數(shù)字信號(hào)處理(程佩青第三版課件)第八章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效-文庫(kù)吧資料
2025-01-26 06:26本頁(yè)面
【正文】 率采樣型結(jié)構(gòu)除外 ） ， 不會(huì)造成舍入誤差的積累 ， 舍入誤差的影響比同階 IIR濾波器小 ，不會(huì)產(chǎn)生非線性振蕩 。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，運(yùn)算誤差最小。 因此，從有效字長(zhǎng)效應(yīng)看，直接型（ Ⅰ 、 Ⅱ 型）結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大，高階時(shí)避免采用。 l并聯(lián)型 ：每個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過(guò)本身的反饋環(huán)節(jié) ， 與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無(wú)關(guān) ， 積累作用最小 ， 誤差最小 。 輸出噪聲方差為： 代入 B1(z)和 B2(z)及 的值 ， 得： ?? ?? ?? cecef zdzzBzBjzdzzBzBj )()( 122)()( 122 122211122?????2e?22 qf ??)]()([ 10 nene ? )(1 1 zB)]()([ 32 nene ? )(1 2 ZBreturn 比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型 原因： l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié) ， 反饋過(guò)程中誤差積累 ， 輸出誤差很大 。 解： ① 直接型 ))(()(11 ?? ???zzzH)()(21 zBzzzH ??????(2 )舉例說(shuō)明乘積的量化誤差與 IIR濾波器結(jié)構(gòu)的關(guān)系 return 直接型結(jié)構(gòu)流圖如圖 )(0 ne)(nx )()( nenyf?)(2 ne)(1 ne1?z1?z?return 圖中 、 、 分別為系數(shù) 、 、 。 return IIR 的有限字長(zhǎng)效應(yīng) (1) 以一階 IIR濾波器為例 ， 論述乘積誤差的影響 輸入與輸出關(guān)系可用差分方程表示為： 乘積項(xiàng)將引入一個(gè)舍入噪聲 ， 如圖 上述一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 系統(tǒng)函數(shù)為 由于 是迭加在輸入端的 ， 故由 造成的輸出誤差為： )()1()( nxnayny ??? 1,0 ?? an)()( nuanh n?azzzH??)()(ne )(ne)(*)()(*)( nuanenhnee nf ??return 圖 一階 IIR濾波器的舍入噪聲 1?return )()1()( nxnayny ??? 輸出噪聲方差 或 由上兩式均可求得 可見(jiàn)字長(zhǎng) 越大，輸出噪聲越小，同樣的方法可分析其它高階 DF的輸出噪聲。 有了這些條件 ， 整個(gè)系統(tǒng)就可作為線性系統(tǒng)處理。 return 定點(diǎn)相乘運(yùn)算統(tǒng)計(jì)分析的流圖表示 return 對(duì)舍入噪聲 e(n)作如下的假設(shè)： (n) 為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲序列； 2. e(n) 與輸入序列 x(n) 不相關(guān) ， 各噪聲之間也互不相關(guān) 。 本節(jié)主要講述： (1)乘積的舍入誤差在濾波器系統(tǒng)中形成的噪聲輸出的求解方法 。單位圓內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn) z=，所以 ? ??? ?cef zdzzzj ))((12 122???3216122105 4 4 9 9 1329 9 19 9 1?????????ef??return 乘積誤差對(duì)數(shù)字濾波器有限字長(zhǎng)運(yùn)算的影響 DF的實(shí)現(xiàn) ， 涉及到兩種運(yùn)算：相乘 、 求和 。由留數(shù)定理： 該式為求解量化噪聲輸出的方法之二。 系統(tǒng)的輸出 )()()()()())()(()()(?)(?nhnenhnxnhnenxnhnxny?????????return return 輸出噪聲為 如 為舍入噪聲，則輸出噪聲的方差為： )()()( nhnene f ??? ?? ?? ?? ?????????????????? ????0 00 022)()()()()()()()()(m lm lfflnemneElhmhlnelhmnemhEneE?)(nereturn 由于 是白色的 ， 各變量之間互不相關(guān) ， 即 代入上式 ， 得 該式為求解量化噪聲輸出的方法之一 。 因均勻分布，所以有： 均值： 方差： 當(dāng) b=8 位，則 SNR=54dB，當(dāng) b=12 位，則 SNR=78dB. ? ? 0)( ?nxE31112212 ?? ??dxxx?return ? ? )3l g (10)1()212(lg10)l g (10 22222 xxbex bSNR ???? ??????二、 量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng) 為了單獨(dú)分析量化噪聲通過(guò)系統(tǒng)后的影響 ， 將系統(tǒng)近似看作是完全理想的 （ 即具有無(wú)限精度的線性系統(tǒng) ） 。 注：因信號(hào)本身有一定的信噪比，單純提高量化信噪比無(wú)意義。 )(ne12)()(21)(2220qdeepmeqed eqdeeepmeeqe??????????????????return 舍入量化噪聲： 可見(jiàn)，量化噪聲的方差與 A/D變換的字長(zhǎng)直接有關(guān)，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，量化噪聲越小。 由上述假定知 ， 量化誤差是一個(gè)與信號(hào)序列完全不相關(guān)的白噪聲序列 ， 稱為量化噪聲 （ 是一個(gè)加性白噪聲 ） ?？梢杂靡唤y(tǒng)計(jì)模型來(lái)表示 A/D的量化過(guò)程。 )(? nxreturn 一、 A/D變換器的量化誤差 對(duì)一個(gè)采樣數(shù)據(jù) 作截尾和舍入處理，則 截尾量化誤差： 舍入量化誤差： 上兩式給出了量化誤差的范圍，要精確知道誤差的大小很困難。 return A/D變換的量化效應(yīng) A/D變換器分為兩部分： 采樣：時(shí)間離散 ， 幅度連續(xù)； A/D：數(shù)字編碼 ， 對(duì)采樣序列作舍入或截尾處理， 得有限字長(zhǎng)數(shù)字信號(hào) 。就是通常的四舍五入法，按最接近的數(shù)取量化，所以不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是原碼、補(bǔ)碼、反碼，誤差總是在 之間，以 表示對(duì) x作舍入處理。 原碼（ β0=1）： 0≤ET≤q ????? 112biiix ? ????? biii12T[ x ] ?? ? ???????112bbiiiTT xxE ?return 補(bǔ)碼 （ ） 因 所以 10 ????????1121biiix ?? ?? ??? ??????????bibiiiiiTbiiiTEx1 1112221???,1 bb ? 0??? TEqreturn 反碼（ ） ( 與原碼的相同）
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