【正文】 小結 See you next time. Thanks Ch2 Task ? 25 (1) (3) ? 210 ? 211 ? 217 (b) (f) ? 218 (b) ? 220 (b) ? 221 (b) ? 222 (d) (e) 。與前向通路傳遞函數無關 ,也不受擾動作用的影響 . )()()()(1 )()()()(212 sNsHsGsG sGsNssC N ????系統在擾動作用下的輸出為 系統在有用輸入和擾動同時作用下的輸出為 的條件，則》和》如果滿足 1)()(1)()()( 121 sHsGsHsGsG)()()()(1 )()()()()(1 )()()()()()()(2122121 sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssNssC N?????????? ? )()(1)( sRsHsC特別是當 H(s)=1，即單位反饋時， C(s)≈R(s),從而近似實現了對輸入信號的完全復現，且對擾動具有較強的抑制能力。 43211 GGGGP ?47212 GGGGP ?48213 GGGGP ?43254 GGGGP ?47255 GGGGP ?48256 GGGGP ?4367 GGGP ?4868 GGGP ?472269 GGGHGP ? 有九條前向通道，分別是： 對應的結構圖為： + + + + + R C5G6G1G 2G3G8G4G7G2H1H為節(jié)點 R C11 1117G1G2G 3G 4G8G5G6G1H2H注意： ①信號流圖與結構圖的對應關系；②仔細確定前向通道和回路的個數。 ? ?R CE1G 2G 3G1H 2H21HH4G1 [例 214]數數有幾個回路和前向通道。 ?2 3 4 1 2 2,1P G G H H? ? ?（紅線表示） ???? 2143231 HHGGHGP注意： 上面講 不變，為什么？ 是流圖特征式，也就是傳遞函數的特征表達式。 前向通路個數為 n=2,增益分別為 abcd , e b fd hdhcgbfa b c dcgbfePPpPnkkk???????????? ??1))(1(1 22111單獨回路 3個，增益分別為 bf , cg , dh 兩不互接觸回路 1個，增益為 bfdh b fd hdhcgbf ??? 111 1 ( )P e bf c g? ? ? ?122 ??? a b c dP[例 210] [例 211] 前向通路個數為 n=2,增益分別為 單獨回路 5個，增益分別為 32141242321211 GGGGGHGHGGHGG ???????41GG121 HGG321 GGG232 HGG321 GGG41GG24HG3214124232121413211 11GGGGGHGHGGHGGGGGGGpPinii ?????????? ??沒有不接觸回路 ,且所有回路均與兩條前向通路接觸 [例 213]：使用 Mason公式計算下述結構圖的傳遞函數 )()(,)()(sRsEsRsC[解 ]：在結構圖上標出節(jié)點，如上。 （ 包括回路增益乘積項 ） （ 1）對于給定的系統信號流圖，流程特征式 Δ確定不變。 Σ Ld Le Lf所有互不接觸單獨回路中，每次取 3個回路的回路增益乘積之和。由圖可得，從輸入到輸出的前向通道和其增益以及響應的余子式如下表所示 前向通道 前向通道增益 余子式 R?V1 ? V3 ? V2 ? C P1=bde △ 1=1 R ? V2 ? C P2=f △ 2=1－ m－ ld R ? V1 ? V2 ? C P3=bg △ 3=1 1 bd el k1gfhmR CV 1 V 2V 3ⅠⅡ ⅢⅣⅤm k edl hmhgk lhkedlmLLLkjkjii ??????????? ?? )(11,m k edl hmhgk lhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs????????????????)(1)1()()()( 2故用信號流圖拓撲結構的術語，系統的傳遞函數可表示為 ( ) ( ) / ( ) /kkks C s R s P? ? ? ? ???????nkkkpP11 具有任意條 【 前向通路 】 及任意個 【 單獨回路 】 和 【 不接觸回路 】 的復雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間傳遞函數的 Mason增益公式為： P：為從源點到阱點的傳遞函數 【 總增益 】 四 、 梅森增益公式 【 流圖特征式 Δ 】 ： Δ＝ 1－ ΣLa+ Σ LbLc Σ LdLeLf…. 其中 n：為從源點到阱點的前向通路總數 Pk： 為從源點到阱點的第 k條前向通路總增益 ΣLa所有單獨回路增益之和 。 圖中所示信號流圖共含有五個單獨回路和三對互不接觸回路（回路 Ⅰ和 Ⅲ 、 Ⅰ 和 Ⅳ 、 Ⅱ 和 Ⅳ ） 1 bd el k1gfhmR CV 1 V 2V 3ⅠⅡ ⅢⅣⅤgk lhkedlmLii ??????所有單獨回路增益之和為 兩兩互不接觸回路增益乘積之和為 dl hmhm k eLLkjkj ????,而△值恰好為 m k edl hmhgk lhkedlmLLLkjkjii ??????????? ?? )(11,可見，傳遞函數的分母△取決于信號流圖的拓撲結構特征。從拓撲結構的觀點，信號流圖的主要特點取決于回路的類型和數量。 前向通路 前向通路增益 1p abc=前向通路 前向通路增益 2pd=回路 1 回路 1增益 1l ae=回路 2 回路 2增益 2l bf=回路 3 回路 3增益 3lg=回路 1和回路 3 回路 2和回路 3 54321 xxxxx ????521 xxx ??232 xxx ??343 xxx ??55 xx ?三、信號流圖的繪制 由系統微分方程繪制信號流圖：先取拉氏變換 ，再繪制 。 【 回路 】【 單獨回路 】 ：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每個節(jié) 點不多于一次的閉合通路。 【 前向通路 】 ：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一 次的通路。 e 1 a b c d f g h C(s) R(s) 輸入節(jié)點 輸出節(jié)點 混合節(jié)點 混合節(jié)點 【 阱節(jié)點 】【 輸出節(jié)點 】 ：只有信號輸入支路，沒有信號輸出支路。 ? 信號流圖不是唯一的。相當于乘法器，信號流經支路時，被 乘以支路增益而變換為另一信號。 ? 從該節(jié)點流出的信號都等于該節(jié)點變量。 b支路：代表因果關系的乘法因子，表示兩個變量 之間的傳遞方向及增益，用單向線段表示。 由 [節(jié)點 ]和 [支路 ]組成的一種信號傳遞網絡。本題的求解方法是把圖中的點 A先前移至 B點，化簡后，再后移至 C點，然后從內環(huán)到外環(huán)逐步化簡，其簡化過程如下圖。()Qs()Cs()Rs177。()Gs()Cs()Gs()Rs()Qs177。 )(sE)(sBB(s)=H(s)*C(s) E(s)=R(s) 177。 C1(s) C2(s) C2(s)=G2(s).R(s) 整理 C(s)=[G1 (s) 177。 G2 (s) R(s) G(s) C(s) 結論： N個方框并聯的等效傳遞函數等于 N個傳遞函數之代數和。 圖 2 2 2 帶 隔 離 放 大 器 的 兩 級 R C 網 絡隔離放大器1R2R1Cru2C cu（ a ）K11R 21R11sC 21sC)( sU r )( sU c 結構圖的等效變換和簡化 (1) 串聯 R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s) U(s)=G1(s).R(s) G(s)=G1 (s) .G2 (s) R(s) G(s) C(s) 結論： N個方框串聯的等效傳遞函數等于 N個傳遞函數之乘積。 如果在這兩極 RC網絡之間接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖 222所示。 11211122221[ ( ) ( ) ] ( )1[ ( ) ( ) ] ( )1[ ( ) ( ) ] ( )1( ) ( )U s U s I sRI s I s U ssCU s Y s I sRI s Y ssC????? ? ????? ? ????????繪圖： U(s)為輸入，畫在最左邊。 若重新選擇一組中間變量，會有什么結果呢？ (剛才中間變量為 i,u1,i2，現在改為 I,I1,I2) rucu1C 2C1R 2R1I2II從右到左列方程： ???????????????????111122112221]1)()([)(])()([)()()()(1)()(RsCsIsusIsCRsIsusIsIsIsIsCsIsurcc 這個結構與前一個不一樣， ?選擇不同的中間變量，結構圖也不一樣，但是整個系統的輸入輸出關系是不會變的。 (3) 用信號線按信號流向依次將各元部件的方框連接起來。 U ( s) G(s) u(t) U(s) c(t) C(s) C(s)=G(S)*U(S) ?“＋ ” 表示相加； “ － ” 表示相減 ?“＋ ” 可忽略不寫 ?方框內寫入元部件或系統的傳遞函數 (1) 分別列寫各元部件的運動方程，并在零初始條件下 進行 Laplace變換。 r ( t ) , R ( s) u ( t) 177。 引言 共同點 都是描述系統各元部件之間信號傳遞關系的數學圖形 ， 它們表示系統中各變量間的因果關系以及對各變量所進行 的運算 。 23 結構圖與信號流圖 引言 一、結構圖的基本單元和等效規(guī)則 五、閉環(huán)系統的傳遞函數 二、信號流圖的組成和性質 三、信號流圖的繪制 四、 Mason公式 由單向運算框圖和信號流向線組成的描寫一般系統中信號傳遞關系的定量分析圖形。 )(tMc ＝ 0 )()()( 1 sUKssST ammm ????)()()1( 1 sUKsST amm ???由傳遞函數定義 1)()()( 1????STKsUssGmama 令 b 令 0)( ?tUa)()()( 2 sMKssST cmmm ???? 1)( )()( 2???? ST KsM ssGm mcmM ( s )HU a ( s )U a ( s ))( sm?)( sm?12?sTKm11?sTKm)1(1?sTsKm圖 212dtd?? ? )()( sSsm ???兩相伺服電動機 兩相定子線圈和一個高電阻值的轉子組成。 ? 一對電位器可組成誤