【正文】 – GN(S)N(S) = [ K2/S/(1+ K1K2/S)]N(S) = K2/[S(S + K1K2)] 穩(wěn)態(tài)誤差的計算舉例 4．求 E(S) 由疊加原理 E(S)= Er(S)+ En(S) = 1/(S + K1K2) K2/[S(S+ K1K2)] 5．求 ess ess= lim S E(S) s→0 = lim S{1/(S+ K1K2) K2/[S(S+ K1K2)]} s→0 = 1/K1 三、輸入信號 r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構的關系 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可寫成典型環(huán)節(jié)串聯的形式： K(η 1S + 1)?( η 22S2 + 2ζη2S + 1） ? GK(S) = ——————————————————— SV(T1S + 1)?(T 22S2 + 2ζ T2S + 1)? 式中： K—— 開環(huán)增益 , V—— 積分環(huán)節(jié)數 E(S) = GER(S) R(S) = R(S) / [1+ GK(S)] 1 SV+1 ess = lim S E(S) = lim S ——— R(S) = lim ——— R(S) S→0 S→0 1+ K/SV S→0 SV+K 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess除與外作用 R(S)有關外，還與系統(tǒng)的開環(huán)增益 K 和積分環(huán)節(jié)數 V有關。 輸入信號 r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構的關系 1．階躍輸入 r(t) = R*I(t) SV+1 R RSV ess = lim ——— —— = lim ——— S→0 SV + K S S→0 SV + K V = 0 ess= R /(1+K) V≥1 e ss= 0 在階躍輸入下，系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的條件是 V≥1 ，即在開 環(huán)傳遞函數中至少要有一個積分環(huán)節(jié)。 輸入信號 r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構的關系 2．斜坡輸入 r(t) = R*t SV+1 R RSV1 ess = lim ——— —— = lim ——— S→0 SV+ K S2 S→0 SV+ K V= 0 ess = ∞ V= 1 ess = R/K V≥2 e ss = 0 在斜坡輸入下，系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的條件是 V≥2 。 即在開環(huán)傳遞函數中至少要有二個積分環(huán)節(jié)。 輸入信號 r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構的關系 3．等加速度輸入 r(t) = R*t2/2 SV+1 R RSV2 ess = lim ——— —— = lim ——— S→0 SV + K S3 S→0 SV + K V≤1 e ss = ∞ V= 2 ess = R/K V≥3 e ss = 0 在等加速度輸入下，系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的條件是 V≥3 。 即在開環(huán)傳遞函數中至少要有三個積分環(huán)節(jié)。 輸入信號 r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構的關系 提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度（減小 ess）要求增加積分環(huán)節(jié)數， 但這與系統(tǒng)的穩(wěn)定性將產生矛盾。 四、系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數 1． 系統(tǒng)的型別 K(η 1S + 1)?( η 22S2 + 2ζη2S + 1） ? GK(S) = ———————————————— — SV(T1S + 1)?(T 22S2 + 2ζ T2S + 1)? 式中： K—— 開環(huán)增益 , V—— 積分環(huán)節(jié)數 V = 0 —— 0型系統(tǒng) . 對階躍輸入的 ess為常值 , 對斜坡和等加速度輸入的 ess為 ∞ 。 系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數 V = 1 —— I型系統(tǒng) . 對階躍輸入的 ess為 0, 對斜坡輸入的 ess為常值 , 對等加速度輸入的 ess為 ∞ 。 V = 2 —— Ⅱ 型系統(tǒng) 對階躍和斜坡輸入的 ess為 0, 對等加速度輸入的 ess為常數 . 依次類推。系統(tǒng)的型別越高，跟蹤典型輸入信號的無差 能力越強。 系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數 2． 靜態(tài)誤差系數 A． 靜態(tài)位置誤差系數 KP表示系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 Kp = lim Gk(S) = lim (K/ SV) S→0 S→0 0型系統(tǒng)（ V=0） : KP= K I型及以上系統(tǒng)（ V≥1 ） : KP= ∞ RSV ess = lim ——— S→0 SV + K KP反映了系統(tǒng)跟蹤階躍信號的能力。 KP越大， ess越小 。 系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數 B．靜態(tài)速度誤差系數 KV表示系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 KV= lim SGK(S) = lim (K/ SV1) S→0 S→0 0型系統(tǒng)（ V=0） KV= 0 I型系統(tǒng)（ V=1） KV= K Ⅱ 型及以上系統(tǒng)（ V≥2 ） KV= ∞ RSV1 ess = lim ——— S→0 SV+ K KV反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的能力。 KV越大， ess越小。 KV雖然稱為速度誤差系數，但得出的 ess并不是速度的誤差，而是系統(tǒng) 在跟蹤等速信號時出現的位置上的誤差。 系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數 C．靜態(tài)加速度誤差系數 Ka表示系統(tǒng)在等加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)精度 . Ka= lim S2GK(S) = lim (K/SV2) S→0 S→0 0型， I型系統(tǒng)（ V≤1 ） Ka= 0 Ⅱ 型系統(tǒng)（ V=2） Ka= K Ⅲ 型及以上系統(tǒng)（ V≥3 ） Ka= ∞ Ka反映了系統(tǒng)跟蹤等加速度輸入信號的能力。 Ka越大， ess越小。 Ka雖然稱為加速度誤差系數，但得出的 ess并不是加速度的誤差， 而是系統(tǒng)在跟蹤等加速信號時出現的位置上的誤差。 系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數 誤差系數 KP, KV, Ka與系統(tǒng)的型別一樣，均是從系統(tǒng) 本身的結構特征上體現了系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，反 映了系統(tǒng)跟蹤典型輸入信號的能力。 不同輸入信號作用下系統(tǒng)類型 ,態(tài)誤差系數和穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)類型 靜態(tài)誤差系數 ess(階躍輸入 ) ess(斜坡輸入 ) ess(加速度輸入 ) V KP KV Ka R /(1+KP) R/KV R/Ka 0 K 0 0 R /(1+K) ∞ ∞ Ⅰ ∞ K 0 0 R/K ∞ Ⅱ ∞ ∞ K 0 0 R/K Ⅲ ∞ ∞ ∞ 0 0 0 五、 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 1. 增大開環(huán)增益 增大擾動作用點以前的前向通道的增益 , 以保證對參考輸 入的跟隨能力 , 降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差 . 增大開環(huán)增益 → 誤差系數增大 → 穩(wěn)態(tài)誤差降低 . 增大開環(huán)增益 → 穩(wěn)定困難 . 五、 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 2. 增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數 使系統(tǒng)型別提高 , 以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差 . 增加積分環(huán)節(jié) → 提高控制精度 . 增加積分環(huán)節(jié) → 對穩(wěn)定性不利 . 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 3. 采用復合控制 (1)．按干擾補償 確定 GN(S)，使干擾 n(t)對輸出 C(t)無影響?；蚍Q C(t)對 n(t)具有不變性 . GCN(S) = CN(S)/N(S) = [1/G1(S)+GN(S)]{G1(S)G2(S)/[1+G1(S)G2(S)]} = [G2(S)+G1(S)G2(S)GN(S)]/[1+ G1(S)G2(S)] 令： GCN(S) = 0 則： GN(S) = 1/ G1(S)是對干擾全補償的條件 。 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 (2)．按輸入補償 確定 GR(S)，使系統(tǒng)在輸入作用下的誤差得到全補償。 C(S) = [1+ GR(S)]{G2(S)/[1+G2(S)]}R(S) E(S) = R(S) C(S) = {1 [G2(S) + GR(S)G2(S)] / [1+G2(S)]}R(S) = [1 GR(S)G2(S)]R(S) / [1+ G2(S)] 令： E(S)= 0 則： GR(S)= 1/G2(S)是對輸入全補償的條件 。 本章小結 ,二階系統(tǒng)的性能指標 定義 , 計算 , 改進措施 . 定義 , 計算 , 改進措施 . 定義 , 計算 , 改進措施 .