連續(xù)系統(tǒng)的時域分析(參考版)
2025-01-21 20:28本頁面
【正文】 卷積積分的性質(zhì) ?????? dtffdtfftftftftf )()()()()(*)()(*)( 12211221 ????? ?? ??????? ? )(*)()(*)()()(*)( 3121321 tftftftftftftf ???? ? ? ?? ? ??????? dftfdftfdff ttt ??? ?????? ???? )()()()(* 122121[?1(t)??2(t)]??3(t)=?1(t)?[?2(t)??3(t)] ? ? dt tdftfdt tdftftftfdtd )()()()()()( 122121 ?????)((( tft）t）f ?? ?)(( )((( tft ）tft ）t ）f ??????? ??)((( 212211 TTty）Ttf）Ttf ???????? dftutf t )()()( ? ????用算子符號 p表示微分方程 作業(yè)： 第二章習(xí)題 26； 29：（ 1）； 210； 213：（ 1）（ 3） ； 218； 220. 。 沖激函數(shù)匹配法 : 0)(...)()(...)(...)()()()(39。 則： )()()(pDpNpH ?定義為系統(tǒng)傳輸算子。( 0 ) ( 0 ) 0 , ( 0 ) 39。 ? 解： ???????????????????????????????)2(0)(1)(1)1()()(1)(121tiCpRLptiCptetiCptiCpRLL列寫其回路方程???????????????????????????????)2(0)(1)(1)1()()(1)(121tiCpRLptiCptetiCptiCpRLL列寫的回路方程為ppppppppteCpRLpCpCpCpRCpRLpCpteti1234111111234101)(1111101)()(212??????????????????由克拉默法則解方程：14123121????CLRR? ? ? ? )(46)(107 22 tepptipp ????? ：利用算子符號規(guī)則化簡)(4)(6)(e)(10)(7)( 2222tedt tdedt tdtidt tdidt tid ??????ppteppppppptepp107)(4611234112341)(1234122??????????????????????????????????????[例 ]: )())(( tpp A ??? ??零，求已知系統(tǒng)的起始狀態(tài)為)())(()( tpp Atx ??? ???解：設(shè)? ? )()()(2 tAtxpp ????? ????則0)0()0()()()()()(39。 )1()()(1 ??? tututf一、算子符號 1()PPtd e fd e fddtd ????????? ?：微分算符 ，積分算符算符定義0 1 10 1 111( ) ( ) r ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Pnn nnmmmmnC r t C r t C t C r tE e t E e t E e t EPPP tP eP ????? ? ? ?? ? ? ? ?階系統(tǒng)高階微分方程的算符表示： 用算子符號表示微分方程 ( ) ( )D p N p：對算子多項式 、 可進行，但不能進因式 行分解 公規(guī)則一因子相消ddx y x y cdt dtpx py p?????? ??解得如，算子 不可消去公因子：算子的 不可隨意顛倒，且“先除規(guī)后乘除順序則二乘”可相消11p x p x xpp? ?? ?? ???等于不相等如 算子多項式僅僅是一種運算符號，代數(shù)方程中的運算規(guī)則有的適用算子多項式，有的不適用，這里提出兩條基本規(guī)則： ( ) ( )LpLLv t i tLp?：其中 為等效電感感抗值元件等效算符的算符表示1( ) ( )CcCpv t i tCp?其中 為等效電容容抗值的算符表示[例 ] + i C ( t ) L p ( 1 ) 1 / C p ( 2 ) R 2 e ( t ) R 1 i ( t ) i L ( t ) 用算符建方程舉例：如圖 1所示系統(tǒng)。)(*)( )1(2)1(2121 ??? ?? tftftftftf[例 ]求圖所示兩函數(shù)的卷積積分。)()( tttuttu ??? ???[例 ]： 解： 通常復(fù)雜函數(shù)放前面，代入定義式得 )(*)(),()(,1)( 2121 tftftuetftf t 求???1)()(*)(0012??????? ????? ????? ???ededuetftf注意：套用 顯然是錯誤的。)(39。 *(()()( ttttutttu ??? ???)3()3(39。 [例 ] 計算下列卷積積分： )2()1()2()2()1()1(??????tttututu?解 ： (1)利用： ?(t)??(t)=f(t) 和 ?(t)??(tt0)= ?(tt0) )1()1()1()()1()()()2()1()()()2()()1()()2()1(?????????????????????????tuttttuttututttututtuttututu?????? (2) 利用卷積運算的分配律和時移性質(zhì)， 可將給定的卷積計算式表示為 )()(39。39。(t)??(t)= ?39。121)(2)(1)(21tftftftftftftftftftfjiji?????????特例：若f(t)與階躍函數(shù)的卷積： ?? dftutf t )()()( ? ????f(t)與沖激函數(shù)的卷積： ?(t)??(t)=f(t) ?(t)??(tt0)= ?(tt0) ?(tt1)??(tt2)= ?(tt1t2)
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