【正文】 輸出端，因此輸出噪聲是這些噪聲的簡單和。 return 該結(jié)論對 IIR DF有普遍意義。 每一個噪聲可用第一章所講的線性離散系統(tǒng)的理論求出其輸出噪聲 ， 所有輸出噪聲經(jīng)線性迭加得到總的噪聲輸出 。 如 為截尾噪聲，則輸出噪聲中還有一直流分量 ?c)(ne)()()()( 000jememf eHmmhmmnemhEm ?????????? ?? ?? ??????????? ??kkef zzzHzHs ,)()(Re 122 ??return 例 3：一個 8位 A/D變換器 （ ， 最高位為符號位 ） ， 其輸出 作為 IIR濾波器的輸入 ， 求濾波器輸出端的量化噪聲功率 ， 已知 IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 復(fù)習(xí)求解方法： 解：由于 A/D的量化效應(yīng) ， 濾波器輸入端的噪聲功率： 7?b)(??zzzH3212212161422?????qe?)(? nxreturn zdzzHzHjmhm ceef )()(2)(102222 ???? ??? ????濾波器的輸出噪聲功率為： 其積分值等于單位圓內(nèi)所有極點留數(shù)的和。 12022 qmee???return bq ?? 2 定義量化信噪比： 用對數(shù)表示： ? 字長每增加 1 位，量化信噪比增加 6個分貝； ? 信號能量越大，量化信噪比越高。 本節(jié)討論這一過程中的量化效應(yīng) 。 截尾處理： 1）正數(shù)（三種碼形式相同） 一個 b1位的正數(shù) 為： 用 [ return （ 2） 浮點表示 尾數(shù) 指數(shù) 階數(shù) 浮點制運算 : 相加 對階 相加 歸一化 ,并作尾數(shù)處理 相乘 : 尾數(shù)相乘 , 階碼相加 , 再作截尾或舍入 。 1之間； 最高位為符號位， 0為正， 1為負(fù)，小數(shù)點緊跟在符號位后； 數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱為 “ 尾數(shù) ” ； ?若數(shù)值較大時，可乘上一個衰減因子，保證該數(shù)在運算中不超過 1；運算后再除以該因子還原。 一個數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為有理函數(shù)形式： 為 I I R濾波器形式 ， { }都為 0時就是一個 FIR濾波器 。 NN)(ny)(nxreturn 量化誤差主要有三種誤差： ① A/D變換量化效應(yīng) 信號采集時 — 抽樣定理； ② 系數(shù)的量化效應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù)分子分母系數(shù)的量化表示； ③ 數(shù)字運算的有限字長效應(yīng) 乘法運算 乘積的有效位數(shù)比每個因子都增加，須截短或舍入。 return 定點數(shù)的表示分為三種 （ 原碼 、 反碼 、 補碼 ） ： 設(shè)有一個 （ b+1） 位碼定點數(shù)： β0β1β2┄ βb， 則 ① 原碼表示為 例： → , → ?????biiix12)1( 0 ??原碼的優(yōu)點是乘除法運算方面，而加減法運算要增加時間。 return 定點制的量化誤差 return 定點制中的乘法，運算完畢后會使字長增加，例如原來是 b位字長，運算后增長到 b1位，需對尾數(shù)作量化處理使 b1位字長降低到 b位。就是通常的四舍五入法，按最接近的數(shù)取量化，所以不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是原碼、補碼、反碼，誤差總是在 之間，以 表示對 x作舍入處理。 由上述假定知 ， 量化誤差是一個與信號序列完全不相關(guān)的白噪聲序列 ， 稱為量化噪聲 （ 是一個加性白噪聲 ） 。 系統(tǒng)的輸出 )()()()()())()(()()(?)(?nhnenhnxnhnenxnhnxny?????????return return 輸出噪聲為 如 為舍入噪聲，則輸出噪聲的方差為： )()()( nhnene f ??? ?? ?? ?? ?????????????????? ????0 00 022)()()()()()()()()(m lm lfflnemneElhmhlnelhmnemhEneE?)(nereturn 由于 是白色的 ， 各變量之間互不相關(guān) ， 即 代入上式 ， 得 該式為求解量化噪聲輸出的方法之一 。 return 定點相乘運算統(tǒng)計分析的流圖表示 return 對舍入噪聲 e(n)作如下的假設(shè)： (n) 為平穩(wěn)隨機噪聲序列； 2. e(n) 與輸入序列 x(n) 不相關(guān) ， 各噪聲之間也互不相關(guān) 。 輸出噪聲方差為： 代入 B1(z)和 B2(z)及 的值 ， 得： ?? ?? ?? cecef zdzzBzBjzdzzBzBj )()( 122)()( 122 122211122?????2e?22 qf ??)]()([ 10 nene ? )(1 1 zB)]()([ 32 nene ? )(1 2 ZBreturn 比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型 級聯(lián)型 并聯(lián)型 原因： l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié) ， 反饋過程中誤差積累 ， 輸出誤差很大 。 return 2． FIR的有限字長效應(yīng) IIR的分析方法同樣適用于 FIR濾波器 ， FIR濾波器無反饋環(huán)節(jié) （ 頻率采樣型結(jié)構(gòu)除外 ） ， 不會造成舍入誤差的積累 ， 舍入誤差的影響比同階 IIR濾波器小 ，不會產(chǎn)生非線性振蕩 。 FIR輸出： ??????????10m a x10)()()()()(NmNmmhxnymnxmhnyreturn 定點數(shù)不產(chǎn)生溢出的條件： 為使結(jié)果不溢出 ， 對 采用標(biāo)度因子 A， 使 由此確定 A。 return 111)(??? azzH 例 ：設(shè)一階 IIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為： 無限精度運算時 ， 差分方程為： 在定點制中 ， 每次乘法運算后都必須對尾數(shù)作舍入處理 ， 這時的非線性差分方程為： （ 有限精度 ） [.]R表示舍入運算 ， 上述運算過程的非線性流圖 如圖 。 )1n(y?1 ) ](ny?[a R ??)1(? ?nya)1(? ?nyRnya )]1(?[ ? )1(? ?nya?aaa ?? 111)(??? zzHreturn 極限振蕩幅度與字長的關(guān)系： ?極限環(huán)振蕩的幅度與量化階成正比；與極點位置和濾波器階數(shù)有關(guān)； ? 增加字長，可減小 極限環(huán)振蕩。 return 補碼加法運算的一個重要特點： 只要最終結(jié)果不出現(xiàn)溢出 ，雖然在運算過程中可能發(fā)生溢出，但由于以上循環(huán)特性，仍將保證最終結(jié)果是正確的。 return 幅度dB 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0