【正文】 ??? ??????＋222334 1616 4 44 zzzzzzzz??? 23144z z z? ? ?1114114 161 141 146 zzzzz????? 12114 1 6zz??? ? ?2 1 2 31 1 1( ) 1 415 4 4X z z z z z z????? ? ? ? ? ? ?????1+16244( ) ( ) ( 1 )15 15nnx n u n u n??? ? ? ? ?20111415 4nn n nnnzz? ??? ? ?? ? ?????????????????線性性 167。 z反變換 ? 實質(zhì)：求 X(z)冪級數(shù)展開式 ? z反變換的求解方法： 圍線積分法（留數(shù)法） 部分分式法 長除法 ( ) [ ( )]x n IZ T X z?z反變換 : 從 X(z)中還原出原序列 x(n) ( ) [ ( ) ] ( ) nnX z Z T x n x n z??? ???? ? 圍數(shù)積分法求解（留數(shù)法） 若函數(shù) X(z)zn1在圍數(shù) C上連續(xù)，在 C以內(nèi)有 K個極點 zk，而在 C以外有 M個極點 zm，則有： ????????????mzznkzzncnmkzzXsorzzXsdzzzXjnx])([Re])([Re)(21)(111?Re[ ]zIm[ ]jz0xR? xR?CR e [ ( )] [( ) ( )]rrz z r z zs F z z z F z???? 圍數(shù)積分法求解（留數(shù)法） 根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，若函數(shù) X(z)在環(huán)狀區(qū)域 內(nèi)是解析的，則在此區(qū)域內(nèi) X(z)可展開成羅朗級數(shù)，即 而 其中圍線 c是在 X(z)的環(huán)狀 收斂域內(nèi)環(huán)繞原點的一條 反時針方向的閉合單圍線。 z變換的定義及收斂域 信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種： ——時域分析方法 ——變換域分析方法 連續(xù)時間信號與系統(tǒng) —— LT FT 離散時間信號與系統(tǒng) —— ZT FT 一、 ZT的定義 ),(:),()( 21 ??zzXnx ????????nnznxzX )()( z 是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為 z平面 二、 ZT的收斂域 ? 對于任意給定序列 x(n)，使其 z變換 X(z)收斂的所有 z值的集合稱為 X(z)的收斂域。 ? 級數(shù)收斂的充要條件是滿足絕對可和 () nnx n z M??? ??? ? ??1）有限長序列 12()()0x n n n nxnn???? ?? 其它21Z ( ) ( )nnnnX z x n z ??? ?其 變換：0R o c z? ? ?至少為： Re[ ]zIm[ ]jz0? 除 0和 ∞ 兩點是否收斂與 n1和 n2取值情況有關(guān)外，整個 z 平面均收斂。 , 0 ,x x x xR z R R R? ? ? ?? ? ? ? ? （）() nn xxnX z C z R z R????? ??? ? ??11 ()2nn cC X z z dzj??? ?Re[ ]zIm[ ]jz0xR? xR?C0 , 1 , 2 ,n ? ? ?? 若 F(z)在 c外 M個極點 zm，且分母多項式 z的階次比分子多項式高二階或二階以上，則： 11( ) ( ) ( , )2nxxcx n X z z dz c R Rj? ??????1( ) ( ) nF z X z z ??( ) R e [ ( ) ] kzzkx n s F z ?? ?( ) R e [ ( ) ] mzzmx n s F z ??? ?? 利用留數(shù)定理求圍線積分，令 ? 若 F(z)在圍線 c上連續(xù)，在 c內(nèi)有 K個極點 zk，則： R e [ ( )] [( ) ( )]rrz z r z zs F z z z F z????單階極點的留數(shù)： 2( ) 1/4 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例1： ， ，求其z反 變換Re[ ]zIm[ ]jz0C41/4211( ) ( , )2 ( 4 ) ( 1 / 4 )nxxczx n z dz c R Rj z z? ????????解：211()( 4 ) ( 1 / 4 ) ( 4 ) ( 1 / 4 )nnzzF z zz z z z????? ? ? ?其中： 11()4nF z c z???當(dāng)時在圍線 內(nèi)只有一階極點14( ) R e [ ( ) ]zx n s F z??1141()4 ( 4 ) ( 1 / 4 )nzzzzz????????????415n??11( ) ( 1 ) 04nF z c z n z??? ? ?當(dāng)時在圍線 內(nèi)有一階極點 和 階極點4( ) R e [ ( )] zx n s F z ???? ? ? ? ? ?1444 1 / 4nzzzzz????? ? ???????2415n??c z =4 F ( z )而圍線 外只有一階極點 ，且 的分母多項式階次高于分子多項式階次兩次以上244( ) ( 1 ) ( 2 )15 15nnx n u n u n??? ? ? ? ? ?Re[ ]zIm[ ]jz0C41/42( ) 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例2： ， ，求其z反 變換Re[ ]zIm[ ]jz0C41/4解： 收斂域是圓的外部 li m ( ) 1X( z ) z =zXz?????又，即 在 處收斂( ) ( ) 0 0x n x n n? ? ?是一個因果序列，即 ，()xn? 是右邊序列10 ( ) c( 4 ) ( 1 / 4 )0 ( ) 0nzn F zzzxn??????同樣當(dāng) 時，由 在 外無極點，且分母階次比分子階次高兩階以上，由圍線外極點留數(shù)為 可得0n ?當(dāng)時1() ( 4 ) ( 1 / 4 )nzFz zz?? ??144cz ?在圍線 內(nèi)有一階極點 ， Re[ ]zIm[ ]jz0C41/44 1 / 4( ) R e [ ( )] R e [ ( )]zzx n s F z s F z????111441( 4 ) ( )11 4( 4 ) ( ) ( 4 ) ( )44nnzzzzzzz z z z????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21 ( 4 4 )15nn????21( ) ( 4 4 ) ( )15nnx n u n??? ? ?思考： n=0,1時， F(z)在圍線 c外也無極點，為何 ( ) 0xn ?部分分式展開法求解 IZT ： ? ? ????? ??????????NMnrNkrkkikkknn zzCzzAzBzAzBzX0 1 111 )1(1)()()(? 常見序列的 ZT參見書 21 若函數(shù) X(z) 是 z的有理分式，可表示為： ? 利用部分分式的 z反變換和可以得到函數(shù)X(z) 的 z反變換。 Z變換的基本性質(zhì)和定理 )()()()( zbYzaXnbynax ???)()( zXzNnx N???)()( azXnxa n ?)()( zXdzdznnx ??R1∩R2 R |a|R R 序列的移位 z域尺度變換 （乘以指數(shù)序列） z域求導(dǎo) （序列線性加權(quán)） Z變換的基本性質(zhì)（續(xù)） )(l i m)0( zXxz ???)()1(lim)(1zXzxz????)1()(zXnx ??翻褶序列 )()( ??? ? zXnx1/R R 共軛序列 初值定理 終值定理 Z變換的基本性質(zhì)（續(xù) ） )()()()( zYzXnynx ??有限項累加特性 ?? ???nmzXzzmxny0)(1)()(dvvHvzXjnhnxc)()(21)()( ???dvvvHvXjnhnx1)1()(21)()( ???????? ?? ??ZT的主要