【正文】 濾波器輸出產(chǎn)生的振蕩 ， 叫溢出振蕩 。 以定點(diǎn)補(bǔ)碼為例 。 1） 補(bǔ)碼加法器的輸入輸出關(guān)系 在 2的補(bǔ)碼運(yùn)算中 ， 二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)左面的符號(hào)位若為 1， 就表示負(fù)數(shù) 。 如果兩個(gè)正的定點(diǎn)數(shù)相加大于 1， 進(jìn)位后符號(hào)變?yōu)?1， 和數(shù)就變?yōu)樨?fù)數(shù) ， 因此 ， 2的補(bǔ)碼累加器的作用 ， 好象對(duì)真實(shí)總和作了一個(gè)非線(xiàn)性變換 ， 且輸出具有循環(huán)的特性 ， 如圖 。 return return x x2兩數(shù)相加，若真值為 x1+x2=x，而用補(bǔ)碼加法規(guī)律所得的值為 f（ x）， |x|1,未溢出時(shí)，f（ x） =x，當(dāng)發(fā)生溢出時(shí)， f（ x）值具有循環(huán)的特點(diǎn)，當(dāng) 1=x2， x超過(guò) 1， f（ x）變成負(fù)值，而當(dāng) x小于 1時(shí)， f（ x）出現(xiàn)正值。 return 補(bǔ)碼加法運(yùn)算的一個(gè)重要特點(diǎn)： 只要最終結(jié)果不出現(xiàn)溢出 ，雖然在運(yùn)算過(guò)程中可能發(fā)生溢出，但由于以上循環(huán)特性，仍將保證最終結(jié)果是正確的。 return 克服溢出振蕩： 1）限制濾波器系數(shù)的取值，可防止溢出振蕩，但這也限制了設(shè)計(jì)能力。 2）較好的解決方法是采用具有飽和溢出處理的補(bǔ)碼加法器，如圖，當(dāng)輸入 時(shí)，把加法結(jié)果限制在最大值 1，以消除溢出振蕩。處理時(shí)如檢測(cè)到有溢出振蕩，就把總和置于最大允許值。 1x ?return x)(xf110 具有飽和溢出處理的 補(bǔ)碼加法器輸入輸出特性 1?return 極限環(huán)振蕩的產(chǎn)生原因： 舍入誤差 加法溢出 return 下面討論第三種量化效應(yīng) —— 系數(shù)的量化效應(yīng)。 由于濾波器的所有系數(shù)必須以有限長(zhǎng)度的二進(jìn)碼形式存放在存儲(chǔ)器中 ， 所以必然對(duì)理想系數(shù)值取量化 ， 造成實(shí)際系數(shù)存在誤差 ， 使零 、 極點(diǎn)位置發(fā)生偏離 ， 影響濾波器性能 。 一個(gè)設(shè)計(jì)正確的濾波器 ，在實(shí)現(xiàn)時(shí) ， 由于系數(shù)量化 ， 可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)際濾波器的特性不符合要求 ， 嚴(yán)重時(shí)甚至使單位圓內(nèi)的極點(diǎn)偏離到單位圓外 ， 從而系統(tǒng)失去穩(wěn)定性 。 系數(shù)量化對(duì)濾波器的影響與字長(zhǎng)有關(guān) ， 也與濾波器的結(jié)構(gòu)有關(guān) ， 選擇合適的結(jié)構(gòu)可改善系數(shù)量化的影響 。 return 幅度dB 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00? /???/ 量化前 量化后 (a) 系數(shù)量化前后的頻率響應(yīng) (b) 系數(shù)量化前后的零極點(diǎn)分布 ‘ o’量化前的零點(diǎn) , ‘*’量化后的零點(diǎn) , ‘x’量化前的極點(diǎn) , ‘+’量化后的極點(diǎn) 1 0 . 5 0 0 . 5 11 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81實(shí)部 虛部 五階橢圓低通濾波器的量化效應(yīng) return 極點(diǎn)位置靈敏度 指每個(gè)極點(diǎn)位置對(duì)各系數(shù)偏差的敏感程度。極點(diǎn)位置的變化將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以極點(diǎn)位置靈敏度可以反映系數(shù)量化對(duì)濾波器穩(wěn)定性的影響。 return 設(shè)系數(shù)量化后的系統(tǒng)函數(shù)為： 量化后的系數(shù) )()(?1?)(?11zBzAzbzazHNiiiNiii?????????iiiiiibbbaaa????????return 分析量化偏差 造成的極點(diǎn)位置偏差。 設(shè)理想極點(diǎn)為 ，則 系數(shù)量化后，極點(diǎn)變?yōu)? ，位置偏差 是由 引起的。 Niz i ,2,1, ???????? ????NiiNiii zzzbzB111)1(1)(ii zz ?? iz?ib?ii ba ?? ,return 對(duì) 的影響： 因每個(gè)極點(diǎn)都與 個(gè) bi系數(shù)有關(guān) , 決定量化影響大小 ， 反映極點(diǎn) zi 對(duì)系數(shù) bk 變化的敏感程度 。 大 ， 對(duì) 的影響大； 小 ， 對(duì) 的影響小 ， 稱(chēng)之為極點(diǎn)位置靈敏度 。 ib?iz?NNibbbzz Nii ,1),( 21 ?? ??????????????????????? NkkkiNNiiii bbzbbzbbzbbzz12211?kibz??kibz??kb? iz?kibz??Kb?iz?Ni ,1 ??return 下面由 B(Z)求靈敏度 ： 利用偏微分關(guān)系： 故 kibz??)()()(kizzizzk bzzzBbzBii ?????????izzikkizzBbzBbz????????)()(kkzbzB ????? )(?return 故 上式分母中每個(gè)因子 (zizk)是一個(gè)由極點(diǎn) zk指向當(dāng)前極點(diǎn) zi的矢量，整個(gè)分母是所有極點(diǎn)指向極點(diǎn) zi的矢量積，這些矢量越長(zhǎng)，極點(diǎn)彼此間的距離越遠(yuǎn)，極點(diǎn)位置靈敏度越低；矢量越短，極點(diǎn)位置靈敏度越高。即極點(diǎn)位置靈敏度與極點(diǎn)間距離成反比 。 ????????NikkkikNikizzzbz1)(???? ????? NikkkNizzzzzB1)()(又return 例 1， 一個(gè)共軛極點(diǎn)在虛軸附近的濾波器如圖 （ a） 一個(gè)共軛極點(diǎn)在實(shí)軸附近的濾波器如圖 （ b） 兩者比較 ， 前者極點(diǎn)位置靈敏度比后者小 ， 即系數(shù)量化程度相同時(shí) ， 前者造成的誤差比后者小 。 return 圖 極點(diǎn)位置靈敏度與極點(diǎn)間距離成反比 return 例 2 一個(gè)三對(duì)共軛極點(diǎn)的濾波器 H(z)，用三種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 1）用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，極點(diǎn)分布如圖 a , 2）用三個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的形式實(shí)現(xiàn)，極點(diǎn)分布如圖 b ， 3）用三個(gè)并聯(lián)二階網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，極點(diǎn)分布如圖 b 。 直接型極點(diǎn)分布密，極點(diǎn)位置靈敏度高。 級(jí)聯(lián)和并聯(lián)型，極點(diǎn)分布稀，極點(diǎn)位置靈敏度下降。 )()()()( 321 zHzHzHzH ???)(39。)(39。)(39。)( 321 zHzHzHzH ???return return 影響極點(diǎn)位置靈敏度的幾個(gè)因素： l 與零極點(diǎn)的分布狀態(tài)有關(guān)；極點(diǎn)位置靈敏度大小與極點(diǎn)間距離成反比； l 與濾波器結(jié)構(gòu)有關(guān)。高階直接型極點(diǎn)位置靈敏度高；并聯(lián)或級(jí)聯(lián)型，系數(shù)量化誤差的影響??； l 高階濾波器避免用直接型，盡量分解為低階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)。 return 系數(shù)量化的仿真 function beq=a2dR(d,b) % beq=a2dR(d,b)將十進(jìn)制數(shù)利用舍入法得到 b位的二進(jìn)制數(shù) %然后將該二進(jìn)制數(shù)再轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) m=1。 d1=abs(d)。 while fix(d1)0 d1=abs(d)/(2^m)。 m=m+1。 end beq=fix(d1*2^b+.5)。 beq=sign(d).*beq.*2^(mb1)。 return m retur