控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)(參考版)
2025-01-17 10:57本頁面
【正文】 vcqoc22o2dddd xKAKtxKActxm ????????? ??icqocqoc22o2dddd xKAKxKAKtxKActxm ?????????? ??上海大學 機電工程與自動化學院 作業(yè) ： 21 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 。 (c) pKxKqcvq ??p q a a a a o 右圖為 q與 p的線性化關(guān)系曲線 ，q與 xv之間也成線性化關(guān)系 。 為使流量 壓力系數(shù) Kc 為正 ， 定義 ppxqK???? ),( 0vcvv0q),(xpxqK??? 若預(yù)定工作點選在閥的零位 ， 即： xv0 = 0， p0 = 0， q(xv0, p0) = 0；這時 ?q = q， ?xv = xv， ?p = p。 (a) 寫成增量方程 pp pxqxx pxqq ????????? ),(),( 0vvvv0Kc：流量 壓力系數(shù) Kq：流量 增益 將式 (a)在預(yù)定工作點 (xv0, p0) 附近進行微小偏差線性化 上海大學 機電工程與自動化學院 增量方程： 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例題 (b) Kq、 Kc可以根據(jù)工作點的不同 ， 從閥的特性曲線求得 。 由上述三個關(guān)系式得出的系統(tǒng)數(shù)學模型也是非線性方程 。 假設(shè)油液不可壓縮 ， 并忽略系統(tǒng)中液體的泄漏 。 上海大學 機電工程與自動化學院 解 ： 給閥桿一位移量 xi ， 此時閥口打開 ， 液壓油推動缸體并帶動負載產(chǎn)生位移 xo， 閥體有此位移相當于給閥口開度一個反饋量 xo ， 即 xv=xixo 。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 c m xi xo xv p1 p2 液壓伺服系統(tǒng) 活塞桿固定 ， 液壓缸與伺服閥閥體連為一體 ， 工作時缸體帶動工作臺 (質(zhì)量為 m)移動 ，負載包含有慣性和粘性負載 。 系統(tǒng)微分方程的建立 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 ： ① 電阻： 系統(tǒng)微分方程的建立 R u(t) i(t) 電壓： )()( tiRtu ??② 電容： 電壓： ?? ttiCtu d)(1)(C u(t) i(t) ③ 電感： 電壓： ttiLtud)(d)( ?L u(t) i(t) 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 1 RLC 無源電路網(wǎng)絡(luò) L R C i(t) ui (t) uo(t) id ( ) 1( ) ( ) ( ) dditu t R i t L i t ttC? ? ? ? ??o1( ) ( ) du t i t tC???基本物理規(guī)律： 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 1 RLC 無源電路網(wǎng)絡(luò) 2oooi2d ( ) d ( ) ( ) ( )ddu t u tL C R C u t u ttt? ? ?數(shù)學模型： 一般情況下， R、 L、 C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。 b) 基爾霍夫電壓定律 ：電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和 。 0 ?i(t) k D 齒輪 ?o(t) 0 J TD(t) Tk(t) 柔性軸 粘性液體 上海大學 機電工程與自動化學院 (1) 機械系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 3 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 數(shù)學模型：扭矩平衡方程 2oooi2d ( ) d ( ) ( ) ( )ddttJ D k t k ttt?? ??? ? ?? ?k i o( ) ( ) ( )T t k t t????oDd ( )()dtT t Dt??2okD2d ( ) ( ) ( )dtJ T t T tt? ??上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式 ， 進而建立系統(tǒng)的數(shù)學模型 。 上海大學 機電工程與自動化學院 (1) 機械系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 2 彈簧 阻尼系統(tǒng) ooi2d ( ) ( ) ( )dxtD k x t f tt ??系統(tǒng)運動方程為一階常系數(shù)微分方程 。 ① 質(zhì)量： 系統(tǒng)微分方程的建立 m u(t) x(t) fm(t) 2m 2d ( ) d ( )()ddu t x tf t m mtt??上海大學 機電
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