數(shù)字信號處理(程佩青第三版課件)第六章iir濾波器的設(shè)計方法－(參考版)
2024-12-11 09:42本頁面
【正文】 在頻率 ?到 ?之間的阻帶內(nèi)，衰減大于 15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 Z平 面1?j1?Tjjee 1???單位圓T/?T/??Tsez 1?T1????j?Z平 面1?j1?Tjjee 1???單位圓T/?T/??Tsez 1?T1????j?: [ , ]? ?? ? 1 :,TT??????????12Ttg ???1 1sTz e T ?? ? ? ?TjTjTjTjTjTjeeeeeeTjj11111111)2t a n (22221?????????????????1111?????zzsssz???11TjTjeeTjj1111)2t a n( 1 ????????TsTsees1111???js??11js??1sTze?? 為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù) c 12Tc tg ?? ? ? 1111zscz?????cszcs???12Tc tg ???? ? ?????2cT?2）某一特定頻率嚴格相對應(yīng)： cc???122cccTc tg c tg ??? ? ? ? ?2ccc c tg???1? ? ?1）低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系： ?特定頻率處頻率響應(yīng)嚴格相等，可以較準確地控制截止頻率位置 1??12Tc ???二、變換常數(shù) c的選擇 三、逼近情況 2222()()czc??? ? ??? ? ?01z? ??11111 1 2jjzes c c jc tg jze?????????? ? ? ? ? ???1） s平面虛軸 z平面單位圓 c s c jzc s c j??? ? ? ???? ? ? ?2） 01z? ??01z? ??左半平面 單位圓內(nèi) s平面 z平面 右半平面 單位圓外 虛軸 單位圓上 四、優(yōu)缺點 ? 優(yōu)點： 2c tg?? ? ?00?? ? ?避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象 s 平面與 z 平面為單值變換 00?? ? ???? ? ? ?? 缺點：除了零頻率附近， ?與 ?之間嚴重非線性 2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變 1）線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器 分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點產(chǎn)生畸變 11 / T???1 11 12 tg c? ?? ???? ? ?????預(yù)畸變 給定數(shù)字濾波器的截止頻率 ?1，則 11 2c tg?? ? ?按 ?1設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到 ?1為截止頻率的數(shù)字濾波器 五、模擬濾波器數(shù)字化方法 1111111( ) ( )1aa zsczzH z H s H cz????????? ??? ??????可分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng) 1111( ) ( ) 1 , 2 , ...,iia zsczH z H s i m???????其中：12( ) ( ) ( ) ( )ma a a aH s H s H s H s?12( ) ( ) ( ) ( )mH z H z H z H z??可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng) 12( ) ( ) ( ) ( )ma a a aH s H s H s H s? ? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )mH z H z H z H z? ? ? ?1111( ) ( ) 1 , 2 , ...,iia zsczH z H s i m???????其中： 常用模擬低通濾波器特性 ? 將數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ? 模擬濾波器 ? 巴特沃斯 Butterworth 濾波器 ? 切比雪夫 Chebyshev 濾波器 ? 橢圓 Ellipse 濾波器 ? 貝塞爾 Bessel 濾波器 由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 2 *( ) ( ) ( )a a aH j H j H j? ? ? ?( ) ( )a a s jH s H s ????h(t)是實函數(shù) 2()aHj?()aHs( ) ( )aaH j H j? ? ? ?將左半平面的的極點歸 Ha(s) 將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為 Ha(s)的零點，虛軸上的零點一半歸 Ha(s) Ha(s) Ha(s)的零極點分布 ? 由幅度平方函數(shù)得象限對稱的 s平面函數(shù) ? 對比 和 ，確定增益常數(shù) ()aHj? ()aHs? 由零極點及增益常數(shù)，得 ()aHs2( ) ( )aaH j H s?由 確定 的方法222221 6( 2 5 ) ( ) ( )( 4 9 ) ( 3 6 )aaH j H s????? ? ? ?已 知 幅 度 平 方 函 數(shù) ：， 求 系 統(tǒng) 函 數(shù)例： 解： 22222221 6 ( 2 5 )( ) ( ) ( )( 4 9 ) ( 3 6 )a a a ssH s H s H jss? ? ??? ? ? ???7 , 6ss? ? ? ?極點： 零點： （二階） 5sj??零點： 5sj??7 , 6ss? ? ? ?的極點： ()aHs設(shè)增益常數(shù)為 K0 20 ( 2 5 )()( 7 ) ( 6)aKsHsss????0 0 02( ) ( ) 4a s aH s H j K? ? ??? ? ??45由 = ，得762224( 2 5 ) 4 1 0 0()( 7 ) ( 6) 1 3 4 2assHss s s s??? ? ?? ? ? ?1） 巴特沃爾斯濾波器（ Butterworth） 常見模擬濾波器設(shè)計 幅度平方函數(shù)： 221()1a NcHj ?????? ?????當 2( ) 1 / 2acHj ?? 時稱 ?c為 Butterworth低通濾波器的 3分貝帶寬 1( 0)20 l g 3()aacHj dBHj? ???N為濾波器的階數(shù) ?c為通帶截止頻率 1）幅度函數(shù)特點： 221()1a NcHj ?????? ?????20 ( ) 1aHj? ? ? ?? 21( ) 1 / 2 3ca H j d B?? ? ? ? ? ?? 3dB不變性 c? ? ?? 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c? ? ?? 過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 當 ?＝ ?st（阻帶截止頻率）時，衰減的 ?1為阻帶最小衰減 0 1 2 301?MagnitudeB ut t e r w or t h F i l t e rN = 2N = 4N = 10Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點： 22/1( ) ( ) ( )1a a a NsjcH j H s H ssj??? ? ? ???? ?????1 2 11222( 1 ) 1 , 2 , . . . , 2kjNNk c cs j e k N?????????? ? ? ? ? ? 2）幅度平方特性的極點分布： ? 極點在 s平面呈象限對稱，分布在 Buttterworth圓上，共 2N點 ? 極點間的角度間隔為 / N ra d?? 極點不落在虛軸上 ? N為奇數(shù)，實軸上有極點， N為偶數(shù)，實軸上無極點 Ha(s) Ha(s)的零極點分布 (a) N=4 (三階） (b)N=4 （四階） 3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： 1()()Nca NkkHsss?????1 2 122 1 , 2 , . . . ,kjNkcs e k N?????????? ? ?1 /c c r ra d s? ?
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