【正文】 從負無窮到正無窮，但小波傾向于不規(guī)則與不對稱。a0 ()式()中，a為伸縮因子，T為平移因子，我們稱為依賴于參數(shù)a,的小波基函數(shù)。小波 (wavelet)，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為小波函數(shù)的定義為:設(shè)為一平方可積函數(shù)，即，若其Fourier變換滿足條件:C= () 則稱T (t)為一個基本小波或小波母函數(shù)，我們稱式()為小波函數(shù)的可容許條件。多分辨分析原理與人類的視覺和聽覺方式十分接近。一類是時間有限的多分辨分析，另一類是樣條多分辨分析。多分辨分析概念是小波理論最基本的概念之一。1988年，數(shù)學家Daubechies提出了具有緊支集光滑正交小波基一Daubechies基，現(xiàn)在人們借助Daubechies基和Mallat算法可從事廣泛的應用研究。1986年，Meyer及其學生Lemari。Morlet方法所取得數(shù)值分析的成功不僅激發(fā)Morlet本人對小波分析進行深入研究。1976年，Peetre在用LP方法給出Besov空間統(tǒng)一描述的同時，引人了Besov空間的一組基，其展開系數(shù)的大小刻畫了Besov本身：1981年，Stromberg通過對Haar正交基的改進，引入了Sobolev空間H的正交基，這些工作為小波分析奠定了基礎(chǔ)。后來，Calderon,Zy gmund,St ern和Weiss等人將LP理論推廣到高維，并建立了奇異積分算子理論，1965年，Coifmann提出了再生公式，1974年，Coif nann對一維HP空間和高維Hp空間給出了原子分解，1975年Calderon用他早先提出的再生公式給出了拋物型H，的原子分解，這一公式現(xiàn)在己成為許多函數(shù)分解的出發(fā)點，它的離散形式已接近小波展開。1936年Litlewood和Paley對Fourier級數(shù)建立了二進制頻率分量分組理論，對頻率按21進行劃分，其Fourier變換的相位變化并不影響函數(shù)的大小，這是多尺度分析思想的最早來源。任何理論的提出和發(fā)現(xiàn)都有一個漫長的準備過程，小波分析也不例外。小波分析是一個范圍可變的窗口方法，可以用長的時間間隔來獲得更精確的低頻信息，用短的時間間隔來獲得高頻信息，這樣就有效地克服了Fourier變換在處理非平穩(wěn)的復雜圖像信號時存在的局限性。小波變換是將信號分解成時域和尺度域的一種變換9]，不同的尺度對應于不同的頻率范圍，因此，對于圖像信號這樣的時頻信號而言，小波變換是一種很好的分析工具。出現(xiàn)這種局面的原因是處于迅速發(fā)展的“小波”在成長過程中得益于物理學、計算機科學、信號和圖像處理科學、數(shù)學和地球物理學等眾多科學研究領(lǐng)域和工程技術(shù)應用領(lǐng)域的專家和工程師們的共同努力。網(wǎng)絡多媒體技術(shù)的廣泛應用使得利用公用網(wǎng)絡進行保密通信有了新的思路，利用數(shù)字化聲像信號相對于人的視覺、聽覺冗余，可以進行各種時（空）域和變換域的信息隱藏，從而實現(xiàn)隱蔽通信11]?！　【W(wǎng)絡情報戰(zhàn)是信息戰(zhàn)的重要組成部分，其核心內(nèi)容是利用公用網(wǎng)絡進行保密數(shù)據(jù)傳送。基于數(shù)字水印的篡改提示是解決這一問題的理想技術(shù)途徑，通過隱藏水印的狀態(tài)可以判斷聲像信號是否被篡改。此外，數(shù)據(jù)的篡改提示也是一項很重要的工作。數(shù)字水印技術(shù)提供了一種隱藏標識的方法，標識信息在原始文件上是看不到的，只有通過特殊的閱讀程序才可以讀取。(4)聲像數(shù)據(jù)的隱藏標識和篡改提示數(shù)據(jù)的標識信息往往比數(shù)據(jù)本身更具有保密價值，如遙感圖像的拍攝日期、經(jīng)/緯度等。國內(nèi)目前在證件防偽領(lǐng)域面臨巨大的商機，由于缺少有效的措施，使得“造假”、“買假”、“用假”成風，已經(jīng)嚴重地干擾了正常的經(jīng)濟秩序，對國家的形象也有不良影響。數(shù)字水印技術(shù)可以為各種票據(jù)提供不可見的認證標志，從而大大增加了偽造的難度。另一方面，在從傳統(tǒng)商務向電子商務轉(zhuǎn)化的過程中，會出現(xiàn)大量過度性的電子文件，如各種紙質(zhì)票據(jù)的掃描圖像等。然而實事求是地說，目前市場上的數(shù)字水印產(chǎn)品在技術(shù)上還不成熟，很容易被破壞或破解，距離真正的實用還有很長的路要走?！皵?shù)字水印”利用數(shù)據(jù)隱藏原理使版權(quán)標志不可見或不可聽，既不損害原作品，又達到了版權(quán)保護的目的。(1)數(shù)字作品的知識產(chǎn)權(quán)保護數(shù)字作品（如電腦美術(shù)、掃描圖像、數(shù)字音樂、視頻、三維動畫）的版權(quán)保護是當前的熱點問題。數(shù)字水印的認證方面主要ID卡、信用卡、ATM卡等上面數(shù)字水印的安全不可見通信將在國防和情報部門得到廣泛的應用。當數(shù)字水印應用于版權(quán)保護時，潛在的應用市場在于電子商務、在線或離線地分發(fā)多媒體內(nèi)容以及大規(guī)模的廣播服務。(4)刪除攻擊：即針對某些水印方法通過分析水印數(shù)據(jù)，估計圖像中的水印，然后將水印從圖像中分離出來并使水印檢測失效。(3)迷惑攻擊：即試圖通過偽造原始圖像和原始水印來迷惑版權(quán)保護，由于最早由IBM 的Craver 等人提出，又稱IBM 攻擊。這種攻擊一般是通過圖像的集合操作完成的，如圖像仿射變換、圖像放大、空間位移、旋轉(zhuǎn)、圖像修剪、圖像裁減、象素交換、重采樣、象素的插入和抽取以及一些幾何變換等等。這些攻擊方法包括線性或非線性濾波、基于波形的圖像壓縮（JPEG 、MPEG ）、添加噪聲、圖像裁減、圖像量化、模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換及圖像的鉢矯正等。因為如果沒有這個假設(shè)，那么總是可以尋找到某種成功的攻擊方法，包括完全刪除水印圖像。我們在這里將水印攻擊方法歸為四大類。 與魯棒性問題密切相關(guān)的一個方面就是水印的攻擊行為。很多水印算法對這些幾何操作都非常脆弱，容易被去掉。(3)圖像量化與圖像增強：一些常規(guī)的圖像操作，如圖像在不同灰度級上的量化、亮度與對比度的變化、直方圖修正與均衡，均不應對水印的提取和檢測有嚴重影響。目前的一些水印算法對現(xiàn)有的圖像壓縮標準（如JPEG 、MPEG ）具有較好的魯棒性，但對今后有更高壓縮比的壓縮算法則不能保證也具有同樣好的魯棒性。而一般圖像的主要能量均集中于低頻分量上。它們通常包括：(1)圖像壓縮：圖像壓縮算法是去掉圖像信息中的冗余量。但是如果只能得到部分信息，如水印在圖像中的精確位置未知，那么破壞水印將導致圖像質(zhì)量的嚴重下降。 數(shù)字水印的魯棒性問題和攻擊行為數(shù)字水印必須很難（希望不可能）被清除。也就是說，利用視覺模型來確定與圖象相關(guān)的調(diào)制掩模，然后再利用其來插入水印。該模型不僅被多媒體數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)利用，同樣可以供數(shù)字水印系統(tǒng)利用。由于采用特殊的密鑰，因此可防止IBM攻擊，而且該算法還提出了增強水印魯棒性和抗攻擊算法的重要原則，即水印信號應該嵌入源數(shù)據(jù)中對人感覺最重要的部分，這種水印信號由獨立同分布隨機實數(shù)序列構(gòu)成，且該實數(shù)序列應該具有高斯分布N(0，1)的特征。（5）NEC算法是由NEC實驗室的Cox等人提出，該算法在數(shù)字水印算法中占有重要地位，其實現(xiàn)方法是，首先以密鑰為種子來產(chǎn)生偽隨機序列，該序列具有高斯N(0，1)分布，密鑰一般由作者的標識碼和圖象的哈希值組成，其次對圖象做DCT變換，最后用偽隨機高斯序列來調(diào)制(疊加)該圖象除直流(DC)分量外的1000個最大的DCT系數(shù)。其次，把相應水印信號塊的變換系數(shù)與之相加，從而得到水印疊加的DCT系數(shù)，再重新進行量化和Huffman編碼，最后對新的Huffman碼字的位數(shù)n1與原來的無水印系數(shù)的碼字n0進行比較，只在n1不大于n0的時候，才能傳輸水印碼字，否則傳輸原碼字，這就保證了不增加視頻數(shù)據(jù)流位率。雖然MPEG2數(shù)據(jù)流語法允許把用戶數(shù)據(jù)加到數(shù)據(jù)流中，但是這種方案并不適合數(shù)字水印技術(shù)，因為用戶數(shù)據(jù)可以簡單地從數(shù)據(jù)流中去掉，同時，在MPEG2編碼視頻數(shù)據(jù)流中增加用戶數(shù)據(jù)會加大位率，使之不適于固定帶寬的應用，所以關(guān)鍵是如何把水印信號加到數(shù)據(jù)信號中，即加入到表示視頻幀的數(shù)據(jù)流中。相應地，水印檢測與提取也可直接在壓縮域數(shù)據(jù)中進行。該類算法的隱藏和提取信息操作復雜，隱藏信息量不能很大，但抗攻擊能力強，很適合于數(shù)字作品版權(quán)保護的數(shù)字水印技術(shù)中。一個簡單改進是不將水印嵌入到DCT域的低頻分量上，而是嵌入到中頻分量上以調(diào)節(jié)水印的頑健性與不可見性之間的矛盾。解碼函數(shù)則分別計算原始圖像I和水印圖像I的離散余弦變換，并提取嵌入的水印W，再做相關(guān)檢驗以確定水印的存在與否。若DCT系數(shù)的前ｋ個最大分量表示為D={ di }，i=1 ，… ，ｋ，水印是服從高斯分布的隨機實數(shù)序列Ｗ ={ wi }，i=1 ，… ，ｋ，那么水印的嵌入算法為di = di(1 + awi)，其中常數(shù)a為尺度因子，控制水印添加的強度。（3）變換域算法該類算法中，大部分水印算法采用了擴展頻譜通信(spread spectrum munication)技術(shù)。適當?shù)卣{(diào)整參數(shù)，Patchwork方法對JPEG壓縮、FIR濾波以及圖像裁剪有一定的抵抗力，但該方法嵌入的信息量有限。另外一個常用方法是利用像素的統(tǒng)計特征將信息嵌入像素的亮度值中。 數(shù)字水印典型算法（針對圖像領(lǐng)域）（1）空域算法該類算法中典型的水印算法是將信息嵌入到隨機選擇的圖像點中最不重要的像素位 (LSB:least significant bits)上，這可保證嵌入的水印是不可見的。隨著數(shù)字水印技術(shù)的發(fā)展，各種水印算法層出不窮，水印的隱藏位置也不再局限于上述四種。（6）按水印隱藏的位置劃分按數(shù)字水印的隱藏位置，我們可以將其劃分為時（空）域數(shù)字水印、頻域數(shù)字水印、時/頻域數(shù)字水印和時間/尺度域數(shù)字水印。篡改提示水印是一種脆弱水印，其目的是標識原文件信號的完整性和真實性。版權(quán)標識水印是目前研究最多的一類數(shù)字水印。一般來說，偽幣的制造者不可能對票據(jù)圖像進行過多的修改，所以，諸如尺度變換等信號編輯操作是不用考慮的。按水印的用途，我們可以將數(shù)字水印劃分為票證防偽水印、版權(quán)保護水印、篡改提示水印和隱蔽標識水印。但對于無意義水印來說，如果解碼后的水印序列有若干碼元錯誤，則只能通過統(tǒng)計決策來確定信號中是否含有水印。有意義水印是指水印本身也是某個數(shù)字圖像（如商標圖像）或數(shù)字音頻片段的編碼；無意義水印則只對應于一個序列號。目前學術(shù)界研究的數(shù)字水印大多數(shù)是盲水印。明文水印在檢測過程中需要原始數(shù)據(jù)，而盲水印的檢測只需要密鑰，不需要原始數(shù)據(jù)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，會有更多種類的數(shù)字媒體出現(xiàn)，同時也會產(chǎn)生相應的水印技術(shù)。必須對信號的改動很敏感，人們根據(jù)易損水印的狀態(tài)就可以判斷數(shù)據(jù)是否被篡改過。當內(nèi)容發(fā)生改變時，這些水印信息會發(fā)生相應的改變，從而可以鑒定原始數(shù)據(jù)是否被篡改。用于版權(quán)保護的數(shù)字水印要求有很強的魯棒性和安全性，除了要求在一般圖象處理（如：濾波、加噪聲、替換、壓縮等）中生存外，還需能抵抗一些惡意攻擊。魯棒數(shù)字水印主要用于在數(shù)字作品中標識著作權(quán)信息，利用這種水印技術(shù)在多媒體內(nèi)容的數(shù)據(jù)中嵌入創(chuàng)建者、所有者的標示信息，或者嵌入購買者的標示（即序列號）。因此對矩陣D作Tn次A反變換，水印圖像就被恢復出來了7]。對Y中的所有點（i,j）,定義如果/2，則D（i，j）=1。這里T，T是水印嵌入的門限，安全系數(shù)包括n,k ,p,p,m,N,S, T, T。如果A(i,j)=0,并且B(i,j)〈0。如果A(i,j)=1,并且B(i,j)〈0。如果A(i,j)=0,并且B(i,j)。對于所有屬于U和A交集的點c(i,j):如果A(i,j)=1,并且B(i,j)。TCY提出了一種信息疊加的方案。這個矩陣的大小與水印圖像作時域變換后形成的矩陣大小是一致的。假設(shè)P表示由二值水印信息組成的一個mn的矩陣,對每一個點的坐標作變換之后，這個m的矩陣將變成一個N的矩陣，矩陣的每個元素為0或1。 （1）第一步，將水印圖象作時域上的變換，目的是對水印信息進行亂序，達到加密的效果。如果是可讀的水印，那么就此結(jié)束，如果是不可讀水印，如高斯噪聲，就將得出的水印與已知水印作比較，由相關(guān)性判斷，待檢測信號含不含水印，故水印的檢測有兩個結(jié)束點。然后，對加入了水印信息的信號進行頻域反變換（IDWT、IDCT、DFT、WP），得到含有水印信息的信號。水印可以由多種模型構(gòu)成，如隨機數(shù)字序列、數(shù)字標識、文本以及圖像等。為了保證由于水印的嵌入而導致宿主數(shù)據(jù)失真不被察覺到，必須應用某種感知準則，不管是隱性還是顯形。尤其是隱蔽通信領(lǐng)域的特殊性，對水印的容量需求很大。當內(nèi)容發(fā)生改變時，這些水印信息會發(fā)生相應的改變，從而可以鑒定原始數(shù)據(jù)是否被篡改?？赡艿男盘柼幚磉^程包括信道噪聲、濾波、數(shù)/模與模/數(shù)轉(zhuǎn)換、重采樣、剪切、位移、尺度變化以及有損壓縮編碼等。（2）隱蔽性：數(shù)字水印應是不可知覺的，而且應不影響被保護數(shù)據(jù)的正常使用，不會降質(zhì)。與水印相近或關(guān)系密切的概念有很多，從目前出現(xiàn)的文獻中看，已經(jīng)有諸如信息隱藏（Information Hiding ）、信息偽裝（Steganography ）、數(shù)字水?。―igital Watermarking ）和數(shù)字指紋（Fingerprinting ）等概念。第2章 數(shù)字水印理論基礎(chǔ) 數(shù)字水印的基本概念數(shù)字水?。―igital Watermark）技術(shù)是將與多媒體內(nèi)容相關(guān)或不相關(guān)的一些標示信息直接嵌入多媒體內(nèi)容當中，但不影響原內(nèi)容的使用價值，并不容易被人的知覺系統(tǒng)覺察或注意到。國內(nèi)從事信息隱藏技術(shù)研究的科研院所主要有：北京郵電大學信息安全中心、中國科學院軟件研究所、中國科學院自動化研究所、中科院信息安全國家重點實驗室、清華大學、浙江大學、西安電子科技大學、北方工業(yè)大學、北京理工大學、北京電子技術(shù)應用研究所、中山大學、哈爾濱工業(yè)大學等單位。2000 年 1 月，國家 863 計劃智能計算機專家組、中國科學院自動化研究所和北京郵電大學信息安全中心成功地舉辦了數(shù)字水印技術(shù)研討會5]。在國外數(shù)字水印技術(shù)研究快速發(fā)展的同時，我國政府和研究機構(gòu)也加大了重視力度，數(shù)字水印技術(shù)在我國信息安全領(lǐng)域的地位和作用不斷上升，更多的專家學者投入到這一研究領(lǐng)域當中。麻省理工學院媒體實驗室受美國財政部委托，研究在彩色打印機、復印機輸出的每幅圖像中加入唯一的、不可見的數(shù)字水印，在需要時可以實時掃描票據(jù)，判斷水印的有無，快速辨識真?zhèn)?。MusiCode系統(tǒng)提供了音頻信號的廣播監(jiān)測，VEILII 和 MediaTrax 提供了視頻信號的廣播監(jiān)測。 IEEE 也曾推出兩個關(guān)于數(shù)字水印的專集，分別為：:1998年5月的“IEEE