[工學(xué)]數(shù)字信號處理第三版程佩青第2章z變換與離散時間傅立葉變換-文庫吧資料
2024-12-13 23:35本頁面
【正文】 )(~ kX)(~ kX )(~ nx?即： ???????kkNkXNnxD T F T )2()(~2)}({ ??????? ?? ?? ????????????????????????????????????????1021020201020)(~1)2()(~1)2()(~1)2()(~221)(~NkknNjNknjnjNknjkekXNdekNkXNdekNkXNdekNkXNnx????????????????????????????滿足 0??? 2?/N 從 ??0之前開始抽樣； 在 ??2?之間結(jié)束抽樣； 此區(qū)間共有 N個抽樣值： 0?k?N?1 ——周期序列的 DFS正變換和反變換 21100( ) [ ( ) ] ( ) ( )NN j nknkNNnnX k DF S x n x n e x n W??? ???? ? ???2110011( ) [ ( ) ] ( ) ( )NN j nk nkNNkkx n I DF S X k X k e X k WNN??????? ? ???周期序列的傅里葉級數(shù)（ DFS） 2jNNWe???其中： 167。 167。 計(jì)算下列積分 I的值。 DTFT的一些性質(zhì) )()()()( 22112211 ?? jj eFaeFanfanfa ???)()(* ?? jj eXeX ??線性性： ? ?)(Re2 )()()( ?je eXnxnxnx ????? ?)(Im2 )()()( ?jo eXjnxnxnx ?????? 0)()(0jnj eeXnnx ???實(shí)序列： 實(shí)偶性： 實(shí)奇性： 時移特性： )()( )( 00 ??? ?? jnj eXnxe)()( ??jeXddjnnx ??乘以指數(shù)序列 （調(diào)制性） 序列線性加權(quán) )()( ?jeXnx ???序列翻褶 )()( ?jeXnx ??? ?序列共軛 卷積定理： (時域 ) (頻域 ) )()()()( ?? jj eYeXnynx ?????????????????deYeXeYeXnynxjjjj)()(21)()()()()(?? ?????? ππj ωnd ω)X ( eπ( n )x 2221?? ?????? ???? ?? deYeXnynxjjn)()(2 1)()( **DTFT的主要性質(zhì)參見書 23 帕塞瓦爾定理： (Parseval Theory) 頻域卷積在一周期內(nèi)積分 ,稱 周期卷積 。nωnx。 π ,π )(:ω ?)()( nuanf n? 1?a)sin)c o s1(111)(0ωjωaaeeaeFj ωnjn ωnj ω???????????FTD T Z TazzFeFjjezezj ??????????111)()(由此可以得到 FT的 幅頻特性 和 相頻特性 ωaaeF j ωc os211)(2 ??? )c os1 s i n()( 1 ωa ωatgω ??? ??物理說明 : 若 (語音信號處理中常用該指數(shù) 函數(shù)展寬單音信號的頻譜 ) ,該信號 3db帶寬 (或 )。 二、比較 ZT和 DTFT的定義： dweeXdzzzXjnxenxzXeXj w njznnj w nezjj???????????????????????)(21)(21)()(|)()(1||1? 利用 ZT和 DTFT的關(guān)系可以有 ZT計(jì)算 DTFT。 離散信號的付氏變換 DTFT 一、 DTFT的定義 變換對： )()( j ωD T F T eXnx ?? ?????????njn ωj ω enxeX )()(d ωeeXπnx jn ωππj ω??? )(21)(稱為 離散時間傅里葉變換（ DTFT）。 序列 ZT、連續(xù)信號 LT和 FT的關(guān)系 若： )()()()(?? ??? ??jXtxsXtxaFTaaLTa? ?????????????????? ????nn s TastaaLTnaaenTxdtetxsXnTtnTxtx)()()(?)()()(^^?連續(xù)信號采樣后的拉氏變換 LT—— 抽樣序列： )()( nTxnx a????????nnznxzX )()(sTez ?當(dāng) )(?)(|)( sXeXzX asTez sT ???兩變換之間的關(guān)系，就是由復(fù)變量 s平面到復(fù)變量 z平面的映射，其映射關(guān)系為 zTsez sT ln1, ??對比： ???????nns Taa enTxsX )()(?z的模只與 s的實(shí)部相對應(yīng) , z的相角只與 s虛部 Ω相對應(yīng) jΩσs ?? jωγez ?進(jìn)一步討論這一映射關(guān)系： TereeereTTjTTjj?????? ????????,)(?1 sTez ?s平面到 z平面的 映射是 多值映射 。 Z變換的基本性質(zhì)和定理 )()()()( zbYzaXnbynax ???)()( zXzNnx N???)()( azXnxa n ?)()( zXdzdznnx ??R1∩R2 R |a|R R 序列的移位 z域尺度變換 （乘以指數(shù)序列） z域求導(dǎo) （序列線性加權(quán)） Z變換的基本性質(zhì)（續(xù)） )(l i m)0( zXxz ???)()1(l i m)(1zXzxz????)1()(zXnx ??翻褶序列 )()( ??? ? zXnx1/R R 共軛序列 初值定理 終值定理 Z變換的基本性質(zhì)（續(xù) ） )()()()( zYzXnynx ??有限項(xiàng)累加特性 ?? ???nmzXzzmxny0)(1)()(dvvHvzXjnhnxc)()(21)()( ???dvvvHvXjnhnx1)1()(21)()( ???????? ?? ??ZT的主要性質(zhì)參見書 22 序列的卷積和 1序列乘法 1帕塞瓦定理 1L S I ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )nnnh n b u n ab u nx n a u n?? ? ??例：已知 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)：，求系統(tǒng)輸入 的響應(yīng)。 2||,))(21(1)(11 ???? ?? zzzzX1234))(2()(2?????????zzzzzzzzX)()(31234)( nunx nn?????? ?????解： 冪級數(shù)展開法求解（長除法） : ? 一般 X(z)是有理分式，可利用分子多項(xiàng)式除分母多項(xiàng)式（長除法法）得到冪級數(shù)展開式，從而得到 x(n)。 , 0 ,x x x xR z R R R? ? ? ?? ? ? ? ? （）() nn xxnX z C z R z R????? ??? ? ??11 ()2nn cC X z z dzj??? ?Re[ ]zIm[ ]jz0xR? xR?C0 , 1 , 2 ,n ? ? ?? 若 F(z)在 c外 M個極點(diǎn) zm，且分母多項(xiàng)式 z的階次比分子多項(xiàng)式高二階或二階以上，則： 11( ) ( ) ( , )2nxxcx n X z z dz c R Rj? ??????1( ) ( ) nF z X z z ??( ) R e [ ( )] kzzkx n s F z ?? ?( ) R e [ ( )] mzzmx n s F z ??? ?? 利用留數(shù)定理求圍線積分，令 ? 若 F(z)在圍線 c上連續(xù)，在 c內(nèi)有 K個極點(diǎn) zk，則： R e [ ( )] [( ) ( )]rrz z r z zs F z z z F z????單階極點(diǎn)的留數(shù)： 2( ) 1/ 4 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例1： ， ，求其z反 變換Re[ ]zIm[ ]jz0C41/4211( ) ( , )2 ( 4 ) ( 1 / 4 )nxxczx n z dz c R R
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