每幅圖像在不同分辨率下不同頻帶上的小波系數(shù)；（2）融合：對(duì)各個(gè)不同分辨率上的不同頻率分量采用不同的融合算子分別進(jìn)行融合處理；（3）逆變換：對(duì)融合后所得系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，所得的重構(gòu)圖像即為融合圖像。 小波變換圖像融合的步驟小波變換的目的是將原始圖像分別分解到一系列頻率通道中。在圖像融合中，有一個(gè)十分重要的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：即圖像的正變換和逆變換保持一致且穩(wěn)定。由于小波變換的緊致性、正交性和方向信息的可利用性，使它具有能有效地在各個(gè)尺度上提取圖像的突出特征。在變換域的每一個(gè)小波系數(shù)都取絕對(duì)值相對(duì)大的那一個(gè)，這樣，便實(shí)現(xiàn)了在所有分辨率級(jí)別上的小波系數(shù)融合，并且新的小波系數(shù)完好地保存了更多的頻帶特征。圖 基于小波變換的圖像融合思想 融合的基本算法 首先對(duì)兩幅需要進(jìn)行融合的圖像完成小波變換，小波系數(shù)位于 、 、 和LH4 個(gè)頻帶。如前所述，圖像經(jīng)二維小波變換分解之后，分別得到圖像的低頻分量，水平高頻分量，垂直高頻分量和對(duì)角高頻分量，其中高頻分量是圖像的細(xì)節(jié)部分。它在時(shí)間域和頻率域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，對(duì)高頻成分采用逐步精細(xì)的時(shí)間域(空間域)取樣步長(zhǎng)，可以“聚焦”到對(duì)象的任意細(xì)節(jié)，從而被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡” 。小波變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”聚焦的功能，因而能實(shí)現(xiàn)時(shí)間域和頻率域的步調(diào)統(tǒng)一，而且能把頻率域進(jìn)行正交分解，因此，小波變換在圖像融合中的作用越來(lái)越大。傳統(tǒng)的融合方法（如加權(quán)平均法等）多是在時(shí)間域?qū)D像進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，未對(duì)相應(yīng)頻率域變化進(jìn)行考慮。 利用小波變換實(shí)現(xiàn)圖像的融合 小波變換實(shí)現(xiàn)圖像融合的基本思想對(duì)于圖像融合，有時(shí)在頻率域進(jìn)行比在時(shí)間域進(jìn)行更為有效。最早人們提出了像素算術(shù)平均的圖像融合方法，這種方法的缺點(diǎn)是融合圖像的對(duì)比度很差，為了克服這一問(wèn)題，研究人員又提出了基于金字塔的圖像融合方法，其中包括拉普拉斯金字塔、梯度金字塔、比率低通金字塔等。像素級(jí)融合是作用于圖像像素點(diǎn)最底層的融合。由于圖像融合是數(shù)據(jù)融合的子集，必然具有數(shù)據(jù)融合的優(yōu)點(diǎn)，能夠提高傳感器系統(tǒng)的有效性和信息的使用效率，進(jìn)而提高對(duì)檢測(cè)目標(biāo)的分辨率，抑制每個(gè)傳感器的檢測(cè)噪聲。 圖像融合的基本概念圖像融合作為信息融合的一種有力工具，已廣泛地應(yīng)用于軍事、遙感、機(jī)器視覺(jué)、醫(yī)學(xué)圖像、氣象預(yù)報(bào)等領(lǐng)域中。第 4 章 基于小波變換的圖像融合方法小波變換能較好地保持圖像細(xì)節(jié)和各頻帶的邊緣信息，并且小波變換的多分辨率特性，使其在數(shù)字圖像處理中得到廣泛地應(yīng)用。從多分辨率分析的角度考慮小波圖像的各個(gè)頻帶時(shí)，這些頻帶之間并不是純粹無(wú)關(guān)的，特別是對(duì)于各個(gè)高頻帶，由于它們是圖像同一個(gè)邊緣、輪廓和紋理信息在不同方向、不同尺度和不同分辨率下由細(xì)到粗的描述，它們之間必然存在著一定的關(guān)系，其中很顯然的是這些頻帶中對(duì)應(yīng)邊緣與同尺度下高頻子帶中所包含的邊緣之間也有對(duì)應(yīng)關(guān)系。小波圖像的這一特點(diǎn)表明小波變換具有良好的空j間方向選擇性，與人眼的視覺(jué)特性十分吻合，可以根據(jù)不同的方向的信息對(duì)人眼作用的不同來(lái)分別設(shè)計(jì)量化器，從而得到很好的效果。倘若是進(jìn)行低通濾波，那么可以通過(guò)保留 頻帶的數(shù)據(jù)，而將高頻小波L系數(shù)進(jìn)行有效的衰減。例如，需要削弱圖像水平方向上的毛刺或高頻信息，可以通過(guò)處理 頻帶的小波系數(shù)，而不必影響其他方向上的邊緣信息。小波變換將原始圖像和變換系數(shù)之間建立了十分好的相關(guān)性。（a） Lena 原始圖像 （b） 3 次小波變換后的結(jié)果圖 圖像及其小波變換 基于小波變換的圖像濾波處理圖像濾波處理是通過(guò)濾波器將指定頻帶的能量進(jìn)行有效的衰減而對(duì)于需要保留的頻帶能量進(jìn)行增強(qiáng)。由于經(jīng)過(guò)了小波系數(shù)的L正則化處理，即等式（38）的處理操作，所以系數(shù)的顯示能看出圖像的內(nèi)容。 小波系數(shù)的頻域分布小波系數(shù)的空間分布同原始圖像的空間分布具有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如圖 所示） 。??? 圖像小波變換的頻率特性 小波變換不同于傅立葉變換，小波系數(shù)與原始圖像存在著空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣對(duì)于濾波處理來(lái)說(shuō)是十分有利的。那么，為了能顯示變換結(jié)果，必須將小波系數(shù)的范圍映射到區(qū)間[0，255]。但是對(duì)于 R、G、B 分量不同的彩色圖像，可以采用逐個(gè)變換的方法。如果變換系數(shù)能計(jì)算到浮點(diǎn)精度，那么逆變換重N?Nj2log?建的圖像就只有微小的失真。這樣一來(lái)，二維可分離小波變換可以快速計(jì)算。接著，這個(gè) 陣列的每列再和 與 相卷N?2h?0??x1積，丟棄奇數(shù)行（以最上一行為第 0 行） 。首先，引入一對(duì)經(jīng)常用到的濾波器： （35a ）??dxkgk??????2/1 (35b)??dxkhk???????2/1就能得到右邊各個(gè)系數(shù)的表達(dá)式： （36a）jnnmjnmnjm gcc2,1,1, ????? (36b)jjj h,??而對(duì)于恢復(fù)算法，可以類(lèi)似地推導(dǎo)得到： （37）nknmknmkdgc2,2,1 ????下面給出一般性的二維 Mallat 算法：輸入： ??lkc,輸出： ， ， ，)1(,nmC??1,nmD???2,n???3,nmD步驟：①分解 ， ??nllkmknmgc2,1, ?????nlmklknmhgc2,1, ??? ， llh,2, ll,3,②合成 ??????? ???? ????lk lnkmlklnkmlklnkmlklnkmlnm hDghgDgCc, 23,22,21,2,另外，因?yàn)槌叨群瘮?shù)和小波函數(shù)是可分離的，因此對(duì)于（36）式每一個(gè)卷積都可以分解成在 的行和列上的一維卷積，如圖 所示。圖 所示的是一次離散小波變換的頻率分布情況，圖像通過(guò)相互獨(dú)立的濾波器后被劃分為 4 個(gè)子帶頻段。從 空間出發(fā)，選擇它的一個(gè)多分辨分析??RLxf2?（MRA） ，由此來(lái)推導(dǎo)出{ }的 DWT 計(jì)算方法。下面給出離散小波變換（DWT）的快速算法——Mallat 算法。 頻帶，該頻帶保持了原始圖像內(nèi)容信息，圖像的能量集中于此頻帶：L （31）?????nymxyfnmfjj 2,1202 ???? 頻帶，該頻帶保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息：H （32）ffjj ,12121?? 頻帶，該頻帶保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣信息：L （33）?????nymxyfnmfjj 2,2221 ??? 頻帶，該頻帶保持了圖像在對(duì)角線(xiàn)方向上的高頻信息：H （34）ffjj ,3221?? 其中 表示內(nèi)積運(yùn)算。進(jìn)行下一層小波變換時(shí)，變換數(shù)據(jù)集中在 頻帶上，圖 所示為 3 層小波變換的系數(shù)分布。假設(shè) 是一個(gè)一維的尺度??x?函數(shù)， 是相應(yīng)的小波函數(shù)，那么，可以得到一個(gè)二維小波變換的基礎(chǔ)函數(shù)：??x???yx???,1 ???yx???,2 ??yy??,3 算法基礎(chǔ) 圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設(shè)圖像矩陣的大小為 ，且有 （N?n2? 為非負(fù)的整數(shù)） 。本章將詳細(xì)講述圖像的小波變換算法：首先講述二維小波變換的算法基礎(chǔ)以及用于計(jì)算的快速算法；然后簡(jiǎn)要介紹圖像小波變換的頻率特性，包括小波系數(shù)的頻域分布和基于小波變換的圖像濾波處理。3．在理解了小波和小波變換的基本概念后，又詳細(xì)介紹了連續(xù)小波變換和離散小波變換的數(shù)學(xué)定義及圖表分析。higylow 本章小結(jié) 本章首先介紹了小波變換與傅立葉變換的區(qū)別，緊接著詳細(xì)敘述了小波和小波變換的基本概念，主要包括以下內(nèi)容：1．從物理概念和數(shù)學(xué)定義兩個(gè)方面介紹了小波和小波變換的基本概念，因?yàn)橄葟奈锢砀拍钊胧纸榻B，便于理解，而其數(shù)學(xué)定義則更加嚴(yán)謹(jǐn)。離散變換用到了兩組函數(shù)：尺度函數(shù)和小波函數(shù)，它們分別與低通濾波器和高通濾波器相對(duì)應(yīng)。首先必須通過(guò)濾波器將信號(hào)分解為信號(hào)的初級(jí)估計(jì)近似和信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，然后在不同的頻率帶上利用不同的尺度因子對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、處理。由上述的討論可知道，簡(jiǎn)單的低通濾波得到的采樣雖然去除了高頻成分，但是損失了信號(hào)的信息量，所以信號(hào)的分辨率也減半了。所以，信號(hào)的尺度因子將加倍，此時(shí)低通濾波將去除高頻成分，但是能保持可恢復(fù)的低頻采樣。但是根據(jù) Nyquist[21]定理，因?yàn)榇藭r(shí)信號(hào)的最高頻率為 而不是 。低通濾波通常h是做卷積運(yùn)算，其表達(dá)式如下： (24)????knxnxk??????低通濾波器將去除信號(hào)中所有高于截止頻率的信號(hào)成分，例如，信號(hào)的最高頻率為 1000Hz，那么經(jīng)過(guò)低通濾波后，將去除信號(hào)中高于 500Hz 的成分。數(shù)字信號(hào)的表達(dá)形式通常為 ，其中 為正整數(shù)。信號(hào)的子采樣可以通過(guò)降低采樣頻率實(shí)現(xiàn)，或者從信號(hào)中移出某些成分的采樣。在離散小波變換中，濾波器將在不同的尺度條件下截?cái)嘈盘?hào)的某些頻率成分：信號(hào)通過(guò)不同的高通濾波器得到一系列的信號(hào)高頻成分，通過(guò)不同的低通濾波器得到一系列的低頻成分，這樣便能分析信號(hào)的不同頻率成分。 類(lèi)似于連續(xù)小波變換，離散小波變換同樣需要通過(guò)數(shù)字濾波器技術(shù)得到數(shù)字信號(hào)的時(shí)域的尺度表示。離散小波變換能為信號(hào)分析與合成提供足夠的信息，還可降低計(jì)算機(jī)的資源消耗和計(jì)算量。事實(shí)上，離散小波變換（DWT, Discrete Wavelet Transform）并不是簡(jiǎn)單的連續(xù)變換的采樣，還必須提供很好的冗余，這樣可以實(shí)現(xiàn)完全的可逆變換。變換的最終結(jié)果得到了該尺度下的小波變換。小波變換的尺度為 1 時(shí)，將信號(hào)與小波函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算。但是，aa ?????,小波變換的計(jì)算通常需要與實(shí)際的信號(hào)相聯(lián)系，對(duì)于某些時(shí)限信號(hào)，可以不必完成的整個(gè)取值范圍內(nèi)的計(jì)算。 (a)尺度變化的影響 (b)基本分析單元的特點(diǎn)圖 小波函數(shù)的分析特點(diǎn)連續(xù)小波變換的計(jì)算過(guò)程是這樣的： 假設(shè) 是一個(gè)需要分析的信號(hào)，母上波函數(shù)在所有的處理中都能適用，并且是所??tx有用于小波變換窗口函數(shù)的原型。這就是小波變換的多分辨分析(又叫多尺度分析)的物理概念。從數(shù)值逼近的角度看，式(23)說(shuō)明， 愈大，),(baWTf小波 愈逼近信號(hào) (二者愈相似)，如果對(duì)函數(shù) 作 Fourier)(,tba???tf ??t?圖 小波的位移與伸縮變換得到其頻率特性 ,利用 Fourier 變換的尺度變換性質(zhì)可知：參數(shù) 增大（時(shí))(??? a間軸上考察的范圍變大） ，相當(dāng)于將函數(shù) 的頻率特性壓縮，頻率帶寬變小，也相當(dāng)??t?于用低頻率作分辨率較低的分析，即用小波對(duì)信號(hào)作概貌觀(guān)察；而 減?。〞r(shí)間軸上考察的范圍變?。?，相當(dāng)于將函數(shù) 的頻率特性拉伸，頻率帶寬變寬，也相當(dāng)于用高t頻率作分辨率較高的分析，即用小波對(duì)信號(hào)作細(xì)致觀(guān)察。 連續(xù)小波變換是當(dāng)小波母函數(shù) 滿(mǎn)足(21)、(22)式，且信號(hào) 時(shí)，被??t ??RLtf2?定義為 與 的內(nèi)積，即??tba,?f　　(23)dtabtfadttfWTbabaf )()1)(,)( **, ????????????其中 是控制小波波形振蕩的因子（又叫尺度因子） ，振蕩隨 的增大而展寬變慢，隨 的減小而壓縮變快， 是控制時(shí)間位置的平移因子（系數(shù) 是為使變換結(jié)果歸a 2/1?一化而引入的） 。對(duì)函數(shù) 經(jīng) 伸縮和 平移及 能量歸一化后得函數(shù)簇：tab2/1?a （ ）　　　　 (22))()(2/1,atba???,0?其中 是尺度參數(shù)， 是變換參數(shù)。