【正文】 beq=sign(d).*beq.*2^(mb1)。 m=m+1。 d1=abs(d)。高階直接型極點位置靈敏度高；并聯(lián)或級聯(lián)型，系數(shù)量化誤差的影響小； l 高階濾波器避免用直接型，盡量分解為低階網絡的級聯(lián)或并聯(lián)。)(39。 )()()()( 321 zHzHzHzH ???)(39。 直接型極點分布密，極點位置靈敏度高。 return 圖 極點位置靈敏度與極點間距離成反比 return 例 2 一個三對共軛極點的濾波器 H(z)，用三種結構實現(xiàn)。即極點位置靈敏度與極點間距離成反比 。 大 ， 對 的影響大； 小 ， 對 的影響小 ， 稱之為極點位置靈敏度 。 設理想極點為 ，則 系數(shù)量化后，極點變?yōu)? ，位置偏差 是由 引起的。所以極點位置靈敏度可以反映系數(shù)量化對濾波器穩(wěn)定性的影響。 return 幅度dB 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00? /???/ 量化前 量化后 (a) 系數(shù)量化前后的頻率響應 (b) 系數(shù)量化前后的零極點分布 ‘ o’量化前的零點 , ‘*’量化后的零點 , ‘x’量化前的極點 , ‘+’量化后的極點 1 0 . 5 0 0 . 5 11 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81實部 虛部 五階橢圓低通濾波器的量化效應 return 極點位置靈敏度 指每個極點位置對各系數(shù)偏差的敏感程度。 一個設計正確的濾波器 ，在實現(xiàn)時 ， 由于系數(shù)量化 ， 可能會導致實際濾波器的特性不符合要求 ， 嚴重時甚至使單位圓內的極點偏離到單位圓外 ， 從而系統(tǒng)失去穩(wěn)定性 。 1x ?return x)(xf110 具有飽和溢出處理的 補碼加法器輸入輸出特性 1?return 極限環(huán)振蕩的產生原因： 舍入誤差 加法溢出 return 下面討論第三種量化效應 —— 系數(shù)的量化效應。 2）較好的解決方法是采用具有飽和溢出處理的補碼加法器，如圖，當輸入 時，把加法結果限制在最大值 1，以消除溢出振蕩。 return 補碼加法運算的一個重要特點： 只要最終結果不出現(xiàn)溢出 ，雖然在運算過程中可能發(fā)生溢出，但由于以上循環(huán)特性，仍將保證最終結果是正確的。 如果兩個正的定點數(shù)相加大于 1， 進位后符號變?yōu)?1， 和數(shù)就變?yōu)樨摂?shù) ， 因此 ， 2的補碼累加器的作用 ， 好象對真實總和作了一個非線性變換 ， 且輸出具有循環(huán)的特性 ， 如圖 。 以定點補碼為例 。不一一討論。 )1n(y?1 ) ](ny?[a R ??)1(? ?nya)1(? ?nyRnya )]1(?[ ? )1(? ?nya?aaa ?? 111)(??? zzHreturn 極限振蕩幅度與字長的關系： ?極限環(huán)振蕩的幅度與量化階成正比；與極點位置和濾波器階數(shù)有關； ? 增加字長，可減小 極限環(huán)振蕩。 return 圖 零輸入極限環(huán)振蕩 return 振蕩產生的原因： 考察上述非線性差分方程的運算結果 ， 在最后一行 ， 當 = ， =， 經舍入處理后又進位為 = ,仍與 的值相同 ， 因此輸出保持不變 。 ??????0008/7)(nnnx)( ??? nny nreturn 下面是非線性差分方程的運算結果 ， n x（ n） 0 (7/8) 1 (1/2) 2 (1/4) 3 (1/8) 4 (1/8) …… )1(? ?nya Rnya )]1(?[ ?)1(? ?ny )(? nyreturn 可見，輸出停留在 y（ n） =下去了，如圖（ a）， y（ n） =“死帶”區(qū)域，如果系數(shù) a=，為負數(shù)，則每乘一次 a 就改變一次符號，因此輸出將是正負相間的 ,如圖（ b），這時 y（ n）在 177。 無限精度時， 系統(tǒng)的極點為 z=a=1，在單位圓內，系統(tǒng)穩(wěn)定。 return 111)(??? azzH 例 ：設一階 IIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為： 無限精度運算時 ， 差分方程為： 在定點制中 ， 每次乘法運算后都必須對尾數(shù)作舍入處理 ， 這時的非線性差分方程為： （ 有限精度 ） [.]R表示舍入運算 ， 上述運算過程的非線性流圖 如圖 。 return IIR濾波器是一個反饋系統(tǒng)，在無限精度情況下，如果它的所有極點都在單位圓內，這個系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，當輸入信號為零后， IIR 數(shù)字濾波器的響應將逐步變?yōu)榱恪? 一 、 IIR DF零輸入極限環(huán)振蕩 量化處理是非線性的 ， 在 DF中由于運算過程中的尾數(shù)處理 ， 使系統(tǒng)引入了非線性環(huán)節(jié) ， 數(shù)字濾波器變成了非線性系統(tǒng) 。 極限環(huán)振蕩 在 IIR濾波器中由于存在反饋環(huán) ， 舍入處理在一定條件下引起非線性振蕩 ， 如零輸入極限環(huán)振蕩 。 FIR輸出： ??????????10m a x10)()()()()(NmNmmhxnymnxmhnyreturn 定點數(shù)不產生溢出的條件： 為使結果不溢出 ， 對 采用標度因子 A， 使 由此確定 A。 )103(121122 dbNqf ??????? ??)83( 922dbNqf ??????? ??410*0 . 7 0 5?f?return ② 動態(tài)范圍： 定點運算時，動態(tài)范圍的限制，常導致 FIR的輸出結果發(fā)生溢出。 于是， 輸出噪聲方差與字長有關，與階數(shù)有關， N越高，運算誤差越大，或者，在運算精度相同的情況下，階數(shù)越高的濾波器需要的字長越長。 return ① 舍入噪聲 N1 階 FIR的系統(tǒng)函數(shù)為： 無限精度下，直接型結構的差分方程為： 有限精度運算時， ?????10)()(NmmzmhzH?????10)()()(Nmmnxmhny? ????????10)()()()()(?NmRf mnxmhnenynyreturn 每一次相乘后產生一個舍入噪聲 故 輸出噪聲為： 如圖 。 return 2． FIR的有限字長效應 IIR的分析方法同樣適用于 FIR濾波器 ， FIR濾波器無反饋環(huán)節(jié) （ 頻