【正文】 將上式代入原方程，得到以 Z為變量的新的特征方程，再檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。此時系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度 α 。 o?o???s??? zs令0413102 23 ???? sss例： 系統(tǒng)特征方程為 判斷系統(tǒng)是否有閉環(huán)極點(diǎn)在 S的右半平面，并驗(yàn)有幾個根在s=1的右邊。 44101320123ssss故 S右半平面無閉環(huán)極點(diǎn)。系統(tǒng)是穩(wěn)定的 將 s=z1代入原方程得： 0142 23 ???? zzz114120123????ssssNEW ROUTH’S TABLE： 故有一個根在 s=1的右邊。 ROUTH’S TABLE： 五、分析參數(shù)對穩(wěn)定性的影響 KsssKsG???? )5)(1()(例： 0)5)(1( ???? Ksss 056 23 ???? Ksss或 特征方程為： ROUTH’S TABLE： KsKsKss01233061651?要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表第一列應(yīng)為正數(shù)。即有： 0300 ??? KK300 ??? K故系統(tǒng)的穩(wěn)定臨界值為 K=30。 01 0 0102 234 ????? sTsss例： 系統(tǒng)特征方程為 求系統(tǒng)穩(wěn)定 T的臨界值。 ROUTH’S TABLE： 1 0 052 5 0101 0 02210101 0 02101234sTTsTsTss????要使系統(tǒng)穩(wěn)定必須有： 25052 5 010505???????TTTTT必須大于 25，系統(tǒng)才穩(wěn)定。 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ? 穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義 ? 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ? 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ? 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 ?控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 ?穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差 來描述 ?討論穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)是穩(wěn)定的 sse? ?sR ? ?sY? ?sH? ?sG 2? ?sG 1? ?sN?? ??? ?sE? ?sB控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念 ( ) ( ) ( ) ( )E s R s H s Y s??)()(1)(lim)(lim00 sHsGssRssEessss ?????)(/)()(39。 sHsEsE ?? ? )(limlim 0 ssEtee stss ??? ??二、穩(wěn)態(tài)誤差的定義 1. 輸入端定義： 誤差為輸入量與反饋量的差值 e(t)=r(t)b(t) 拉斯變換后為 ： 穩(wěn)態(tài)誤差為 : 如果需要可以將誤差轉(zhuǎn)換成輸出量的量綱 2. 輸出端定義： 誤差為期望值與實(shí)際值的差值 e(t)=r(t)y(t) [H(s)=1] 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中 為開環(huán)增益， 為系統(tǒng)中含有的 積分環(huán)節(jié)數(shù)。 對應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為 0型， Ⅰ型和 Ⅱ 型系統(tǒng)。 )(,)1()1)(1()1()1)(1()()(2121 mnsTsTsTssssKsHsGnvm ?????????? ???K v2,1,0?v三、給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 )(1)( tAtr ? sAsR ?)(定義 為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，有 階躍輸入 對于 0型系統(tǒng)： 0?sse對于 Ⅰ 型和 Ⅱ 型系統(tǒng) ?由于 0型 系統(tǒng)無積分環(huán)節(jié) ， 其階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為與 K有關(guān)的一定值 ， 因此常稱為 有差系統(tǒng) 。 ?為減小穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可在穩(wěn)定條件允許的前提下 ， 增大 K值 。 ? 若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零 ， 則應(yīng)使系統(tǒng)的類型高于 I型 。 2)( sAsR ?0?vK ??sseKKv ? KAess ???vK 0?sse定義 為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，有 斜坡輸入 對于 0型系統(tǒng)： 對于 Ⅰ 型系統(tǒng) ： 對于 Ⅱ 型系統(tǒng)： ? 可見， 0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。隨時間的推移 ,誤差越來越大； ? I型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號。但具有與 K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； ? II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。 3)( sAsR ?0?aK ??sse0?aK ??sseKKa ? KAess ?定義 為靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ， 有 )(,)1()1)(1( )1()1)(1()()(2121 mnsTsTsTssssKsHsGnvm ?????????? ???拋物線輸入 對于 0型系統(tǒng)： 對于 Ⅰ 型系統(tǒng)： 對于 Ⅱ 型系統(tǒng)： 對于 Ⅲ 型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)： ? 可見， I型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來越大； ? II型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號。但具有與 K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加 K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； ? III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。 ??aK 0?sse設(shè) 由擾動引起的誤差為： 0)( ?sR)()()(1 )()(212 sFsGsGsGsEF ??四、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 vssWsWKKsGsGsG )()()()()( 212121 ??同樣對應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為 0型，Ⅰ 型和 Ⅱ 型系統(tǒng)。 2,1,0?v21)()(,)()( 222111 vv ssWKsGssWKsG ??設(shè) 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為： 1)0()0(, 2121 ???? WWvvv其中 21021 KKFKesf ??sFsF 0)( ?一般情況下 ， 121 ??KK10 KFe sf ?20)( sFsF ? ??sfe0?v sFsGsGsGsssEesFssf 021200 )()(1)(lim)(lim??? ??階躍信號： 對于 0型系統(tǒng) ： 在階躍擾動的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差正比于擾動信號幅值，與作用點(diǎn)前前向系數(shù)近似成反比 斜坡信號： 斜坡擾動穩(wěn)態(tài)誤差為無窮。 0?sfe sFsF 0)( ?10Kvesf ?20)( svsF ?1021201 KFKKKFesf ?????sfe1?v sFsGsGsGsssEesFssf 021200 )()(1)(lim)(lim??? ??對于 Ⅰ 型系統(tǒng)： 0,1 21 ?? vv（ 1） 對于階躍擾動信號： 對于斜坡擾動信號： 1,0 21 ?? vv（ 2） 對于階躍擾動信號： 對于斜坡擾動信號： （ 1） 對于階躍和斜坡擾動引起的穩(wěn) 態(tài)誤差為 0； 0,2 21 ?? vv（ 2） 對于階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為 0，對 于斜坡擾動為 ； 10 Kv1,1 21 ?? vv（ 3） 對于階躍擾動信號： 對于斜坡擾動信號： 2,0 21 ?? vv21021 KKFK???sse對于 Ⅱ 型系統(tǒng)： 注意： 對于上述給定和擾動穩(wěn)態(tài)誤差利用終值定理進(jìn)行求取必須滿足兩個條件： （ 1）系統(tǒng)是穩(wěn)定的； （ 2）所求信號的終值要存在。 從前述可知： （ 1） 在系統(tǒng)中增加前向通道積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或增大開環(huán)增益 ,可減小系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差； （ 2） 增加誤差信號到擾動作用點(diǎn)之間的積分環(huán)節(jié)個數(shù)或放大系數(shù)，可減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。 但一般系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)不能超過兩個，放大倍數(shù)也不能隨意增大，否則將使系統(tǒng)暫態(tài)性能變壞，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。 五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法： 因此穩(wěn)態(tài)精度與暫態(tài)性能、穩(wěn)定性始終存在矛盾。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，為實(shí)現(xiàn)提高穩(wěn)態(tài)精度的目的，可采用以下措施： （ 1）在增大開環(huán)增益和擾動作用點(diǎn)前系統(tǒng)前向 通道增益 K1的同時，附加校正裝置，以確 保穩(wěn)定性。 （ 2）增加系統(tǒng)前向通道積分環(huán)節(jié)個數(shù)的同時， 也要對系統(tǒng)進(jìn)行校正，以防止系統(tǒng)失去穩(wěn) 定，并保證具有一定的瞬態(tài)響應(yīng)速度。 （ 3）采用復(fù)合控制。在輸出反饋控制的基礎(chǔ) 上，再增加按給定作用或主要擾動而進(jìn)行 的補(bǔ)償控制，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。 ? 復(fù)合控制的兩種方法：將在第 6章講解 （ 1）擾動前饋補(bǔ)償 (參見課本圖 343) （ 2）給定前饋補(bǔ)償 (參見課本圖 344) 參見課本： 反饋及其作用 反饋對總增益的影響 反饋對穩(wěn)定性的影響 用反饋減小參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響 用反饋改善系統(tǒng)的動態(tài)性能 通過反饋減小干擾的影響 ? 時域分析的概念 ? 典型輸入信號 ? 時域響應(yīng)性能指標(biāo) ? 一階系統(tǒng)的響應(yīng) ? 二階系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)態(tài)誤差 ? 穩(wěn)態(tài)精度與系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)定性的矛盾 ? 反饋及其作用 本章小結(jié)