【正文】 1 1 2L G G? 24LG?? 3 1 4 5 1 2L G G G H H?1 2 3 1 2()L L L L L? ? ? ?1 2 4 1 4 5 1 2 1 2 41 G G G G G G H H G G G? ? ? ?1()Rs 1()Cs 1 1 2 3P G G G? 14△ 1 G??2()Rs 2()Cs 1 4 5 6P G G G? 1 1 2△ 1 GG??1 2 3 1 2 3 41 1 11 1 2 4 1 4 5 1 2 1 2 4() △() △ 1G G G G G G GC s PR s G G G G G G H H G G G???? ? ? ?4 5 6 1 2 4 5 622 1 2 4 1 4 5 1 2 1 2 4()( ) 1G G G G G G G GCsR s G G G G G G H H G G G??? ? ? ?132 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 例 以知某系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖所示，試求傳遞數(shù) 63( ) / ( )Y s Y s解 系統(tǒng)共有三個(gè)回路且相互關(guān)聯(lián) ， 即 ， ， △ 1L cf? 2L bc de h?? 3L ad e h??1 2 31 ( ) 1L L L c f bc de h ade h? ? ? ? ? ? ? ?133 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 先求 兩條向前通路分別 為 ， ； ， 再求 ： 兩條向前通路分別為 ， ； 31( ) / ( )Y s U s1Pa? 1△ 1? 2P bc?2△ 1?2311() 1 △() △△ kkkYs a b cPUs ?????61( ) / ( )Y s U s1P a d e? 1△ 1?2P b cd e? 2△ 1? 2611() 1 △() △△kkkYs a d e b c d ePUs ?????134 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 則 實(shí)際上，從結(jié)構(gòu)圖中可直接看出 ， 討論：如直接用梅遜公式求 ，則前向通路為 ， ，有 6 6 33 1 1( ) ( ) ( )/( ) ( ) ( )Y s Y s Y s deY s U s U s??63( ) / ( )Y s Y s d e?63( ) / ( )Y s Y s1P de? 1△ 1?6 113() △() △ 1Ys P deY s c f b c d e h a d e h??? ? ?135 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 例 設(shè)系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖所示，求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 解 :九個(gè)回路 1 2 1 2 4 2 3 6 3 ,L G H L G H L G H? ? ? ? ? ?4 3 4 5 4L G G G H?? 5 1 2 3 4 5 6 5L G G G G G G H??6 1 4 8L H H G? ， ， 7 3 4 5 6 7 5L G G G G G H??8 1 6 8 5L G G G H?? 9 6 7 8 1 5L G G G H H?， 136 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 △ =1 四條前向通路 1 2 3 4 5 6 7 8 9()L L L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ?12 23 13 28 29 26()LLLLLLLLLLLL? ? ? ? ? 1 2 3L L L?2 1 4 2 6 3 3 4 5 4 1 2 3 4 5 6 51 G H G H G H G G G H G G G G G G H? ? ? ? ?1 4 8 3 4 5 6 7 5 1 8 6 5 5 6 7 8 1H H H G G G G G H G G G H H G G G H? ? ? ?2 1 4 2 4 2 6 3 2 1 6 3 4 2 1 8 6 5G H G H G H G H G H G H G H G G G H? ? ?4 。 131 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 解 系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖所示 。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖所示 。 114 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 例 試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s解 單獨(dú)回路有四個(gè) ， 即 兩個(gè)互不接觸的回路有四組 ， 即 三個(gè)互不接觸的回路有一組 ， 即 1 2 3 1 2aL G G G G G? ? ? ? ??1 2 1 3 2 3 1 2 3bcL L G G G G G G G G G? ? ? ??1 2 3d e fL L L G G G???115 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 信號(hào)流圖特征式 從源節(jié)點(diǎn) R到阱節(jié)點(diǎn) C的前向通路共有四條 因此 ， 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1 a b C d e fL L L L L L? ? ? ? ?? ? ?1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 31 2 2G G G G G G G G G G G G? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 32 2 3p G G G Kp G G K??12111 G??? ? ?3 1 34 1 2 3p G G Kp G G G K???32411G? ? ???1 1 2 2 3 3 4 4()()p p p pCsRs? ? ? ? ? ? ???2 3 1 1 3 21 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3( 1 ) ( 1 )1 2 2G G K G G G K GG G G G G G G G G G G G? ? ?? ? ? ? ? ? ?= 116 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 例 試求圖所示系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s解 三個(gè)單獨(dú)回路 ， 沒(méi)有不接觸回路 ， 三條前向通路 ， 231 2 31 1 / / /aL a s a s a s? ? ? ? ? ? ??31222130///p b sp b sp b s???123111??????117 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由上式不難求出與其對(duì)應(yīng)的微分方程為 這正是三階線(xiàn)性微分方程式的典型形式 0212320 1 21 1 2 2 3 3 22312 1 2 323( ) 1()() 1bbbb s b s bCs s s sp p paaaR s s a s a s as s s?? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?3 2 21 2 3 0 1 23 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )d c t d c t d c t d r t d r ta a a c t b b b r td t d t d t d t d t? ? ? ? ? ?118 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 119 （ 1）輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 0)( ?sN)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????)()()()(1)()()()()(2121 sRsHsGsGsGsGsRssC??? ?三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 120 （ 2） 擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) )(2 sG)(sH)(sC)(sN)(1 sG0)( ?sR)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCs nN ????)()()()(1)()()()(212 sNsHsGsGsGsNssCNn ??? ?三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 121 輸入和擾動(dòng)共同作用式，系統(tǒng)輸出響應(yīng)為： )]()()()()([)()()(11)()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsCsCsC nr?????1)()()( 21 ??sHsGsG 1)()(1 ??sHsG若 ，并且 則有 )()(1)( sRsHsC ?三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 122 （ 3）閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以 為輸出量時(shí)的傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)為： )(sE)()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEsE ????)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsEN ?????三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 123 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 最后要指出的是，各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母形式相同，是因?yàn)樗鼈兌际峭粋€(gè)信號(hào)流圖的特征式，即△ =1+ ,式中 是回路增益，并稱(chēng)它為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，它等效為主反饋段開(kāi)時(shí)，從輸入信號(hào) R(s)到反饋信號(hào) B(s)之間的傳遞函數(shù)。 解 :有三個(gè)單獨(dú)回路 有兩個(gè)互不接觸回路 流圖特征式 41/XX21/XXaL d e g bc g? ? ? ??de gbcLL ??1 1 de ga b CL L L d e g bc g? ? ? ? ? ? ? ? ???113 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 從源節(jié)點(diǎn) 到阱節(jié)點(diǎn) 的前向通路有兩條 ， 從源節(jié)點(diǎn) 到阱節(jié)點(diǎn) 的前向通路有一條 1X4X1p aef? 1 1 d? ? ?2p abc f? 2 1??41 1 2 211 ( 1 )()1 d e gX a e f d a b c fppX d e g b c g??? ? ? ? ?? ? ? ? ?1X2X11,1p a d? ? ? ?21111 ( 1 )1 d e gX adpX d e g b c g?? ? ?? ? ? ? ?。 1 a b d e fcL L L L L L? ? ? ? ? ?? ? ? …aL?bcLL?d e fL L L??k k109 （ 3）利用 梅森公式 求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下面結(jié)合實(shí)例利用 梅森公式 求系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 例 試用梅森公式求例 214系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 100 注意比較點(diǎn)與引出點(diǎn)的關(guān)系： 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 101 5 、梅森增益公式 (1) 梅森增益公式的來(lái)源 A、克萊姆規(guī)則求解線(xiàn)性方程組 B、傳遞函數(shù)分子分母多項(xiàng)式分析 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 102 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 經(jīng)整理后得 12iX a U fX?? 2 1 3X b X g X?? 3 2 4X c X h X??43 iX d X e U?? 04UX?12 iX fX a U?? 1 2 3 0bX X gX? ? ?2 3 4 0c X X hX? ? ? 34 id X X e U? ? ?103 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 由克萊姆規(guī)則 ， 方程式組的系數(shù)行列式為 1 0 010010 0 1fbgchd??????1 dh gc f b f bd h? ? ? ?= 因此 ， ， 即有