控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(2)-資料下載頁
2025-01-14 02:21本頁面
【正文】 ()可以寫成 當(dāng)系統(tǒng)在預(yù)定工作條件 ， ， 下工作 即分別為 q,x,p,故（ ）可以寫為 0000( , ) ( , ) ( ) ( )oox x x xp p p pqqq q x p q x p x pxp????? ? ? ? ? ? ? ? ?() 0x x x? ? ? 0p p p? ? ?qcq K x K p? ? ? ? ? () 00( , ) 0q x p ? 0 0x ? 0 0p ? ,q x p? ? ?qcq K x K p?? () （ 4） 消除中間變量 由 ()可得 整理后可得線性化后的動力學(xué)方程為： 1 ()qcp K x qK??2() qccAKAm y c y xKK? ? ?() () 圖 q,p,x三者線性關(guān)系 小偏差線性化時要注意以下幾點： （ 1）必須明確系統(tǒng)工作點，因為不同的工作點所得線性化方程的系數(shù)不同。本題中參數(shù)在預(yù)定工作點的值均為零 （ 2）如果變量在較大范圍內(nèi)變化，則用這種線性化方法建立的數(shù)學(xué)模型，在除工作點外的其它工況勢必有較大的誤差。所以非線性模型線性化是有條件的，即變量偏離預(yù)定工作點很小。 （ 3）如果非線性函數(shù)是不連續(xù)的（即非線性特性是不連續(xù)的），則在不連續(xù)點附近不能得到收斂的泰勒級數(shù)，這時就不能線性化。 （ 4）線性化后的微分方程是以增量為基礎(chǔ)的增量方程。 建立系統(tǒng) (或元件 )的微分方程的一般步驟 根據(jù)系統(tǒng) (或元件 )的工作原理，確定其輸入量和輸出量； 按照系統(tǒng)中元件所遵循的科學(xué)規(guī)律 (物理或化學(xué)定律等 )，圍繞輸入量、輸出量及有關(guān)中間量，列寫原始方程式，構(gòu)成微分方程組； 消去中間變量，得到只含有輸出量和輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)的微分方程； 標(biāo)準(zhǔn)化。 小結(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型線性化 嚴格地說實際的物理元件都存在一定的非線性，例如： 彈簧系數(shù)是位移的函數(shù) ,并非常值。 電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān) 電動機本身的摩擦、死區(qū) yyyxxxxfy ??????? 0000 ,)(在平衡狀態(tài)點運用臺勞級數(shù)展開為 )(xfy ?小偏差線性化法 P27 設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù) )( xfy ?平衡狀態(tài) A為工作點 ?????????????????????? 202200 )()(!21)()()()(00xxdx xfdxxdx xdfxfxfyxx)()()()( 0000xxdx xdfxfxfyyx??????????? xKy ?? ?? 具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化 )(),()(),(),(),(202),(221101),(12120222120222022xxxxxfxxxxxfxxfxxfyxxxx?????????????????????????? 增量線性方程 2211 xKxKy ??? ??P28例題 27
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