吳正國高等數(shù)字信號處理第6章小波變換(完整版)
【正文】 ?? Hm ? )()(1 ?? Gm ?}1,0{2011 ?? ???jjjjsn ??? 對 s0位的二進(jìn)制整數(shù) n可記為 ■ ▲ )2(?)2(2)(?211???????????????????????? ?njjn mm j 正交小波包的性質(zhì) (為簡便計(jì)，假定實(shí)函數(shù) ) ? Zlklkktltnn ??????? ,)()(),( ??? ? 用數(shù)學(xué)歸納法可證： 對于 s0+1位二進(jìn)制整數(shù) n，不超過 000222212111112sjsjjjsjjn ????????? ???????? ??100 22 ??? ss n■ ▲ 正交性對于 n=0或 1時(shí)皆成立，所以使用數(shù)學(xué)歸納法。 ? 選擇不同的 jk)1( Jj ??組合，將給出 不同的小波包基。 ■ ▲ 1][ A4][ B131][ C0][ D][ AB C D][ CD][ AB1][ C0][ D][ A4][ B1AB DC■ ▲ 第五節(jié) 小波提升方案 (lifting scheme) 第一代小波：構(gòu)造方法依賴富里葉變換，時(shí)域 上依賴 伸縮平移變換；算法相對復(fù)雜，且有有限字長效應(yīng)問題。 )2( ?S■ ▲ 設(shè)計(jì)舉例： 令原來的雙正交序列滿足： 1)(2)( )0(1)0(0 ?? ?? HH)()0(1 ?G ?? ieG ??? )(2 )0(01)()()()( )0(1)0(0)0(1)0(0 ???? ?? ?????? HHHH? 參閱教材可知它們相應(yīng) 的 雙正交濾波器組 對 應(yīng)的小波函數(shù)也應(yīng)為雙正交小波。應(yīng)合適選擇更新算子，以使各級變換后概貌信號的均值相等。因此，在一次提升之后，可針對上次提升中保持不變的尺度函數(shù) (序列 )，進(jìn)行再次提升，稱之交替提升。 ■ ▲ 一、 提升策略的基本原理 VetterliHerley定理：對于所給定的雙正交尺 度函數(shù) 和 ，其對應(yīng)的雙尺度序列為 和 ，那么所有滿足如下條件的序列 與 也將滿足雙正交關(guān)系。 ■ ▲ ② 正交小波包變換算法 12121??? ??njnjnj UUU? ?)2(2)( 2, ktStf jnZkjnknjj ?? ???? ?)()()( 12,12,1, tftftf njnjnj ??? ??)2(2)]2()2([2221 1122122ktltglthjnZljnlkjnlkjj???????????????????????■ ▲ ? ?? ?)2(2)2(2)()1(2)1(,2)1(2,22,12)1(2)1(ltSltShtfjnZljnljnZkjnkZllknjjj??????????? ?????????? ???}{ ,0,2)1(,2 jnkjnkZklkjnl SFShS ?? ?????}{ ,1,2)1(),12( jnkjnkZklkjnl SFSgS ?? ??????■ ▲ ? ?0,0kS? ?1,0kS ? ?1,1kS? ?2,0kS ? ?2,1kS ? ?2,2kS ? ?2,3kS0F0F0F1F1F1F■ ▲ 00U01U11U02U12U22U32U定理：如果令 ????jmmmn112?}{ 0,0,21 kjnk SFFFS j??? ??則有 ■ ▲ ③ 正交小波包逆變換 IFFFF ?? ?? 1100jnkjnkjnk SSFFSFF,11,00 }{}{ ????}{}{ )1(),12(1)1(,20, ????? ?? jnkjnkjnk SFSFS kh)1(,2 ?jnkSkg)1(),12( ?? jnkS22?jnkS,■ ▲ 雙正交小波包 ①定義 ????????ZkZkktkhtktkht)2(~)(2)(~)2()(2)(10????)1()1()()1()1()(011110nhngnhngnn??????????????????ZkZkktkgtktkgt)2(~)(2)(~)2()(2)(10????■ ▲ )(~)(~,)(~)(~)()(,)()(1010tttttttt????????????????Zkll ktkht )2()(2)( 02 ????? ??Zkll ktkgt )2()(2)( 012 ??????Zkll ktkht )2(~)(2)(~12 ????? ??Zkll ktkgt )2(~)(2)(~112 ??■ ▲ ②性質(zhì) 00 )}(~{)}({?? nnnn tt ?? 、)()(~),( lkltkt nn ?????? ???)()()(~),( lknmltkt nm ??????? ????0)(~),( 22 ????? ?? ltkt smm ?? ?0?m 1,0, ?s?
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