【正文】 sIsR??12 1 1(0 )( ) ( )uI I s I s RC s s??2 1 1 1( ) ( ) ( 0)I s sR C I s C u??12( ) ( ) ( )I s I s I s??12( ) ( ) ( )I s I s I s??1 1 0( ) ( ) ( )iu s I s R u s??()iUs 0()Us2( ) ( )ou s I s R?0()Us2( ) ( )ou s I s R?0()Us經整理后得 對變量 ， ， ， ， ， 及 分別設置七個節(jié)點；然后，用相應增益的支路將個節(jié)點連 接起來，便得到 RC無源網絡的信號流圖。 ()iUs 0( ) ( )iU s U s? 1()Is 2()Is ()Is 0()Us 1(0)u89 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 例 試繪制系統(tǒng)結構圖對應的信號流程。 解 首先，在系統(tǒng)結構圖的信號線上，用小圓圈標注各變量對于對應的節(jié)點，如圖（ a）所示。其次，將各節(jié)點按原來順序自左向右排列，連接個節(jié)點的支路與結構圖中的方框相對應，便得系統(tǒng)的信號流圖，如圖（ b）所示。 (2)由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖 結構圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段 （即支路），連成信號流圖。 90 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 注意比較點與引出點的關系： 在結構圖比較點之前沒有引出點（但在比較點之后可以有引出點）時，只需在比較點后設置一個節(jié)點便可，見圖（ a）；但若在比較點之前有引出點時，就需在引出點和比較點各設置一個節(jié)點，分別標志兩個變量，它們之間的支路增益是 1，見圖（ b）。 91 注意比較點與引出點的關系： 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 92 5 、梅森增益公式 (1) 梅森增益公式的來源 A、克萊姆規(guī)則求解線性方程組 B、傳遞函數分子分母多項式分析 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 93 經整理后得 12iX aU fX?? 2 1 3X bX gX?? 3 2 4X c X hX??43 iX dX e U?? 04UX?12 iX fX aU?? 1 2 3 0b X X g X? ? ?2 3 4 0cX X h X? ? ? 34 idX X e U? ? ?5 、梅森增益公式 (1) 梅森增益公式的來源 A、克萊姆規(guī)則求解線性方程組 B、傳遞函數分子分母多項式分析 94 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 由克萊姆規(guī)則 ， 方程式組的系數行列式為 1 0 010010 0 1fbgchd??????1 d h g c fb fb d h? ? ? ?= 因此 ， ， 即有 41001( 1 )00100iiiiaUfbga b c d U e U g c b fceUd??? ? ? ? ? ???4 0 4 /XU? ? ? ?95 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 對上述傳遞函數的分母多項式和分子多項式進行分析 表示信號流圖中所有單獨回路的回路增益之和項 表示信號流圖中每兩個互不接觸的回路增益之乘積的和項 0 4 ( 1 )1iiU X a b c d e g c b fU U d h g c f b f b d h? ? ???? ? ? ?0 4 ( 1 )1iiU X a b c d e g c b fU U d h g c f b f b d h? ? ???? ? ? ?1 ( ) 1 a b cf b g c d h f b d h L L L? ? ? ? ? ? ? ? ???aL?bcLL?96 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 是第 條前向通路的總增益 為與第 條前向通路不接觸回路的回路增益 令 ， 則 是與第 條前向通路對應的余因子式，它等于系數行列式 中，去掉與第 條前向通路接觸的所有回路的回路增益項后的余項式。 2412() iiiia b c d e g c e b f e p p LU??? ? ? ? ? ? ???kkpk kiL i1iiL? ? ?241ipU?? ???kkk?k k? k97 （ 2）梅森增益公式 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 為從源接點到阱接點的傳遞函數 （ 或總增益 ） ； 為從源接點到阱接點的前向通路總數； 為從源接點到阱接點的第條前項通路總增益； 為流圖特征式； 為流圖余因子式； 211pp??? ? kkk=pnpk? ?k1 a b d e fcL L L L L L? ? ? ? ? ?? ? ? … 為所有單回路增益之和； 為每兩個互不接觸的單獨回路的回路增益的乘積之和； 為每兩個互不接觸的單獨回路的回路增益的乘積之和； 等于流圖特征式中除去與第 條前項通路相接觸的回路增益項（ 包括回路增益的乘積項 ） 以后的余項式 。 aL?bcLL?d e fL L L??k k98 （ 3）利用 梅森公式 求系統(tǒng)傳遞函數 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 例 試用梅森公式求例 214系統(tǒng)的傳遞函數 。 ( ) / ( )C s R s解 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數為 1 2 3 4111 2 3 4 1 2 3 2 3 4 3( ) 1( ) 1G G G GCs PpR s G G G G H G G H G G H? ? ? ?? ? ? ?99 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 例 求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數 ( ) / ( )C s R s解 有五個單獨回路 沒有不接觸回路 有兩條前項通路 1 1 2 2( ) 1 ()()Cs ppRs ? ? ? ??1 2 3 1 41 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 1 41G G G G GG G H G G H G G G G H G G?? ? ? ? ?100 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 例 試求信號流圖中的傳遞函數 ( ) / ( )C s R s解 單獨回路有四個 ， 即 兩個互不接觸的回路有四組 ， 即 三個互不接觸的回路有一組 ， 即 1 2 3 1 2aL G G G G G? ? ? ? ??1 2 1 3 2 3 1 2 3bcL L G G G G G G G G G? ? ? ??1 2 3d e fL L L G G G???101 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 信號流圖特征式 從源節(jié)點 R到阱節(jié)點 C的前向通路共有四條 因此 ， 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數為 1 a b C d e fL L L L L L? ? ? ? ?? ? ?1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 31 2 2G G G G G G G G G G G G? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 32 2 3p G G G Kp G G K??12111 G??? ? ?3 1 34 1 2 3p G G Kp G G G K???32411G? ? ???1 1 2 2 3 3 4 4()()p p p pCsRs? ? ? ? ? ? ???2 3 1 1 3 21 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3( 1 ) ( 1 )1 2 2G G K G G G K GG G G G G G G G G G G G? ? ?? ? ? ? ? ? ?= 102 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 例 試求圖所示系統(tǒng)信號流圖的傳遞函數 ( ) / ( )C s R s解 三個單獨回路 ， 沒有不接觸回路 ， 三條前向通路 ， 231 2 31 1 / / /aL a s a s a s? ? ? ? ? ? ??31222130///p b sp b sp b s???123111??????103 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數為 由上式不難求出與其對應的微分方程為 這正是三階線性微分方程式的典型形式 0212320 1 21 1 2 2 3 3 22312 1 2 323( ) 1()() 1bbbb s b s bCs s s sp p paaaR s s a s a s as s s?? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?3 2 21 2 3 0 1 23 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )d c t d c t dc t d r t dr ta a a c t b b b r tdt dt dt dt dt? ? ? ? ? ?104 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 105 （ 1）輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數 0)( ?sN)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????)()()()(1 )()()()()(2121 sRsHsGsGsGsGsRssC??? ?三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 （ 2） 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數 0)( ?sR)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCs nN ????)()()()(1 )()()()(212 sNsHsGsGsGsNssCNn ??? ?106 輸入和擾動共同作用式，系統(tǒng)輸出響應為： )]()()()()([)()()(11)()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsCsCsC nr?????1)()()( 21 ??sHsGsG 1)()(1 ??sHsG若 ，并且 則有 )()(1)( sRsHsC ?三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 （ 3）閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數 )()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEsE ????)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsEN ?????107 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 最后要指出的是，各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數的分母形式相同，是因為它們都是同一個信號流圖的特征式，即△ =1+ ,式中 是回路增益，并稱它為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，它等效為主反饋段開時，從輸入信號 R(s)到反饋信號 B(s)之間的傳遞函數。 12( ) ( ) ( )G s G s H s 12( ) ( ) ( )G s G s H s108 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 例 :試求圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數 ( ) / ( )C s R s109 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 解：解法 1 用結構圖等效變換法求解 ， 等效變換過 程如后圖所示 1 2 3 43 4 4 2 3 11 2 3 4 2 3 43 4 4 2 3 1 41 2 3 43 4 4 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 4 31()()111G G G GG G H G G HCsG G G G H H GRsG G H G G H GG G G GG G H G G H G G G H G G G G H?????????? ? ? ?110 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 … 111 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 112 三、控制系統(tǒng)的結構圖與信號流圖 解法 2 用梅遜公式求解 。 系統(tǒng)結構圖所對應的信號流圖如圖所示 。 系統(tǒng)有一 條向前通道 ， 其傳遞函數為 四個回路： 1 1 2 3 4P