數(shù)字信號(hào)處理(程佩青第三版課件)第三章離散付氏變換－(參考版)
2025-01-23 06:25本頁面
【正文】 補(bǔ) LN個(gè)零 x(n) L點(diǎn) DFT 補(bǔ) LM個(gè)零 h(n) L點(diǎn) DFT L點(diǎn) IDFT y(n) = x(n)*h(n) ④ 物理意義不同，周期卷積是周期信號(hào)運(yùn)算與DFS系數(shù)運(yùn)算的關(guān)系；圓周卷積是有限序列運(yùn)算與 DFT變換結(jié)果運(yùn)算的關(guān)系（后面將說明這是有限序列運(yùn)算與對(duì)應(yīng)的頻譜運(yùn)算的關(guān)系）。而周期卷積是指兩者皆為長度為 L點(diǎn)的周期序列 (即周期延拓 )的。 12 1N N NN? ? ?即 當(dāng) 圓周卷積長度 時(shí)， 點(diǎn)圓周卷積能代表線性卷積) ( n x n 0 1 N=4 3 M=6 ) ( n y n 0 1 5 ) ( n f n 0 1 8 L=6 L m y )) 0 (( ? m 0 1 5 L=6 ) ( 6 n f n 4 5 L=8 m 0 1 7 L=9 m 0 1 8 ) ( 8 n f n 0 2 7 L=8 ) ( n f L n 0 1 8 9 1 ? ? ? ? M N L 0 L m y )) 0 (( ? L m y )) 0 (( ? 討論 3:周期卷積、圓周卷積與線性卷積 ① 周期卷積與圓周卷積的差別在于：周期卷積是線性卷積的周期延拓；而圓周卷積是取周期卷積的主值序列。即 )()()()]()([)( ~~~ nRnfnRnynxnf NN ???圓周卷積 B： 設(shè) )()()( nynxnf ? )()( kFnf ?圓周卷積記為 )()()( nynxnf ??N )()()(]))(()([1)(10kYkXkRlkYlXNkF NNlN ???? ???N 圓周卷積過程： 1）補(bǔ)零 2）周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）圓周移位 5）相乘相加 12( ) ( )x n x n? N 1120( ) [ ( ) (( )) ] ( )NNNmy n x m x n m R n?????1210[ ( ) ( ( ) ) ] ( )NNNmx m x n m R n?????21( ) ( )x n x n? N 兩個(gè) N點(diǎn)序列的 N點(diǎn)圓周卷積得到的結(jié)果仍為 N點(diǎn)序列。 證： ? ?21( ) co s (( )) (( )) ( )2 N N NnlD F T x n X k l X k l R kN??? ?? ? ? ? ????? ????? ?21( ) s i n (( )) (( )) ( )2 N N NnlD F T x n X k l X k l R kNj??? ?? ? ? ? ????? ????推論： ?從圖中兩虛線之間的主值序列的移位情況可以看出： ?當(dāng)主值序列左移 m個(gè)樣本時(shí)，從右邊會(huì)同時(shí)移進(jìn) m個(gè)樣本 ?好像是剛向左邊移出的那些樣本又從右邊循環(huán)移了進(jìn)來 ?因此取名 “ 循環(huán)移位 ” 。 離散傅里葉變換的性質(zhì) 線性 ,ab 為任意常數(shù)這里，序列長度及 DFT點(diǎn)數(shù)均為 N 若不等，分別為 N1， N2，則需補(bǔ)零使兩序列長度相等，均為 N，且 12m a x[ , ]N N N?11( ) [ ( ) ]X k D F T x n?22( ) [ ( ) ]X k D F T x n?若 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( )D F T a x n b x n a X k b X k? ? ?則 )()())(( kXWnRmnx mkNNN ???)())(()( kRlkXnxW NNnlN ??( ) ( ) ( )x n x n x n m?()mxn周期延拓移位 取主值序列( ( ) )Nx n m??? 有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對(duì)頻譜幅度無影響。 D F T z與序列的D T F T 和 變換的關(guān)系：10( ) ( )NnnX z x n z???? ?10( ) ( )NnkNnX k x n W??? ?10( ) ( )Nj j nnX e x n e?????? ?2()jkNXe ? ?? ?? 2() jkk NNz W eXz ?????例 計(jì)算 (N=12)的 N點(diǎn) DFT. 解： )(6c os)( nRnnx N??knjnjnjnNnknN eeeWnxkX12212212211010][21)()( ??? ???????? ??)(21 )11(122110)1(122 nkjnnkjee??????? ???)11(122)11(2)1(122)1(211211121??????????????kjkjkjkjeeee????kk其它,011,1,6{ ?? )1(110 ??? Nk)(6c o s)(12nRnnx??N= 120 1 2 3 1111n??? ??kkkX其它,011,1,6)(k0 1 2 3 1164( ) ( ) , ( ) 8 1 6 D F Tx n R n x n?例：已知序列 求 的 點(diǎn)和 點(diǎn) 。 ? DFT的物理意義：序列 x(n)的 Z變換在單位圓上的等角距取樣。 ? 離散傅里葉變換與離散傅里葉級(jí)數(shù)沒有本質(zhì)區(qū)別，DFT實(shí)際上是離散傅里葉級(jí)數(shù)的主值， DFT也隱含有周期性。則有周期序列和求余運(yùn)算： 或 這是因?yàn)椋? (19=3 6+1) 同理 或 這是因?yàn)椋? (2=1 6+4) )1(~)19(~ xx ? 66 ))1(())19(( xx ?)4(~)2(~ xx ?? 66 ))4(())2(( xx ??( ) (( )) NX k X k?( ) ( ) ( )NX k X k R k?同樣： X(k)也是一個(gè) N點(diǎn)的有限長序列 有限長序列的 DFT定義式 ?????????10102)()()(NnknNNnknNjWnxenxkX??????????10102)(1)(1)(NkknNNkknNj WkXNekXNnx?]1,0[: ?Nk]1,0[: ?Nn)()( kXnx ? )}({)( nxD F TkX ?)}({)( kXID F Tnx ?10( ) ( ) ( ) ( ) ( )N nkN N NnX k x n W R k X k R k?????或 101( ) (
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