【正文】 z反變換的求解方法： 圍線積分法（留數(shù)法） 部分分式法 長(zhǎng)除法 ( ) [ ( )]x n IZ T X z?z反變換 : 從 X(z)中還原出原序列 x(n) ( ) [ ( ) ] ( ) nnX z Z T x n x n z??? ???? ? 圍數(shù)積分法求解（留數(shù)法） 若函數(shù) X(z)zn1在圍數(shù) C上連續(xù)，在 C以內(nèi)有 K個(gè)極點(diǎn) zk，而在 C以外有 M個(gè)極點(diǎn) zm，則有： ????????????mzznkzzncnmkzzXsorzzXsdzzzXjnx])([Re])([Re)(21)(111?Re[ ]zIm[ ]jz0xR? xR?CR e [ ( )] [( ) ( )]rrz z r z zs F z z z F z???? 圍數(shù)積分法求解（留數(shù)法） 根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，若函數(shù) X(z)在環(huán)狀區(qū)域 內(nèi)是解析的，則在此區(qū)域內(nèi) X(z)可展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)，即 而 其中圍線 c是在 X(z)的環(huán)狀 收斂域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條 反時(shí)針?lè)较虻拈]合單圍線。 ? 級(jí)數(shù)收斂的充要條件是滿足絕對(duì)可和 () nnx n z M??? ??? ? ??1）有限長(zhǎng)序列 12()()0x n n n nxnn???? ?? 其它21Z ( ) ( )nnnnX z x n z ??? ?其 變換：0R o c z? ? ?至少為： Re[ ]zIm[ ]jz0? 除 0和 ∞ 兩點(diǎn)是否收斂與 n1和 n2取值情況有關(guān)外，整個(gè) z 平面均收斂。 Z變換的基本性質(zhì)和定理 )()()()( zbYzaXnbynax ???)()( zXzNnx N???)()( azXnxa n ?)()( zXdzdznnx ??R1∩R2 R |a|R R 序列的移位 z域尺度變換 （乘以指數(shù)序列） z域求導(dǎo) （序列線性加權(quán)） Z變換的基本性質(zhì)（續(xù)） )(l i m)0( zXxz ???)()1(lim)(1zXzxz????)1()(zXnx ??翻褶序列 )()( ??? ? zXnx1/R R 共軛序列 初值定理 終值定理 Z變換的基本性質(zhì)（續(xù) ） )()()()( zYzXnynx ??有限項(xiàng)累加特性 ?? ???nmzXzzmxny0)(1)()(dvvHvzXjnhnxc)()(21)()( ???dvvvHvXjnhnx1)1()(21)()( ???????? ?? ??ZT的主要性質(zhì)參見(jiàn)書 22 序列的卷積和 1序列乘法 1帕塞瓦定理 1L S I ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )nnnh n b u n ab u nx n a u n?? ? ??例：已知 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)：，求系統(tǒng)輸入 的響應(yīng)。 π ,π )(:ω ?)()( nuanf n? 1?a)s i n)cos1(111)(0ωjωaaeeaeFj ωnjn ωnj ω???????????FTD T Z TazzFeFjjezezj ??????????111)()(由此可以得到 FT的 幅頻特性 和 相頻特性 ωaaeF j ωc os211)(2 ??? )c os1s in()( 1ωaωatgω?????物理說(shuō)明 : 若 (語(yǔ)音信號(hào)處理中常用該指數(shù) 函數(shù)展寬單音信號(hào)的頻譜 ) ,該信號(hào) 3db帶寬 (或 )。 167。21 , 2 , ... , 1jiMiz ae i M?? ? ?零點(diǎn)： ，1110( ) ( ) z1( ) 01 ( )M M M MMkkMkx n na z z aH z a z zaz z z a??????????? ? ? ????解：令 ，兩邊取 變換( ) ( )01()0nn h na n Mhnn?? ? ? ?? ??當(dāng)輸入為 ，則輸出為其它0 ( 1 )z M z a? ? ?極點(diǎn)： ， 階， 處零極點(diǎn)相消 IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是無(wú)限長(zhǎng)序列 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長(zhǎng)序列 0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkb z b zHza z a z???????????????0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個(gè) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 0b全極點(diǎn)系統(tǒng) （ 自回歸系統(tǒng)， AR系統(tǒng) ） ：分子只有常數(shù)項(xiàng) 0b零極點(diǎn)系統(tǒng) （ 自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)， AR－ MA系統(tǒng) ） : 分子不止常數(shù)項(xiàng) 收斂域 內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，是全零點(diǎn)系統(tǒng) 0 z? ? ?（滑動(dòng)平均系統(tǒng)， MA系統(tǒng)） 00( ) ( ) ( )MNmkmky n b x n m a y n k??? ? ? ???0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個(gè) 有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 無(wú)反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu) Homework： P83－ 1(1)(2)(3) 3(1) 7 10 14 18 。 )(~ nx)(~ kX)(~ kX )(~ nx?即： ???????kkNkXNnxD T F T )2()(~2)}({ ??????? ?? ?? ????????????????????????????????????????1021020201020)(~1)2()(~1)2()(~1)2()(~221)(~NkknNjNknjnjNknjkekXNdekNkXNdekNkXNdekNkXNnx????????????????????????????滿足 0??? 2?/N 從 ??0之前開(kāi)始抽樣； 在 ??2?之間結(jié)束抽樣； 此區(qū)間共有 N個(gè)抽樣值： 0?k?N?1 ——周期序列的 DFS正變換和反變換 21100( ) [ ( ) ] ( ) ( )NN j nknkNNnnX k DF S x n x n e x n W??? ???? ? ???2110011( ) [ ( ) ] ( ) ( )NN j nk nkNNkkx n I DF S X k X k e X k WNN??????? ? ???周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)（ DFS） 2jNNWe???其中： 167。nωnx。 序列 ZT、連續(xù)信號(hào) LT和 FT的關(guān)系 若： )()()()(?? ??? ??jXtxsXtxaFTaaLTa? ?????????????????? ????nn s TastaaLTnaaenTxdtetxsXnTtnTxtx)()()(?)()()(^^?連續(xù)信號(hào)采樣后的拉氏變換 LT—— 抽樣序列： )()( nTxnx a????????nnznxzX )()(sTez ?當(dāng) )(?)(|)( sXeXzX asTez sT ???兩變換之間的關(guān)系，就是由復(fù)變量 s平面到復(fù)變量 z平面的映射，其映射關(guān)系為 zTsez sT ln1, ??對(duì)比： ???????nn s Taa enTxsX )()(?jΩσs ??jωγez ?進(jìn)一步討論這一映射關(guān)系： TereeereTTjTTjj?????? ????????,)(?1 sTez ?s平面到 z平面的 映射是 多值映射 。 ? X(z)在收斂域內(nèi)解析，不能有極點(diǎn)，故： –右邊序列 的 z變換收斂域一定在 模最 大的有限極點(diǎn)所在圓 之外 –左邊序列 的 z變換收斂域一定在 模最 小的有限極點(diǎn)所在圓 之內(nèi)