第二章控制系統(tǒng)數學模型-資料下載頁
2024-10-11 12:34本頁面
【導讀】學表達式，叫做系統(tǒng)的數學模型。結構圖建立及化簡。信號流圖的概念及流圖總增益的計算。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。系統(tǒng)各變量之間關系的方程式，稱為靜態(tài)模型。理論推導法——通過系統(tǒng)本身機理的分析。實驗測試法——根據對系統(tǒng)的觀察，通過測量所得到的大量輸。入、輸出數據，推斷出被研究系統(tǒng)的數學模型。確定輸入變量和輸出變量;根據物理或化學定律，列出系統(tǒng)(或元件)的原始方程式；找出原始方程式中中間變量與其它因素的關系式；若所求輸入輸出關系為非線性方程，則需進行線性化；項及各階導數放到方程的左邊，然后按降冪的順序排列。根據牛頓第二定律，有。要求列出uc與ur的關系方程式。Ra——電樞回路總電阻(歐)；Ke——電勢系數；ua——電樞電壓(伏)；式中J——轉動部分轉動慣量；Md—電動機轉矩。由于電動機轉矩與電樞電流和氣。激磁回路電感Lf為常值。C——水箱中水的熱容量；Cp——水的比熱。到周圍環(huán)境的等效熱值。
【正文】 . 求傳遞函數。 該結構圖有 5個反饋回路 ， 回路傳遞函數均相同 ， 即 R C sLLL1521 ????? ? ? ?? R C sL i5有 6組兩兩互不接觸的回路，它們是 Ⅰ Ⅱ 、Ⅰ Ⅲ 、 Ⅰ Ⅴ 、 Ⅱ Ⅲ 、 Ⅲ Ⅳ 及 Ⅳ Ⅴ ，因此 ? ? 222 sCRLL ji 6有 1組三個互不接觸的回路，即 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ，故 ? ??3331sCRLLL kji（續(xù)上頁） 流圖特征式 333222111sCRsCRR C s LLLLLL kjijii???????? ? ? ?65?前向通路只有一條，即 33311sCRP ?且前向通路與各反饋回路均有接觸 ， 余子式 Δ1 = 1 則由梅遜公式可求得總傳遞函數 1111122233333322233311?????????R C ssCRsCR sCRsCRR C ssCRPUUrc6565?Δ167。 25 控制系統(tǒng)的傳遞函數 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構如下圖所示： r(t)—— 輸入信號 n(t)—— 擾動（或干擾） 斷開系統(tǒng)的主反饋通路，這時前向通路傳遞函數與反饋通路傳遞函數的乘積 G1(s)G2(s)H(s)，稱為該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。也即 注意 ： 開環(huán)傳遞函數并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時的傳遞函數。 )()()()( )( 21 sHsGsGsR sB ?2. r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 )()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCsGB ???GB(s)—— 輸入信號 r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。 輸出函數的拉氏變換式 ： )()()()(1 )()()()()(2121 sRsHsGsGsGsGsRsGsCB ???因此，當系統(tǒng)中只有 r(t)信號作用時，系統(tǒng)的輸出完全取決于 c(t)對 r(t)的閉環(huán)傳遞函數及 r(t)的形式。 求出閉環(huán)傳遞函數： 令 n(t)=0，結構圖變?yōu)椋? 3. n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 Gn(s)—— 為在干擾 n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。 輸出函數的拉氏變換式 ： 干擾 n(t)在系統(tǒng)中的作用位置與輸入信號 r(t)的作用點不一定是同一個地方，故 Gr(s)與 Gn(s) 一般是不相同的。 求出閉環(huán)傳遞函數： 令 r(t)=0，結構圖變?yōu)椋? )()()(1)()()()(212 sHsGsG sGsGsN sC n ???)()()()(1 )()()()(212 sNsHsGsGsGsNsGsCn ???4. 系統(tǒng)的總輸出 根據線性系統(tǒng)的迭加原理，系統(tǒng)的總輸出應為 各外作用引起的輸出的總和。 )()()(1)()()()()(1)()()()(2122121sHsGsGsNsGsHsGsGsRsGsGsC????舉例 位置隨動系統(tǒng)結構圖如下 。 試求系統(tǒng)在給定值 q r(t)作用下的傳遞函數及在負載力矩 ML作用下的傳遞函數 ，并求兩信號同時作用下 ， 系統(tǒng)總輸出 q c(t)的拉氏變換式 。 解 ： （ 1）令 ML=0， 求 q r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞 函數 qc(s)/qr (s)。 amsaaemamsarcθ iRKKKsRKKBJsiRKKKsssG/)/(/)()()(2 ????? qq（續(xù)上頁） （ 2） 令 qr =0， 求 ML作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 qc(s)/ML(s)。 amsaaemLcm iRKKKsRKKBsJisMssG/)/(/1)(2 ??????)()(q（ 3） 系統(tǒng)總輸出 在 qr及 ML同時作用下 ， 系統(tǒng)的總輸出為兩部分迭加 ， 即 qc(s)=Gq(s)qr (s)+Gm(s)ML(s) 5. 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數 規(guī)定：代表被控量 c(t)的測量裝置的輸出 b(t)和給定輸入 r(t)之差為系統(tǒng)的誤差 e(t)， 即 或 )()()( tbtrte ?? )()()( sBsRsE ??)()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEsGe ???r(t)作用下的誤差傳遞函數，取 n (t)=0時的 E(s)/R(s)。 n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數，取 r(t)=0時的 E(s)/ N(s)。 )()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsGen ????系統(tǒng)的總誤差 ， E(s)= Ge(s)R(s)+ Gen(s)N(s) 6. 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 上述導出的傳遞函數的分母均為 1+G1(s)G2(s)H(s) 令 D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 —— 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 如果系統(tǒng)中控制裝置的參數設置，能滿足 |G1(s)G2(s)H(s)|1及 | G1(s)H(s)|1 則系統(tǒng)的總輸出表達式 (291)可近似為 )()()(1)( sNsRsHsC ??? 0即 R(s)H(s)C(s)= R(s)B(s)= E(s)≈ 0 表明：采用反饋控制的系統(tǒng)，適當地匹配元部件的結構參數，有可能獲得較高的工作精度和很強的抑制干擾的能力，同時又具備理想的復現(xiàn)、跟隨指令輸入的性能，這是反饋控制優(yōu)于開環(huán)控制之處。
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