控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(2)(參考版)
2025-01-17 02:21本頁面
【正文】 小結(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型線性化 嚴(yán)格地說實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性，例如： 彈簧系數(shù)是位移的函數(shù) ,并非常值。 （ 4）線性化后的微分方程是以增量為基礎(chǔ)的增量方程。所以非線性模型線性化是有條件的，即變量偏離預(yù)定工作點(diǎn)很小。中間變量 (2)按照液壓原理建立動(dòng)力學(xué)方程 負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程為 流量連續(xù)性方程為 q與 p一般為非線性關(guān)系 m y c y A p??pq、q A y?( , )q q x p?() () () （ 3）線性化處理 將 ()在工作點(diǎn)領(lǐng)域做泰勒展開，當(dāng)偏差很小時(shí)，可略去展開式的高階項(xiàng)，保留一次項(xiàng)，并取增量關(guān)系，有： 式中 則 ()可以寫成 當(dāng)系統(tǒng)在預(yù)定工作條件 ， ， 下工作 即分別為 q,x,p,故（ ）可以寫為 0000( , ) ( , ) ( ) ( )oox x x xp p p pqqq q x p q x p x pxp????? ? ? ? ? ? ? ? ?() 0x x x? ? ? 0p p p? ? ?qcq K x K p? ? ? ? ? () 00( , ) 0q x p ? 0 0x ? 0 0p ? ,q x p? ? ?qcq K x K p?? () （ 4） 消除中間變量 由 ()可得 整理后可得線性化后的動(dòng)力學(xué)方程為： 1 ()qcp K x qK??2() qccAKAm y c y xKK? ? ?() () 圖 q,p,x三者線性關(guān)系 小偏差線性化時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： （ 1）必須明確系統(tǒng)工作點(diǎn)，因?yàn)椴煌墓ぷ鼽c(diǎn)所得線性化方程的系數(shù)不同。圖 ，下面通過它討論線性化問題 。當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，輸出量相應(yīng)變化，輸入輸出量可以記為： 則式（ ）可記為： 考慮到 ，上式可變?yōu)? 式的意義是：對于定值控制系統(tǒng)，總是工作在設(shè)定值即穩(wěn)態(tài)或平衡點(diǎn)附近，將變量的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在該平衡點(diǎn)，則微分方程轉(zhuǎn)換為增量方程，它同樣描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但它由于不考慮初始條件，求解及分析時(shí)方便了許多。 (1)電動(dòng)機(jī)處于平衡狀態(tài)，變量各階導(dǎo)數(shù)為零，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程： 此時(shí)，對應(yīng)輸入輸出量可表示為： 則有 這就是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)。 maM k i?() m a LdJ k i Mdt? ?? () 221 LaLd m d m d d m d mdMddLJ R J LRuMk k k k k k k k kd t d t d t?? ?? ? ? ? ? () , ( ) , 1 ,a d m m d d m mL R T R J k k T k C T J C? ? ? ?22La m m d a m a m LdMddT T T C u C T C Md t d t d t?? ?? ? ? ? ? () 二．微分方程的增量化表示 前面從數(shù)學(xué)角度討論了系統(tǒng)的模型。 應(yīng)
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