【正文】 加大于 1， 進(jìn)位后符號(hào)變?yōu)?1， 和數(shù)就變?yōu)樨?fù)數(shù) ， 因此 ， 2的補(bǔ)碼累加器的作用 ， 好象對(duì)真實(shí)總和作了一個(gè)非線性變換 ， 且輸出具有循環(huán)的特性 ， 如圖 。 一個(gè)設(shè)計(jì)正確的濾波器 ，在實(shí)現(xiàn)時(shí) ， 由于系數(shù)量化 ， 可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)際濾波器的特性不符合要求 ， 嚴(yán)重時(shí)甚至使單位圓內(nèi)的極點(diǎn)偏離到單位圓外 ， 從而系統(tǒng)失去穩(wěn)定性 。 大 ， 對(duì) 的影響大； 小 ， 對(duì) 的影響小 ， 稱之為極點(diǎn)位置靈敏度 。 )()()()( 321 zHzHzHzH ???)(39。 m=m+1。 d1=abs(d)。 直接型極點(diǎn)分布密，極點(diǎn)位置靈敏度高。 設(shè)理想極點(diǎn)為 ，則 系數(shù)量化后，極點(diǎn)變?yōu)? ，位置偏差 是由 引起的。 1x ?return x)(xf110 具有飽和溢出處理的 補(bǔ)碼加法器輸入輸出特性 1?return 極限環(huán)振蕩的產(chǎn)生原因： 舍入誤差 加法溢出 return 下面討論第三種量化效應(yīng) —— 系數(shù)的量化效應(yīng)。 以定點(diǎn)補(bǔ)碼為例 。 ??????0008/7)(nnnx)( ??? nny nreturn 下面是非線性差分方程的運(yùn)算結(jié)果 ， n x（ n） 0 (7/8) 1 (1/2) 2 (1/4) 3 (1/8) 4 (1/8) …… )1(? ?nya Rnya )]1(?[ ?)1(? ?ny )(? nyreturn 可見，輸出停留在 y（ n） =下去了，如圖（ a）， y（ n） =“死帶”區(qū)域，如果系數(shù) a=，為負(fù)數(shù)，則每乘一次 a 就改變一次符號(hào)，因此輸出將是正負(fù)相間的 ,如圖（ b），這時(shí) y（ n）在 177。 一 、 IIR DF零輸入極限環(huán)振蕩 量化處理是非線性的 ， 在 DF中由于運(yùn)算過程中的尾數(shù)處理 ， 使系統(tǒng)引入了非線性環(huán)節(jié) ， 數(shù)字濾波器變成了非線性系統(tǒng) 。 于是， 輸出噪聲方差與字長有關(guān)，與階數(shù)有關(guān)， N越高，運(yùn)算誤差越大，或者，在運(yùn)算精度相同的情況下，階數(shù)越高的濾波器需要的字長越長。 因此，從有效字長效應(yīng)看，直接型（ Ⅰ 、 Ⅱ 型）結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大，高階時(shí)避免采用。 return IIR 的有限字長效應(yīng) (1) 以一階 IIR濾波器為例 ， 論述乘積誤差的影響 輸入與輸出關(guān)系可用差分方程表示為： 乘積項(xiàng)將引入一個(gè)舍入噪聲 ， 如圖 上述一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 系統(tǒng)函數(shù)為 由于 是迭加在輸入端的 ， 故由 造成的輸出誤差為： )()1()( nxnayny ??? 1,0 ?? an)()( nuanh n?azzzH??)()(ne )(ne)(*)()(*)( nuanenhnee nf ??return 圖 一階 IIR濾波器的舍入噪聲 1?return )()1()( nxnayny ??? 輸出噪聲方差 或 由上兩式均可求得 可見字長 越大，輸出噪聲越小，同樣的方法可分析其它高階 DF的輸出噪聲。單位圓內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn) z=，所以 ? ??? ?cef zdzzzj ))((12 122???3216122105 4 4 9 9 1329 9 19 9 1?????????ef??return 乘積誤差對(duì)數(shù)字濾波器有限字長運(yùn)算的影響 DF的實(shí)現(xiàn) ， 涉及到兩種運(yùn)算：相乘 、 求和 。 注：因信號(hào)本身有一定的信噪比，單純提高量化信噪比無意義。 )(? nxreturn 一、 A/D變換器的量化誤差 對(duì)一個(gè)采樣數(shù)據(jù) 作截尾和舍入處理，則 截尾量化誤差： 舍入量化誤差： 上兩式給出了量化誤差的范圍，要精確知道誤差的大小很困難。]T表示截尾處理，則 ????112biiix ?????biiiTx12][ ?xreturn 截尾誤差 可見 ， ET≤0， βi全為 1時(shí) ， ET有最大值 ， “ 量化寬度 ” 或 “ 量化階 ” q=2b ：代表 b位字長可表示的最小數(shù) 。 1212 ????? MMx creturn 尾數(shù) M的取值在 [, 1)，只是要求規(guī)格化表示。 b???? ?210 ?return ?定點(diǎn)數(shù)作加減法時(shí)結(jié)果可能會(huì)超出 177。 對(duì)于這樣一個(gè)系統(tǒng) ， 也可用差分方程來表示： iNiiNiiiZbZazH????????101)(ib? ?? ?????NiNiii inybinxany0 1)()()( 引言 return IIR、 FIR的系統(tǒng)函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式（直接、串、并、格型結(jié)構(gòu)） 軟、硬件實(shí)現(xiàn) DF )(nx )(nyreturn 即一個(gè)輸出序列是其過去 點(diǎn)輸出值的線性組合加上當(dāng)前輸入序列與過去 點(diǎn)輸入序列的線性組合。 另外，數(shù)字信號(hào)是通過采樣和轉(zhuǎn)換得到的，而轉(zhuǎn)換的位數(shù)是有限的（一般 1 16位），所以存在量化誤差， 另外，計(jì)算機(jī)中的數(shù)的表示也總是有限的，經(jīng)此表示的濾波器的系數(shù)同樣存在量化誤差，在計(jì)算過程中因有限字長也會(huì)造成誤差。 缺點(diǎn)：動(dòng)態(tài)范圍小，有溢出；衰減比例系數(shù)不好確定。 一般，浮點(diǎn)數(shù)都用較長的字長，精度較高，所以我們討論誤差影響主要針對(duì)定點(diǎn)制。 通過 b+1位上加 1后作截尾處理實(shí)現(xiàn)。 )(nxbTbiiiTqneqne??????????? ?2,0)(2)(1?2)(2qneqR ???return 圖 A/D變換器模型 return quantification 其中 e(n)就是量化誤差 ， 對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性作如下假定 : ① e(n)是平穩(wěn)隨機(jī)序列； ② e(n)與信號(hào) x(n)不相關(guān)； ③ e(n)任意兩個(gè)值之間不相關(guān) ， 即為白噪聲； ④ e(n)具有均勻等概率分布 。 在輸入端線性相加的噪聲 ， 在系統(tǒng)的輸出端也是線性相加的 。 (2) 同一系統(tǒng)而不同結(jié)構(gòu)時(shí) ， 乘積的舍入誤差在輸出端的噪聲輸出的變化 。 采用線性迭加的方法 ， 從圖上可看出輸出噪聲 是這三個(gè)舍入噪聲通過網(wǎng)絡(luò) 形成的 ， 如圖 b， 因此