【正文】 ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 將 T=2代入上式， 得 1 j 3 1 1 j 3 1111 1 2 233jj33()1 e 1 e2 3 e sin 33 1 2 e c os 3 eHzzzzzz? ? ? ? ? ???? ? ? ???????????(2) a 21 1 1()12 3 1 12Hss s ss?? ? ?? ? ??第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 21 1121 1 2 111( ) |1e1e111 e 1 eTTTHzzzzz???? ?? ? ? ??????????或通分合并兩項得 1 2 11 2 1 3 2( e e )()1 ( e e ) ezHzzz? ? ?? ? ? ? ???? ? ? Ⅱ ． （ 1） 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 11a 22111,2111121 2 1 1 1 21221( ) ( ) |11111( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12 3zsTT zH z H szzzzzz z z zzzz???????????? ? ? ????????????????????? ? ? ? ? ?????第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 (2) 11a 2111111121 2 2 1 21211( ) ( ) |112 3 111( 1 )2( 1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) 12 62zszH z H szzzzzz z zzzz??????????? ? ????????????????????? ? ? ? ?????第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 8． 題 8圖是由 RC組成的模擬濾波器， 寫出其系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)， 并選用一種合適的轉(zhuǎn)換方法， 將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 H(z)， 最后畫出網(wǎng)絡結構圖。 解 : 模擬 RC濾波網(wǎng)絡的頻率響應函數(shù)為 aj()11jjRHjR C RC????????顯然， Ha(jΩ)具有高通特性， 用脈沖響應 不變法必然會產(chǎn)生嚴重的頻率混疊失真。 所以應選用雙線性變換法。 將Ha(jΩ)中的 jΩ用 s代替， 可得到 RC濾波網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)： a () 1sHss RC??題 8圖 第 6章 無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 用雙線性變換法設計公式 , 可得 1111a 1211111211( ) ( ) |2 1 1111 1121zsT zzTzH z H szT z RCzTaaa RCzza?????????????????????????H(z)的結構圖如題 8解圖所示。 題 8解圖 第 7章 有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 3． 設 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 )(101)( 4321 ???? ????? zzzzzH求出該濾波器的單位脈沖響應 h(n)， 判斷是否具有線性相位， 求出其幅度特 解 : 對 FIR數(shù)字濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)為 ? ??????? ?????? 104321 )(101)()( Nnn zzzzZnhzH? ?1( ) 1 , 0 , 9 , 2 . 1 , 0 . 9 , 110hn ?所以其單位脈沖響應為 第 7章 有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 由 h(n)的取值可知 h(n)滿足： h(n)=h(N－ 1－ n) N=5 所以， 該 FIR濾波器具有第一類線性相位特性。 頻率響應函數(shù) H(ejω)為 ?????? 10j)(jgj e)(e)()e( NnmnhHH ???? ?][101 4j3j2jj ???? ???? ?????????? 2j2jjj2j e)(101 ??? ???????? 2je)2c o s2c o (101 ????第 7章 有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 幅度特性函數(shù)為 102c o s2c o )(g??? ???H相位特性函數(shù)為 ???? 22 1)( ????? N5． 用矩形窗設計一線性相位高通濾波器， 要求過渡帶寬度不超過 π/10 rad。 希望逼近的理想高通濾波器頻率響應函數(shù) Hd(ejω)為 ?????? ?其它0 || e)e( jjd????? caH （ 1） 求出該理想高通的單位脈沖響應 hd(n)； （ 2） 求出加矩形窗設計的高通 FIR濾波器的單位脈沖響應 h(n)表達式， 確定 α與 N的關系； （ 3） N 第 7章 有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 解 : （ 1） 直接用 IFT［ Hd(ejω)］計算： π jjdd π1( ) ( e ) e d2 π nh n H ?? ??? ?ccπj j j jπ1 e e d e e d2nn? ? ? ? ? ? ????? ???????????ccπj ( ) ( )π1 e d e d2 πn j n? ? ? ? ????? ???????ccj ( ) j ( )j π ( ) j π ()1 [ e e e e ]2 π () nnnnna ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ??)]}(s i n [)](π{s i n [)(π 1 c ?? ????? nanan)(π)](s i n [)(δ cananan????? ?≤ 第 7章 有限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計 hd(n)表達式中第 2項 正好是截止頻率為 ωc的理想低通濾波器的單位脈沖響應。 而 δ(n－ α)對應于一個線性相位全通濾波器： Hdap(ejω)=e－ jωα 即高通濾波器可由全通濾波器減去低通濾波器實現(xiàn)。 （ 2） 用 N表示 h(n)的長度， 則 ???????? ? ?)(π )](sin [ c an an?h(n)=hd(n)RN(n)= )()(π )](s i n [)(δ c nRn nn N?????? ? ??? ? ???為了滿足線性相位條件： h(n)=h(N－ 1－ n) 要求滿足 12N? ?? （ 3） N必須取奇數(shù)。 因為 N為偶數(shù)時（情況 2）， H(ejπ)=0， 不能實現(xiàn)高通。 根據(jù)題中對過渡帶寬度的要求， N應滿足： , 即 N≥40。 取 N=41。 N4π 1