【正文】 ? 求：① 并畫其波形②用子系統(tǒng) ? 兩個子系統(tǒng)。111應用： ??tf1 ??tf2? ? ? ?tftf 21 ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?tftftftf 121121 ???? 1 3 2 1 1 2 t t ??tf1 ??tf2? ∵ ? 四 .系統(tǒng)的分解： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3212312 111 ????????? tttftttf ????1 3 t ????tf 11? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?2121211122?????????????????? tttttttftttttf????????1 2 1 ? ???tf 12 ?t 則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?tftftftf 121121 ???? 2 1 2 3 4 t ? ? ? ?tftf 21 ?波形如圖： T ??tf??tf??tf??tfadtd???taf? ?Ttf ?? ?tfdtd? ?dxxft? ??? ? ? ?tath ??? ? ? ?Ttth ?? ?? ? ? ?tth 39。 例 1： ? ? ? ? ? ? ? ?ttftetft ??? ?? ? 21 , 求 ? ? ? ? ? ? ? ?tftftftf1221 , ??解： ? 2. 分配律： ? 證明： ? 即可用圖形表示為： ? ： ? 證明類似于分配律，自看一下：可表示為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftftftftftftf 3121321 ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?tftftftfdtffdtffdtftfftftftf31213121321321????????????????????????????????????+ ??tf1 ??tf1? ? ? ?tftf32 ???tf2??tf3為系統(tǒng)并聯(lián) ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?tftftftftftf 321321 ??????tf1 ??tf1??tf2 ??tf3 ? ? ? ?tftf 32 ?為系統(tǒng)串聯(lián) ? 二 .函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積： 例 2：計算： 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tfdtftftttf ?????? ? ??? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2112212211211221211221111tttfttfttfttfttftttfttttfttttftttttttttttttftftttttf??????????????????????????????????????????????推論： ? ? ? ? ? ?? ?tftftf 21 ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2220535353????????????????????tttddtttt????????? ? ?? ? 05,503,3???????????????tt該式在 t－ 5≥3才存在 也可用： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22535353 ?????????????tttttfttttt??????? 2. ? 例 T周期性單位沖激函數(shù)序列，可稱為梳狀函數(shù)， [或 ] ? 它可寫為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tedtette ttt ???????? 22122 15353 ???? ?? ????????? ?也可以： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?teteetteetttteetttteetteettettttttt????????????????221222162216262632621212153535353???????????????????????????????????????tT? ? ?tbT? ? ? ????????mT mTtt ??m為整數(shù) 求： ? ? ? ? ? ?ttftf T??? 0? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?mTtfmTttfmTttfmmm?????????????????????????????000?? …… …… 波形如圖： T T 2T t t t ??tT???tf0?? ???tf…… …… T 0 T 2T ? 三 .卷積的微分和積分： ? 例：求如圖 與 的卷積。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?tetetttttttttttt ??????????? ?? ???????121221等等 第四節(jié) 卷積積分的性質 ? 卷積積分是一種數(shù)學運算，可利用定義做，也可以利用其性質運算，使運 ? 算更方便。0, 2211 ???? tftttftt????? ??? ?t2? ??? ?t2? ????23 ?e? ????23 ?e? ????23 ?e? ????23 ?e? ?22 ???? t? ?22 ???? tt0 t0 t20 t20 ? 例如： ? 幾種常見的卷積在附錄二： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?0022100??????????????????????????????????????????????????????????????????????????eedeeetettttddttttttddttttttt? ?? ?????????1l i m ??????? ee t 當 時， ??? ? ???????? ???????tee 0l i m當 時， ??? ? ? ????????? elim則卷積存在 因 不為有始函數(shù)，則 不存在 ? ?t?? ? ? ? ? ???? tt ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?teeteedeetete ttttt ttt ?????????? ??????????? ????????????????????????? ?00? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?dxxfttftfttftfttft? ??????????? 39。 ? 一般對 函數(shù)，若它們?yōu)橛惺己瘮?shù)， 則 ? 卷積存在。 ? 4 連續(xù)移動就可得到任意時刻 t的值積分后得卷積 ? .注意：由于 t 平移時位置不同， 與 的乘積不同，故需區(qū)分不同卷積區(qū)間分別求卷積。 ? 三 . 卷積的圖示： ? 卷積為一種數(shù)學方法，我們可以通過圖示來理解求解過程。 ? ：對于兩個函數(shù) 和 的如下積分： ? 成為 與 的卷積積分，簡稱卷積。 ?? ???su??tiL ??tiC??tuc??tuC? ??tuC? ??tuC ??tuS??th? ??th? ??th ??t?? ??0h ? ??? 0h? ??0h ? ??0h? ???0h ? ??0h2? ?2,1? ? = [Ccos4t+Dsin4t] =0 C=0 則 因為 = …… =25 D= 所以 = sin4t 3求階躍響應： 可用 = =