【正文】 y(2)=?x1(m)x2((2m))8R8(n)=1。 y(0)=?x1(m)x2((m))8R8(n)=1。 0， 其它 n。 167。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??x2 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??111200111200( ) [ ( ) ][ ( ) ( ( ) ) ( ) ]( ) ( ( ) )NN knN N NnmNN knNNnmX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W???????????????111200111200( ) [ ( ) ][ ( ) ( ( ) ) ( ) ]( ) ( ( ) )NNknN N NnmNNknNNnmX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W?????????????????111200111200() [()][ ( ) (( )) ()]( ) (( ))NNknN N NnmNNknNNnmXk DFTxnxmx n m RnWxm x n m W???????????????111200111200( ) [ ( )][ ( ) (( )) ( )]( ) (( ))NNknN N NnmNNknNNnmXk DFTxnx mx n m R nWx m x n m W?????????????????12( ) [ ( )][ ( ) (( )) ( )]( ) (( ))knN N NknNNXk DFTxnx mx n m R nWx m x n m W?11120012( ) [ ( ) ][ ( ) ( ( ) ) ( ) ]( ) ( ( ) )NNknN N NnmknNNX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W????????? 1112001100( ) [ ( )][ ( ) (( )) ( )]( ) (( ))knN N NnmNNknNNnmX k DFT x nx m x n m R n Wx m x n m W???????????????11()12011120( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) )N N mk n mNNm n mN N mk m k nN N Nm n mX k x m x n Wx m W x n W? ? ????? ? ?? ? ???? ? ?????????11 ()12011120( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) )N N mk n mNNm n mN N mk m k nN N Nm n mX k x m x n Wx m W x n W? ? ????? ? ?? ? ???? ? ?????????11012( ) ( )( ) ( ), 0 1N knNmX k x m WX k X k k N? ???? ? ? ??兩個(gè)有限長(zhǎng)序列循環(huán)卷積的過(guò)程： (1)上式中 求和變量 為 m， n為 參變量 ； (2)將 x2(m) 以 N為周期 作周期延拓 得到 x2((m))N ； (3)翻轉(zhuǎn) x2((m))N 形成 x2((m))N (4)對(duì) x2((m))N進(jìn)行 循環(huán)移位 x2((nm))N，取 主值序列 ，形成 x2((nm))N RN (m) 。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??x2 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ?? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxny n 87082121 ??????120( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ??x1 110( ) [ ( )] ( )(( )) ( )NNNmx n ID F T X k x m n m R n??? ? ?? )(]))((([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxny n 87082121 ?????? )(]))(()([)()()( nRmnxmxnxnxnyn87082121 ?????? )(]))(()([()()( nRmnxmnxnnyn8708212 ?????注意： 對(duì)于 x1(n)或 x2(n)不足 N點(diǎn)，則分別在其尾部補(bǔ)零，使長(zhǎng)度為 N。 x1(n)和 x2(n)的 N點(diǎn) DFT分別為： X1(k)=DFT[x1(n)] X2(k)=DFT[x2(n)] 如果： X(k)=X1(k) ??? ???? ? XWWnxW kmNNnknNNkmN1()1() ()()NmknmNNnmNmkn knN NNnmYk xnWW xnW??????????????????110( ) ( ( ) )()()Nk m k nN N NnNk m k nNNnkmNY k W x n WW x n WW X k?????????????????提示： x((n′)) N和 均以N為周期， 所以對(duì)其在任一周期上的求和結(jié)果 相同 110( ) (( ))()()Nkm knN N NnNkm knNNnkmNY k W x n WW x n WW X k? ???? ????????????令 n+m=n′ ，則有 證明： 3. 頻域循環(huán)移位定理 如果： X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N 1 Y(k)=X((k+l))NRN(k) 則 y(n)=IDFT[Y(k)]=WnlNx(n) 167。((1039。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 0 N1 n ? )(nx? ? ? )(~nxn … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 N1 ~ x ~ x ~ x ~ x 從左側(cè)移出主值區(qū)的序列值依次從右側(cè)進(jìn)入主值區(qū) )()]())(([ kXWnRmnxD F T kmNNN ????? ? ? n … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 N1 ? ? )())(( nRmnx NN?? )()]())(([ kXWnRmnxD F T kmNNN ????? n ? ? ? 0 N1 2. 時(shí)域循環(huán)移位定理 設(shè) x(n)是長(zhǎng)度為 N的有限長(zhǎng)序列 ， y(n)為 x(n)的循環(huán)移位 ， 即： y(n)=x((n+m))NRN(n) 則 : Y(k)=DFT[y(n)]=WkmNX(k) 其中 :X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N 1 167。 離散傅立葉變換（ DFT）的基本性質(zhì) 循環(huán)移位性質(zhì) 1. 序列的循環(huán)移位 設(shè) x(n)為有限長(zhǎng)序列 ， 長(zhǎng)度為 N，則 x(n)的循環(huán)移位定義為 y(n)=x((n+m))NRN(N) (1)序列 y(n)由 x(n)以 N為周期進(jìn)行周期延拓 而得到 (n)=x((n))N (2)再將 (n)左移 m位 ，得到： (n＋ m)。22122120 210?? ???????????????? ???????????kXWnxWnxWnxWnykYWnxkXNnknNNnknNNnknNNnknNNnknN代入則令已知偶數(shù) 線性性質(zhì) 如果 x1(n)和 x2(n)是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列 ， 長(zhǎng)度分別為 N1和 N2 y(n)=ax1(n)+bx2(n) 式中 a、 b為常數(shù) ， ?。?N=max[N1, N2]， 則 y(n)的 N點(diǎn) DFT為 Y(k)=DFT[y(n)]=aX1(k)+bx2(k） , 0≤k≤N 1 其中： X1(k)和 X2(k)分別為 x1(n)和 x2(n)的 N點(diǎn) DFT。1039。0 .5 n10 ,1 ,. .. ,2 Nk ,0)()()( 1N0 ,1 ,. .. ,k ,)()( 2NN1039。(,2 n 39。22122120 210?? ???????????????? ???????????kXWnxWnxWnxWnykYWnxkXNnknNNnknNNnknNNnknNNnknN代入則令已知偶數(shù)令 ： 則 ： 12N0 ,1 ,2 ,. .. ,k ( k) ,RX ( ( k) ) 10 ,1 ,. .. ,2 Nk),()39。1039。10,1,...,2Nk ,0)()()( 1N0,1,...,k ,)()( 2NN1039。(,2n39。22122120 210?? ???????????????? ???????????kXWnxWnxWnxWnykYWnxkXN knNNnknNNnknNNnknNNnknN代入則令已知偶數(shù)12N0,1,2,...,k (k),RX((k)) 10,1,...,2Nk),()39。1039。0 .5 n10 ,1 ,. .. ,2 Nk ,0)()()( 1N0 ,1 ,. .. ,k ,)()( 2NN1039。(,2 n 39。22122120210?????????????????????????????kXWnxWnxWnxWnykYWnxkXNnknNNnknNNnknNNnknNNnknN代入則令已知偶數(shù)12N0 ,1 ,2 ,. .. ,k (k) ,RX ((k) ) 10 ,1 ,. .. ,2 Nk),()39。1039。0 . 5 n10 , 1 , . . . , 2 Nk ,0)()()( 1N0 , 1 , . . . ,k ,)()( 2NN1039。(,2 n 39。22122120 210?? ???