【正文】 212sGsGsGsen ????1nn2121120s2120sssn KRsRKKs)Τs ) ( 1Τs ( 1s)Τ(1Ksl i m( s )( s ) GG1N ( s )( s )sGl i me ????????????????該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為 為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖 326中 給定輸入和擾動輸入保持不變。 系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小 ， 反映了系統(tǒng)的抗干擾能力 。 1??ssR??)(2??2)( sssR????3??32)( sCsssR ???????? 例 39 設(shè)圖 324所示系統(tǒng)的輸入信號 r(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差 。 表 31 輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 III 系統(tǒng)類別 靜態(tài)誤差系數(shù) 階躍輸入 )(1)( tRtr ?? 斜坡輸入 r(t)=R t 加速度輸入 2)(2Rttr ??I II pK aK?KK 0 00? K 0K?????000000???pss KRe?? 1KR?1?KRess ?ass KRe ?KRKR)()(1)(l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000 sHsGssRsRssssEteesersstss ??????????? 若給定的輸入信號不是單位信號時(shí)，則將系統(tǒng)對單位信號的穩(wěn)態(tài)誤差成比例的增大，就可以得到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 為了使穩(wěn)態(tài)誤差不超過規(guī)定值，可以增大系統(tǒng)的 K值。 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)的傳遞函數(shù)為 ???????????niimjjsΤssKsHsG11)1()1()()(（ 334） 記 ，稱 Kp 為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。 穩(wěn)態(tài)誤差的定義： 穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以 表示。 )()()( sCsCs r ???)()()( sBsRsE ?? 第一種形式的誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的 ，它在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用 ， 但在實(shí)際系統(tǒng)中無法測量 ， 因而 ， 一般只有數(shù)學(xué)意義 。 本章只討論由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 、 參數(shù)及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差 。 ? 給定穩(wěn)態(tài)誤差 （ 由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ） ? 擾動穩(wěn)態(tài)誤差 （ 由擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ） ?對于 隨動系統(tǒng) ， 給定輸入變化 ， 要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化 ， 因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差 來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 而第二種形式的誤差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的 ， 它在系統(tǒng)中是可以測量的 ， 因而具有實(shí)用性 。 sse? ?ssEtee stss 0lim)(lim ??? ??（ 332） 二 、 輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 在圖 322所示系統(tǒng)中 ， 如果不計(jì)擾動輸入的影響 ， 可以求得系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差 。 穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位階躍輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。 2 型或高于 2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差總為零。若給定輸入信號是上述典型信號的線性組合，則系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差就由疊加原理求出。 解 由圖 324求得系統(tǒng)的特征方程為 0Ks)(s3s2 23 ?????R(s) C(s) )12)(1()(???ssssK圖 324 例 39系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由特征方程列勞斯表 S3 2 1+ S2 3 K S1 S0 K 要使系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 必須 K 0 , 1+ 0（ 系數(shù)同號 ） , 3(1+)－ 2K 0 解得 K 0， K2， K 6 所以 ， 當(dāng) 0 K 6時(shí) ， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 。 擾動輸入可以作用在系統(tǒng)的不同位置 ， 因此 ，即使系統(tǒng)對于某種形式的給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零 ，但對同一形式的擾動輸入其穩(wěn)態(tài)誤差則不一定為零 。這時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出， 即 1KReee nssnssrss ????)1()( 111 ssKsG??? sKsG222 1)( ???0)()()(1l i m210??? ? sRsGsG se sssr)()()(1 )(l i m2120 sNsGsGssGesssn ???? ?0)1)(1( )1(lim21212120??????? ????? sRKKssssKs ns 系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為 比較以上兩次計(jì)算的結(jié)果可以看出 ，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差 ， 則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用 。 四、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法 前面的討論表明 ， 為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) 。 所以 ， 實(shí)際上只能實(shí)現(xiàn)近似補(bǔ)償 。 考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性有沒有被破壞。 ?穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。 ?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。通常是以 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤 差等性能指標(biāo)來評價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。 比例積分控制 PI控制器的時(shí)域表達(dá)式為： ? ? ? ? ? ?dttektektutip ???0PI控制器的傳遞函數(shù)為： ? ?? ? skksEsU ip ??PI控制器是由比例和積分環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，框圖如下： ++k pk isU ( s )E ( s )PI 控制器E ( s )控制對象U ( s ) C ( s )R ( s )B ( s )以典型二階系統(tǒng)為例，討論引入 PI控制后的穩(wěn)態(tài)誤差 E ( s ) C ( s )R ( s ) kp +k is ? ?nnss ???22?N