控制系統(tǒng)的時域分析(參考版)
2025-05-16 11:23本頁面
【正文】 。 ?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。 ?穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標。不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為穩(wěn)定判據(jù)。 ?穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。通常是以 系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤 差等性能指標來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。 考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性有沒有被破壞。 ?? ?P137:317已知 : 分別求在階躍信號 r(t),n1(t), n1(t)+ n2(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 G ( s ) F ( s )N 1 ( s ) N 2 ( s )C ( s )R ( s )E ( s )? ? JssFsKKsG p 1)(, ???解：在 r(t)作用下，誤差傳函為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sFsGsR sEse ????? 1 1穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ?? ? ? ?? ?0l i m 11l i ml i m22000?????????????KsKJsJssRsFsGsssEepsssssr在 n1(t)作用下的誤差為： n1(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0l i m1l i ml i m 20100 11??????????? ????????? KsKJsssNsFsGsFsssEepssnsssn? ? ? ?? ? ? ? ? ?sNsFsG sFsE n 111??? ??要求 n1(t) + n2(t)共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，必須分別求出在 n1(t) ， n2(t)單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 在 n2(t)作用下的誤差為： n2(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? 0lim1 1limlim 2 20200 22??? ????????? ????????? KsKJssJssNsFsGsssEe pssnsssn? ? ? ? ? ? ? ?sNsFsGsE n 21 12??? ??在 n1(t) + n2(t)共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差也為 0 例：控制框圖如下，當 r(t)=n(t)=1時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess；若要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0，應如何改變系統(tǒng)的結(jié)構？ E ( s ) C ( s )R ( s ) G1 ( s )= K 1 ? ?sKsG 22?N ( s )解：由 routh判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。 而未引入 PI控制的原系統(tǒng)在相同輸入情況下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為 1， ， 。 比例積分控制 PI控制器的時域表達式為： ? ? ? ? ? ?dttektektutip ???0PI控制器的傳遞函數(shù)為： ? ?? ? skksEsU ip ??PI控制器是由比例和積分環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，框圖如下： ++k pk isU ( s )E ( s )PI 控制器E ( s )控制對象U ( s ) C ( s )R ( s )B ( s )以典型二階系統(tǒng)為例，討論引入 PI控制后的穩(wěn)態(tài)誤差 E ( s ) C ( s )R ( s ) kp +k is ? ?nnss ???22?N ( s )先討論給定誤差 :令 N(s)=0,為突出積分的作用， 令比例環(huán)節(jié) kp=1 該系統(tǒng)為二型系統(tǒng)： v=2,系統(tǒng)閉環(huán)傳函為 由 Routh判據(jù)可知，當 0ki 時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 所以 ， 實際上只能實現(xiàn)近似補償 。由于物理上可實現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總是滿足分母的階次大于或等于其分子的階次 ， 要求構造出分子的階次大于或等于其分母階次的補償裝置 ， 這通常是不可能的 。 R(s) )(sGcE(s) )(1sG )(2sGC(s) + 圖 327 按給定輸入補償?shù)膹秃峡刂? )]()()()()[()()()()( 12 sRsGsEsGsGsRsCsRsE c?????)()()(1 )]()(1[)(212 sRsGsGsGsGsE c ????)(1)(2 sGsG c ? 在圖 328所示系統(tǒng)中 ， 為了消除由 n(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可在原反饋控制的基礎上 ， 從擾動輸入引出前饋量經(jīng)補償裝置 Gc(s)加到系統(tǒng)中 ， 若設 r(t)=0， 則 顯然 ， 如果選擇 補償裝置的傳遞 函數(shù)為 C(s) )(1)(1 sGsG C ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?sGsNsGsEsC 21 ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?sNsGsG sGsGsGsE c212111????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sNsGsCsNsGsCsRsE cc ??????)(1 sG )(2 sG)(sGcR(s) N(s) E(s) + A 圖 328 按擾動輸入補償?shù)膹秃峡刂? 則可使輸出不受擾動 n(t)的影響 ， 故系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零 。 在圖 327所示系統(tǒng)中 ， 為了消除由 R(s)引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可在原反饋控制的基礎上 ， 從給定輸入處引出前饋量經(jīng)補償裝置 Gc(s)對系統(tǒng)進行復合控制 。 四、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法 前面的討論表明 ， 為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) 。 對本例中的前一種情況 ，系統(tǒng)對擾動輸入的無差度為 0， 而后一種情況 ，系統(tǒng)對擾動的無差度是 1。 前面定義了相對于給定輸入的無差度 ， 同樣也可以定義相對于擾動輸入的無差度 。 因此 ， 若要消除由給定輸入和擾動輸入同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差 ， 則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應集中在前向通道中擾動輸入作用點之前 。這時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出， 即 1KReee nssnssrss ????)1()( 111 ssKsG??? sKsG222 1)( ???0)()()(1l i m210??? ? sRsGsG se sssr)()()(1 )(l i m2120 sNsGsGssGesssn ???? ?0)1)(1( )1(lim21212120??????? ????? sRKKssssKs ns 系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤
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