【正文】 系統(tǒng)有一 條向前通道 ， 其傳遞函數(shù)為 四個回路： 1 1 2 3 4P G G。 12( ) ( ) ( )G s G s H s 12( ) ( ) ( )G s G s H s108 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 :試求圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s109 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 解：解法 1 用結(jié)構(gòu)圖等效變換法求解 ， 等效變換過 程如后圖所示 1 2 3 43 4 4 2 3 11 2 3 4 2 3 43 4 4 2 3 1 41 2 3 43 4 4 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 4 31()()111G G G GG G H G G HCsG G G G H H GRsG G H G G H GG G G GG G H G G H G G G H G G G G H?????????? ? ? ?110 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 … 111 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 112 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 解法 2 用梅遜公式求解 。 aL?bcLL?d e fL L L??k k98 （ 3）利用 梅森公式 求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 試用梅森公式求例 214系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 91 注意比較點與引出點的關(guān)系： 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 92 5 、梅森增益公式 (1) 梅森增益公式的來源 A、克萊姆規(guī)則求解線性方程組 B、傳遞函數(shù)分子分母多項式分析 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 93 經(jīng)整理后得 12iX aU fX?? 2 1 3X bX gX?? 3 2 4X c X hX??43 iX dX e U?? 04UX?12 iX fX aU?? 1 2 3 0b X X g X? ? ?2 3 4 0cX X h X? ? ? 34 idX X e U? ? ?5 、梅森增益公式 (1) 梅森增益公式的來源 A、克萊姆規(guī)則求解線性方程組 B、傳遞函數(shù)分子分母多項式分析 94 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 由克萊姆規(guī)則 ， 方程式組的系數(shù)行列式為 1 0 010010 0 1fbgchd??????1 d h g c fb fb d h? ? ? ?= 因此 ， ， 即有 41001( 1 )00100iiiiaUfbga b c d U e U g c b fceUd??? ? ? ? ? ???4 0 4 /XU? ? ? ?95 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 對上述傳遞函數(shù)的分母多項式和分子多項式進行分析 表示信號流圖中所有單獨回路的回路增益之和項 表示信號流圖中每兩個互不接觸的回路增益之乘積的和項 0 4 ( 1 )1iiU X a b c d e g c b fU U d h g c f b f b d h? ? ???? ? ? ?0 4 ( 1 )1iiU X a b c d e g c b fU U d h g c f b f b d h? ? ???? ? ? ?1 ( ) 1 a b cf b g c d h f b d h L L L? ? ? ? ? ? ? ? ???aL?bcLL?96 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 是第 條前向通路的總增益 為與第 條前向通路不接觸回路的回路增益 令 ， 則 是與第 條前向通路對應(yīng)的余因子式，它等于系數(shù)行列式 中，去掉與第 條前向通路接觸的所有回路的回路增益項后的余項式。 (2)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 結(jié)構(gòu)圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段 （即支路），連成信號流圖。 解 首先，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號線上，用小圓圈標注各變量對于對應(yīng)的節(jié)點，如圖（ a）所示。 88 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 11( ) ( )() ioU s U sIsR??12 1 1(0 )( ) ( )uI I s I s RC s s??2 1 1 1( ) ( ) ( 0)I s sR C I s C u??12( ) ( ) ( )I s I s I s??12( ) ( ) ( )I s I s I s??1 1 0( ) ( ) ( )iu s I s R u s??()iUs 0()Us2( ) ( )ou s I s R?0()Us2( ) ( )ou s I s R?0()Us經(jīng)整理后得 對變量 ， ， ， ， ， 及 分別設(shè)置七個節(jié)點；然后，用相應(yīng)增益的支路將個節(jié)點連 接起來，便得到 RC無源網(wǎng)絡(luò)的信號流圖。 設(shè)電容初始電壓為 。一對 是和 ；另一對是 和 。 ， 其回路增益 ， 其回路增益 ； 的自回路，其回路增益是 。從源節(jié)點 到阱節(jié)點 ，共有兩條前向通路：一條是 ，其前向通路總增益 ；另一條是 ，其前向通路總增益 。 混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點，如圖中的節(jié)點 。 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 下圖為典型的信號流圖 85 (3)、常用術(shù)語 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 源節(jié)點（或輸入節(jié)點）：只有輸出支路而沒有輸入支路的節(jié)點，如圖中的節(jié)點 。 B、 支路 ：定向線段，標支路增益，相當于 乘法器，表因果關(guān)系。( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )C s G s E sB s H s C sE s R s B s????75 D、比較點和引出點的移動 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 76 E、負號在支路上移動 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 77 F、比較點合并與分解 下面舉例說明： 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 78 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s79 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 121 2 1 2 1()()( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )CsRsG s G sG s G s G s G s H s?? ? ?80 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s81 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 82 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 51 3 2 434()() [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )GsCs G s G s G s G sR s G s H s G s H s?? ??83 信號流圖的組成及性質(zhì) (1)、信號流圖的組成： 由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。具體為： A、變換前后前向通路中傳遞函數(shù)的乘 積保持不變； B、變換前后回路中傳遞函數(shù)的乘積保 持不變。方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動引出點、 比較點，交換比較點，進行方框運算后，將 串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。然后，用信號線按信號流向依次將各方框連接起來，便得到無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 下面舉例說明： 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 68 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 試繪制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 。 下面舉例說明負載效應(yīng) 如圖，兩個 RC網(wǎng)絡(luò)不相連接時，可視為空載，其傳遞函數(shù)分別是 62 二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 若將與兩個方框串聯(lián)連接 ， 如圖右端 ， 則其傳遞函數(shù) 0121 1 2 2()( ) 1 1( ) , ( )( ) 1 ( ) 1iUsUsG s G sU s R C s U s R C s? ? ? ???0012 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( )( ) 1. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1iiU s U sUs G s G sU s U s U s R R C C s R C R C s? ? ? ? ? ?0012 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( )( ) 1. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1iiU s U sUs G s G sU s U s U s R R C C s R C R C s? ? ? ? ? ?63 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖：描述系統(tǒng)各元部件之間的信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，特別對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。輸出線圈：產(chǎn)生與角速度成比例的交流電壓 電樞控制直流伺服電動機： 1)()()( 1??? sTKsUssGmam?)1()()()( 1???sTsKsUssGmam?)(sm?)1(1?sTsKm)(sUa11?sTKm)(sm?)(sUa二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 60 無源網(wǎng)絡(luò) 二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容和電感組成，可以用兩種方法求取無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，一種方法是先列寫網(wǎng)絡(luò)的微分方程，然后在零初始條件下進行拉氏變換，從而得到輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)；另一種方法是引用復(fù)數(shù)阻抗直接列寫網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程，然后求其傳遞函數(shù)。 *永磁式直流測速發(fā)電機 ： TG )(tu)//()()()( sr a dmVdt tdKtKtu tt ?? ??sKssUsG t?? )( )()( ?tKssUsG ??)()()(?或 )(s?tsK)(sUtK)(sU)(s?二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 59 TG )(tu)(tu 交流測速發(fā)電機 在定子上有兩個互相垂直放置的線圈。 te? 2te?1()Gs 1z1z 2 ()Gs2z1()ct 2 ()ct55 二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 56 4 、典型元部件的傳遞函數(shù) 電位器 一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置 單個線繞式圓環(huán)電位器（角位移型） 空載 時的傳遞函數(shù)為： )/()()()(,/,)()(1m a x11r a dVKssUsGEKtKtu????? ??二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 由一對電位器組構(gòu)成的 誤差檢測器 ，空載時的傳遞函數(shù)為： 1121121)()()()()]()([)()()(KssUsGtKttKtututu?????????????57 當負載不能忽略時，必須考慮負載效應(yīng)。在極點相同的情況下， 的零點 接近原點，距兩個極點的距離都比較遠，因此，兩個模態(tài)所占比重大且零點 的作用明顯；而 的零點 距原點較遠且與兩個極點均相距較近，因此兩個模態(tài)所占比重就小。 現(xiàn)舉例說明 ： 二、控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 設(shè)具有相同極點但零點不同的傳遞函數(shù)分別為 142()( 1 ) ( 2)sGsss???? 21 .5 2()( 1 )( 2 )sGsss????其極點都是 1和 2， G1(S)的零點 Z1=， G2(S)的零點Z2=。這是系統(tǒng) “ 固有 ” 的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關(guān)，因此可以認為這兩項是受輸入函數(shù)激而形成的。 設(shè)某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ( ) 6( 3 )()( ) ( 1 ) ( 2)C s sGsR s s s?????顯然 ， 其極點 , ,零點 ， 自由運動的模態(tài)是 和 。 )1()12)(1(